《高三數學 復習 第2篇 第3節(jié) 函數性質的綜合應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數學 復習 第2篇 第3節(jié) 函數性質的綜合應用（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、 第二篇第3節(jié) 1(高考北京卷)下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間(0，)上單調遞減的是()Ay ByexCyx21 Dylg |x|解析：y是奇函數，選項A錯；yex是指數函數，非奇非偶，選項B錯；ylg|x|是偶函數，但在(0，)上單調遞增，選項D錯；只有選項C是偶函數且在(0，)上單調遞減故選C.答案：C2已知周期為2的偶函數f(x)在區(qū)間0,1上是增函數，則f(6.5)，f(1)，f(0)的大小關系是()Af(6.5)f(0)f(1)Bf(0)f(6.5)f(1)Cf(1)f(6.5)f(0)Df(1)f(0)f(6.5)解析：由條件得f(6.5)f(6.5)f(60.5)f(0.5)，f
2、(1)f(1)，又f(x)在區(qū)間0,1上是增函數，所以f(0)f(0.5)f(1)，故f(0)f(6.5)f(1)故選B.答案：B3(20xx陜西師大附中一模)已知函數f(x)對任意xR都有f(x4)f(x)2f(2)，若yf(x1)的圖象關于直線x1對稱，且f(1)2，則f(20xx)等于()A2 B3C4 D0解析：由于yf(x1)的圖象關于直線x1對稱，所以yf(x)的圖象關于y軸對稱，即函數yf(x)是偶函數在等式f(x4)f(x)2f(2)中令x2得f(2)f(2)2f(2)，由此可得f(2)0，故f(x4)f(x)，所以4是函數yf(x)的一個周期f(20xx)f(1)2.故選A.
3、答案：A4(20xx廣東潮州質檢)定義域為R的奇函數f(x)，當x(，0)時f(x)xf(x)cb BcbaCcab Dabc解析：設g(x)xf(x)，依題意得g(x)是偶函數，當x(，0)時f(x)xf(x)0，即g(x)cb.故選A.答案：A5(20xx江西南昌模擬)已知定義在R上的函數yf(x)滿足下列三個條件：對任意的xR都有f(x2)f(x)，對于任意的0x1x22，都有f(x1)f(x2)，yf(x2)的圖象關于y軸對稱，則下列結論中，正確的是()Af(4.5)f(6.5)f(7)Bf(4.5)f(7)f(6.5)Cf(7)f(4.5)f(6.5)Df(7)f(6.5)f(4.5
4、)解析：由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)f(x)，即4是函數yf(x)的一個周期，根據知函數yf(x)在0,2上單調遞增，根據知函數yf(x)的圖象關于直線x2對稱f(4.5)f(0.5)，f(6.5)f(2.5)f(1.5)，f(7)f(3)f(1)，則f(4.5)f(7)f(6.5)故選B.答案：B6(20xx福建福州期末質檢)能夠把圓O：x2y29的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數稱為圓O的“和諧函數”，下列函數不是圓O的“和諧函數”的是()Af(x)4x3x Bf(x)lnCf(x)tan Df(x)exex解析：選項A、B、C中的函數在(3,3)上都是單調的奇函數，都
5、能把圓的周長和面積分為相等的兩部分，只有選項D中的函數不是奇函數，故選D.答案：D二、填空題7(高考浙江卷)設函數f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數，當x0,1時，f(x)x1，則f_.解析：fff.答案：8已知函數f(x)為奇函數，函數f(x1)為偶函數，f(1)1，則f(3)_.解析：法一根據條件可得f(3)f(21)f(21)f(1)f(1)1.法二使用特例法，尋求函數模型，令f(x)sin x，則f(x1)sinxcos x，滿足以上條件，所以f(3)sin 1.答案：19(20xx浙江溫州一模)已知函數f(x)在R上是單調函數，且滿足對任意xR，都有ff(x)2x3，則f(3)的
6、值是_解析：根據函數f(x)的單調性，存在唯一的m，使得f(m)3，故f(x)2xm，即f(x)2xm，令xm，則f(m)2mm，即32mm，解得m1，所以f(x)2x1，所以f(3)9.答案：910(20xx陜西延安一模)已知定義在R上的函數yf(x)滿足條件fxf(x)，且函數yfx為奇函數，給出以下四個命題：(1)函數f(x)是周期函數；(2)函數f(x)的圖象關于點，0對稱；(3)函數f(x)為R上的偶函數；(4)函數f(x)為R上的單調函數其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)解析：由fxf(x)可得f(x)f(x3)f(x)為周期函數，且T3，(1)為真命題；又yfx關于(0
7、,0)對稱，yfx向左平移個單位得yf(x)的圖象，則yf(x)的圖象關于點，0對稱，(2)為真命題；又yfx為奇函數，所以fxfx，fxfxf(x)，fxf(x)，f(x)f(x3)fxf(x)，f(x)為偶函數，不可能為R上的單調函數，(3)為真命題；(4)為假命題，故真命題為(1)(2)(3)答案：(1)(2)(3)三、解答題11設f(x)是定義在R上的奇函數，且對任意實數x，恒有f(x2)f(x)當x0,2時，f(x)2xx2.(1)求證：f(x)是周期函數；(2)當x2,4時，求f(x)的解析式；(3)計算f(0)f(1)f(2)f(20xx)(1)證明：f(x2)f(x)，f(x4
8、)f(x2)f(x)f(x)是周期為4的周期函數(2)解：x2,4，x4，2，4x0,2，f(4x)2(4x)(4x)2x26x8，又f(4x)f(x)f(x)，f(x)x26x8，即f(x)x26x8，x2,4(3)解：f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1.又f(x)是周期為4的周期函數，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2008)f(2009)f(20xx)f(20xx)0.f(0)f(1)f(2)f(20xx)f(20xx)f(0)f(1)1.12已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且它的圖象關于直線x1對稱(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數；(2)若f(x)(0x1)，求x5，4時，函數f(x)的解析式(1)證明：由函數f(x)的圖象關于直線x1對稱，有f(x1)f(1x)即有f(x)f(x2)又函數f(x)是定義在R上的奇函數，故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)從而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期為4的周期函數(2)解：由函數f(x)是定義在R上的奇函數，有f(0)0.x1,0)時，x(0,1，f(x)f(x).故x1,0時，f(x).x5，4時，x41,0，f(x)f(x4).從而，x5，4時，函數f(x).
高三數學 復習 第2篇 第3節(jié) 函數性質的綜合應用
