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1、四川省雷波縣民族中學(xué)高中數(shù)學(xué)《直線方程》教案 新人教A版必修2
學(xué)習(xí)目標(biāo)
⑴進(jìn)一步理解傾斜角與斜率的定義，掌握過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式
⑵掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，會(huì)根據(jù)條件選用適當(dāng)?shù)姆匠绦问浇鉀Q有關(guān)問(wèn)題
⑶認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題
教學(xué)過(guò)程
例1 過(guò)兩點(diǎn)A (0,0 ), B (cos。，sin 0 ) (-90 < 0 <0)的直線的斜率是
,傾斜角是。
例2 設(shè)直線l： 3x + 4y —5=0的傾斜角為。，則l關(guān)于直線y= 3對(duì)稱的直線的傾斜角是—
例3 直線ax + by=ab (a>0, b>0)的傾斜角是 ( )
A arct
2、an( — b/a) B 、arctan( — a/b)
C 兀一arctan(b/a) D 、兀+ arcta n( — a/b)
例4若直線l的斜率kC[—1,1],則它的,傾斜角的取值范圍是( )
A [ k ?！?/4,k 兀 + 兀 /4 ] (k C Z) B 、[—兀 /4,兀 /4]
C [兀 /4,3 兀 /4] D、 [0,兀 /4] U [3 兀 /4,兀)
例5 0 C (兀/2,兀)，則直線xcos 0 + ysin 0+1 = 0的傾斜角的范圍是( )
A. 0-71/2 B 0 + % /2 C、兀 /2 — 。 D. Tt-0
例6下列命題：①直
3、線的傾斜角為 a ,則斜率為tan a ;②直線的斜率為 k,則傾斜角為
arctank ;③平行于y軸的直線的傾斜角為 90 ;④直線y=xtan a+2的傾斜角是a。其中正
確的是 ( )A、① B、②和③ C③ D
②和④
例7已知ab> 0,直線ax +by + c = 0的傾斜角口滿足
sin — = J1 +sina—，1- since,求直線的斜率。 2
解：= ab>0,直線ax+by+c= 0的傾斜角為a , tan a = — a/b v 0,又 a C [0,兀)a € (兀 /2,兀) . 0 V cos a /2 < sin a /2
, J1 +sin
4、u — \1— sin = J(sin 支 / 2 + cos /2)2 — v(sin / 2 -cos /2)2 _
=| sin 二 / 2 cos -- /2 | -1 sin - / 2 - cos-- /2 |
sin a /2 + cos a /2 — sin a /2 + cos a /2 = 2 cos a /2
又 sin 巴=,1 + sina — J1— sin ，sin a/2=2cosa/2
2
.?.tan a 12=2
k = tan a = — 4/3
例8 求直線3x- 2y + 24= 0的斜率及它在 x、y軸上的截距。
變：直線l過(guò)點(diǎn)P
5、(—4,6),且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn)， 求直線l的方程。
例9 設(shè)直線l的方程為(a + 1)x+y —2+a=0(a C R),若l不經(jīng)過(guò)第四象P求實(shí)數(shù) a的取 值范圍。
解：若a+1 = 0,即a=—1時(shí)，直線l的方程為y= 3滿足條件。
若a+iwo,即aw—1時(shí)，直線l在x軸、y軸上的截距是(2 — a)/( a+1), 2 —a,由直 線l不經(jīng)過(guò)第四象限得
一5)< 或5< -1
12 -2
綜上：a w -1
(0,1)點(diǎn)后被y軸反射，求反射光線的方程。
例10光線自點(diǎn)M (2,3)射到y(tǒng)軸的 分析一：如圖
???入射線經(jīng)過(guò)兩已
6、知點(diǎn) M N
.?.k= (3-1)/(2 —0) = 1
即傾斜角為45。，故入射角0 =45。
由物理學(xué)知識(shí)知反射角等于入射角
，反射光線的傾斜角為 135。，
其斜率為—1,又反射光線過(guò)點(diǎn) N (0,1
「?反射光線的方程為 y—1 = ( — i)(x—0)
即 x + y—1 = 0
分析二：如圖
由物理學(xué)知識(shí)知反射角等于入射角
???入射線經(jīng)過(guò)已知點(diǎn) M (2,3)
M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q (― 2,3 )在反射光線上
又反射光線過(guò)點(diǎn) N (0,1 ), ???其斜率為k=(3 —1)/( -2-0) =- 1
，反射光線的方程為y-1 = (-1)(x -
7、0)
即 x + y—1 = 0
B (3,5 ),求反射
變：一束光線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (—2,1 ),由直線l : x —3y+2=0反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn) 光線所在的直線方程。
解：設(shè)點(diǎn)A (― 2,1 )關(guān)于由直線l: x—3y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為 A ( x,y。)
由物理學(xué)知識(shí)知反射角等于入射角
，點(diǎn)A在反射光線上，又反射光線過(guò)點(diǎn) B (3,5 ),
由兩點(diǎn)式得：
y -5 x -3
-4/5-5 - -7/5-3
即 29x-22y + 23=0
歸納總結(jié)
數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、特殊到一般
數(shù)學(xué)方法：公式法 知識(shí)點(diǎn)：傾斜角與斜率的定義、點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式
作業(yè)：創(chuàng)新作業(yè) 直線方程4
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四川省雷波縣民族中學(xué)高中數(shù)學(xué)《直線方程》教案新人教A版必修2
