高三理科數(shù)學 新課標二輪復(fù)習專題整合高頻突破習題：第一部分 思想方法研析指導 思想方法訓練4轉(zhuǎn)化與化歸思想 Word版含答案

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1、 思想方法訓練4　轉(zhuǎn)化與化歸思想 能力突破訓練 1.已知M={(x,y)|y=x+a},N={(x,y)|x2+y2=2},且M∩N=?,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a>2 B.a<-2 C.a>2或a<-2 D.-2<a<2 2.若直線y=x+b被圓x2+y2=1所截得的弦長不小于1,則b的取值范圍是(　　) A.[-1,1] B.-22,22 C.-32,32 D.-62,62 3.設(shè)P為曲線C:y=x2+2x+3上的點,且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為0,π4,則點P橫坐標的取值范

2、圍為(　　) A.-1,-12 B.[-1,0] C.[0,1] D.12,1 4.設(shè)a=22(sin 17°+cos 17°),b=2cos213°-1,c=32,則a,b,c的大小關(guān)系是(　　) A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 5.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=3,且f(x)的導數(shù)f'(x)在R上恒有f'(x)<2(x∈R),則不等式f(x)<2x+1的解集為(　　) A.(1,+∞) B.(-∞,-1) C.(-1,

3、1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 6.已知函數(shù)f(x)=ax3+bsin x+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,則f(lg(lg 2))=(　　) A.-5 B.-1 C.3 D.4 7.在平面直角坐標系xOy中,已知圓x2+y2=4上有且只有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實數(shù)c的取值范圍是　　　　　.  8.(20xx四川適應(yīng)性測試)已知函數(shù)f(x)=2x-2-x,若不等式f(x2-ax+a)+f(3)>0對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.  9.若對于任意t∈[1,2],函數(shù)g(x)=x3+m2+2

4、x2-2x在區(qū)間(t,3)內(nèi)總不為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍. 10.已知函數(shù)f(x)=23x3-2ax2-3x. (1)當a=0時,求曲線y=f(x)在點(3,f(3))處的切線方程; (2)已知對一切x∈(0,+∞),af'(x)+4a2x≥ln x-3a-1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍. 思維提升訓練 11.已知拋物線y2=4x的焦點為F,點P(x,y)為拋物線上的動點,又點A(-1,0),則|PF||PA|的最小值是(　　) A.12 B.22 C.32 D.233 12.設(shè)F1,

5、F2分別是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使(OP+OF2)·F2P=0,O為坐標原點,且|PF1|=3|PF2|,則該雙曲線的離心率為(　　) A.3+1 B.3+12 C.6+2 D.6+22 13.若函數(shù)f(x)=x2-ax+2在區(qū)間[0,1]上至少有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.  14.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,則m的取值范圍是　　　　　.  15.已知函數(shù)f(x)=eln x,g

6、(x)=1ef(x)-(x+1)(e=2.718……). (1)求函數(shù)g(x)的極大值; (2)求證:1+12+13+…+1n>ln(n+1)(n∈N*). 參考答案 思想方法訓練4　轉(zhuǎn)化與化歸思想 能力突破訓練 1.C　解析M∩N=?等價于方程組y=x+a,x2+y2=2無解. 把y=x+a代入到方程x2+y2=2中,消去y, 得到關(guān)于x的一元二次方程2x2+2ax+a2-2=0, ① 由題易知一元二次方程①無實根,即Δ=(2a)2-4×2×(a2-2)<0, 由此解得a>2或a

7、<-2. 2.D　解析由弦長不小于1可知圓心到直線的距離不大于32,即|b|2≤32,解得-62≤b≤62. 3.A　解析設(shè)P(x0,y0),傾斜角為α,0≤tanα≤1,y=f(x)=x2+2x+3,f'(x)=2x+2, 0≤2x0+2≤1,-1≤x0≤-12,故選A. 4.A　解析∵a=sin(17°+45°)=sin62°, b=cos26°=sin64°,c=sin60°,∴c<a<b. 5.A　解析設(shè)F(x)=f(x)-2x-1,則F'(x)=f'(x)-2<0,

8、得F(x)在R上是減函數(shù). 又F(1)=f(1)-2-1=0,即當x>1時,F(x)<0,不等式f(x)<2x+1的解集為(1,+∞),故選A. 6.C　解析因為lg(log210)+lg(lg2)=lg(log210×lg2)=lglg10lg2×lg2=lg1=0,所以lg(lg2)=-lg(log210). 設(shè)lg(log210)=t,則lg(lg2)=-t.由條件可知f(t)=5,即f(t)=at3+bsint+4=5,所以at3+bsint=1,所以f(-t)=-at3-bsint+4=-1+4=3. 7.(-13,13)　解析若圓上有四

9、個點到直線的距離為1,則需圓心(0,0)到直線的距離d滿足0≤d<1. ∵d=|c|122+52=|c|13, ∴0≤|c|<13,即c∈(-13,13). 8.(-2,6)　解析f(x)=2x-2-x為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù), 所以f(x2-ax+a)+f(3)>0?f(x2-ax+a)>-f(3)?f(x2-ax+a)>f(-3)?x2-ax+a>-3對任意實數(shù)x恒成立,即Δ=a2-4(a+3)<0?-2<a<6, 所以實數(shù)a的取值范圍是(-2,6). 9.解g'(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在區(qū)間(t

10、,3)內(nèi)總為單調(diào)函數(shù),則①g'(x)≥0在區(qū)間(t,3)內(nèi)恒成立或②g'(x)≤0在區(qū)間(t,3)內(nèi)恒成立. 由①得3x2+(m+4)x-2≥0,即m+4≥2x-3x在x∈(t,3)內(nèi)恒成立,∴m+4≥2t-3t恒成立,則m+4≥-1,即m≥-5; 由②得m+4≤2x-3x在x∈(t,3)內(nèi)恒成立, 則m+4≤23-9,即m≤-373. 故函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)內(nèi)總不為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為-373<m<-5. 10.解(1)由題意知當a=0時,f(x)=23x3-3x, 所以f'(x)=2x2-3. 又f(3)=9,f'(3)

11、=15, 所以曲線y=f(x)在點(3,f(3))處的切線方程為15x-y-36=0. (2)f'(x)=2x2-4ax-3,則由題意得2ax2+1≥lnx,即a≥lnx-12x2在x∈(0,+∞)時恒成立. 設(shè)g(x)=lnx-12x2,則g'(x)=3-2lnx2x3, 當0<x<e32時,g'(x)>0;當x>e32時,g'(x)<0, 所以當x=e32時,g(x)取得最大值,且g(x)max=14e3, 故實數(shù)a的取值范圍為14e3,+∞. 思維提升訓練 11.B　解析 顯然點A為準線與x軸的交點,如圖

12、,過點P作PB垂直準線于點B,則|PB|=|PF|. ∴|PF||PA|=|PB||PA|=sin∠PAB.設(shè)過A的直線AC與拋物線切于點C, 則0<∠BAC≤∠PAB≤π2, ∴sin∠BAC≤sin∠PAB. 設(shè)切點為(x0,y0),則y02=4x0,又y0x0+1=y'|x=x0=1x0,解得x0=1,y0=2,∴C(1,2),|AC|=22. ∴sin∠BAC=222=22,∴|PF||PA|的最小值為22.故應(yīng)選B. 12.A　解析 如圖,取F2P的中點M,則OP+OF2=2OM. 又由已知得2OM·F2P=0, 即OM·F2P

13、=0,∴OM⊥F2P. 又OM為△F2F1P的中位線, ∴F1P⊥PF2. 在△PF1F2中,2a=|PF1|-|PF2|=(3-1)|PF2|, 由勾股定理,得2c=2|PF2|.∴e=23-1=3+1. 13.[3,+∞)　解析由題意,知關(guān)于x的方程x2-ax+2=0在區(qū)間[0,1]上有實數(shù)解. 又易知x=0不是方程x2-ax+2=0的解,所以根據(jù)0<x≤1可將方程x2-ax+2=0變形為a=x2+2x=x+2x.從而問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g(x)=x+2x(0<x≤1)的值域. 易知函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞減,所以g(x)∈[3,+∞).故所求實數(shù)a的取值

14、范圍是a≥3. 14.(-4,0)　解析將問題轉(zhuǎn)化為g(x)<0的解集的補集是f(x)<0的解集的子集求解. ∵g(x)=2x-2<0,∴x<1.又?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,∴[1,+∞)是f(x)<0的解集的子集. 又由f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0知m不可能大于等于0,因此m<0. 當m<0時,f(x)<0,即(x-2m)(x+m+3)>0, 若2m=-m-3,即m=-1,此時f(x)<0的解集為{x|x≠-2},滿足題意; 若2m>-m-3,即-1<m<0,

15、此時f(x)<0的解集為{x|x>2m或x<-m-3}, 依題意2m<1,即-1<m<0; 若2m<-m-3,即m<-1,此時f(x)<0的解集為{x|x<2m或x>-m-3}, 依題意-m-3<1,m>-4,即-4<m<-1. 綜上可知,滿足條件的m的取值范圍是-4<m<0. 15.(1)解∵g(x)=1ef(x)-(x+1)=lnx-(x+1), ∴g'(x)=1x-1(x>0). 令g'(x)>0,解得0<x<1;令g'(x)

16、<0,解得x>1. ∴函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,∴g(x)極大值=g(1)=-2. (2)證明由(1)知x=1是函數(shù)g(x)的極大值點,也是最大值點,∴g(x)≤g(1)=-2,即lnx-(x+1)≤-2?lnx≤x-1(當且僅當x=1時等號成立). 令t=x-1,得t≥ln(t+1),取t=1n(n∈N*), 則1n>ln1+1n=lnn+1n, ∴1>ln2,12>ln32,13>ln43,…,1n>lnn+1n, 疊加得1+12+13+…+1n >ln2·32·43·…·n+1n=ln(n+1).