新版高中數(shù)學(xué)北師大必修2課時(shí)跟蹤檢測：十九 兩點(diǎn)間的距離公式 Word版含解析

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1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料課時(shí)跟蹤檢測（十九）課時(shí)跟蹤檢測（十九）兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式層級一層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知點(diǎn)已知點(diǎn) A(2，1)，B(a,3)，且，且|AB|5，則，則 a 的值為的值為()A1B5C1 或或5D1 或或 5解析：解析：選選 C由由|AB| 2a 2 13 25a1 或或 a5，故選，故選 C.2已知已知 A(1,0)，B(5,6)，C(3,4)，則，則|AC|CB|的值為的值為()A.13B.12C3D2解析：解析：選選 D由兩點(diǎn)間的距離公式，得由兩點(diǎn)間的距離公式，得|AC|3 1 2 40 24 2，|CB| 35 2

2、 46 22 2，故，故|AC|CB|4 22 22.3已知兩直線已知兩直線 l1：xy20，l2：2xy10 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) P，則點(diǎn)則點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離為到原點(diǎn)的距離為()A. 5B5C. 2D2解析：解析：選選 C由由xy20，2xy10，得得x1，y1，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，故到原點(diǎn)的距離為，故到原點(diǎn)的距離為 10 2 10 2 2.4 已知點(diǎn)已知點(diǎn) M(1,3)， N(5,1)， P(x， y)到到 M， N 的距離相等的距離相等， 則則 x， y 滿足的條件是滿足的條件是()Ax3y80Bx3y80Cx3y90D3xy40解析：解析：選選 D由由|PM

3、|PN|，得，得(x1)2(y3)2(x5)2(y1)2，化簡得，化簡得 3xy40.5過點(diǎn)過點(diǎn) A(4，a)和點(diǎn)和點(diǎn) B(5，b)的直線與的直線與 yx 平行，則平行，則|AB|的值為的值為()A6B. 6C. 2D2解析：解析：選選 CkABba54ba.又因?yàn)檫^點(diǎn)又因?yàn)檫^點(diǎn) A，B 的直線與的直線與 yx 平行，所以平行，所以 ba1，所以所以|AB| 54 2 ba 2 2.6已知點(diǎn)已知點(diǎn) A(5,2a1)，B(a1，a4)，則當(dāng)則當(dāng)|AB|取得最小值時(shí)取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) a 等于等于_解析：解析：|AB|2(5a1)2(2a1a4)22a22a252a122492，所以當(dāng)，所以當(dāng)

4、 a12時(shí)，時(shí)，|AB|取得最小值取得最小值答案答案：127點(diǎn)點(diǎn) P 與與 x 軸及點(diǎn)軸及點(diǎn) A(4,2)的距離都是的距離都是 10，則，則 P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_解析：解析：設(shè)設(shè) P(x，y)則則|y|10， x4 2 y2 2100.當(dāng)當(dāng) y10 時(shí)，時(shí)，x2 或或10，當(dāng)，當(dāng) y10 時(shí)無解時(shí)無解則則 P(2,10)或或 P(10,10)答案：答案：(2,10)或或(10,10)8設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A 在在 x 軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn) B 在在 y 軸上，軸上，AB 的中點(diǎn)是的中點(diǎn)是 P(2，1)，則，則|AB|等于等于_解析解析：設(shè)設(shè) A(x,0)，B(0，y)，AB 中點(diǎn)中點(diǎn) P(2，1)，x22

5、，y21，x4，y2，即即 A(4,0)，B(0，2)，|AB| 42222 5.答案答案：2 59已知矩形已知矩形 ABCD 的兩個(gè)頂點(diǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn) A(1,3)，B(2,4)，若它的對角線的交點(diǎn)若它的對角線的交點(diǎn) M 在在 x 軸上軸上，求求 C，D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)的坐標(biāo)解：解：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,0)，由，由|MA|MB|，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得 x1 2 03 2 x2 2 04 2，解得解得 x5，又點(diǎn)又點(diǎn) M 是是 AC 與與 BD 的中點(diǎn)的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 C(9，3)，D(8，4)10用解析法證明：四邊形用解

6、析法證明：四邊形 ABCD 為矩形，為矩形，M 是任一點(diǎn)求證：是任一點(diǎn)求證：|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.證明證明：分別以分別以 AB，AD 所在直線為所在直線為 x 軸軸，y 軸建立直角坐標(biāo)系軸建立直角坐標(biāo)系(如如圖圖)，設(shè)設(shè) M(x，y)，B(a,0)，C(a，b)，則，則 D(0，b)，又，又 A(0,0)則則|AM|2|CM|2x2y2(xa)2(yb)2，|BM|2|DM|2(xa)2y2x2(yb)2.|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.層級二層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1已知已知ABC 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) A(2,3)，B(1,0)，C(2,0)，則，則ABC 的周

7、長是的周長是()A2 3B32 3C63 2D6 10解析解析：選選 C|AB| 21 2323 2，|BC| 21 203，|AC| 22 2323，則，則ABC 的周長為的周長為 63 2.2已知點(diǎn)已知點(diǎn) A(1,3)，B(5，2)，點(diǎn)，點(diǎn) P 在在 x 軸上，則使軸上，則使|AP|BP|取最大值的點(diǎn)取最大值的點(diǎn) P 的坐標(biāo)的坐標(biāo)是是()A(4,0)B(13,0)C(5,0)D(1,0)解析解析： 選選B點(diǎn)點(diǎn)A(1,3)關(guān)關(guān)于于x軸的對稱點(diǎn)軸的對稱點(diǎn)為為A(1， 3)， 連連接接AB并延長交并延長交 x 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) P， 即為所求即為所求 直線直線 AB 的方程是的方程是 y32351(

8、x1)，即，即 y14x134.令令 y0，得，得 x13.3 兩直線兩直線 3axy20 和和(2a1)x5ay10 分別過定點(diǎn)分別過定點(diǎn) A， B， 則則|AB|的值為的值為()A.895B.175C.135D.115解析：解析：選選 C直線直線 3axy20 過定點(diǎn)過定點(diǎn) A(0，2)，直線，直線(2a1)x5ay10 過定過定點(diǎn)點(diǎn)B1，25 ，由兩點(diǎn)間的距離公式，得，由兩點(diǎn)間的距離公式，得|AB|135.4光線從點(diǎn)光線從點(diǎn) A(3,5)射到射到 x 軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點(diǎn)軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點(diǎn) B(2,10)，則光線從，則光線從 A 走到走到 B 的的距離為距離為()A5 2B2 51

9、11C5 10D10 5解析：解析：選選 C如圖所示，作點(diǎn)如圖所示，作點(diǎn) A(3,5)關(guān)于關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)軸的對稱點(diǎn) A(3，5)，連接，連接 AB，則光線從，則光線從 A 到到 B 走過的路程等于走過的路程等于|AB|，即即 23 2 105 25 10.5等腰三角形等腰三角形 ABC 的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是 A(3,0)，底邊長底邊長|BC|4，BC 邊的中點(diǎn)是邊的中點(diǎn)是 D(5,4)，則此三則此三角形的腰長為角形的腰長為_解析：解析：|BD|12|BC|2，|AD| 53 2 40 22 5.在在 RtADB 中，中，由勾股定理得腰長由勾股定理得腰長|AB| 22 2 5 22 6.答案答

10、案：2 66在在ABC 中中，A(1,1)，B(3,1)，若若ABC 是等邊三角形是等邊三角形，則點(diǎn)則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_解析：解析：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)椋驗(yàn)锳BC 為等邊三角形，所以為等邊三角形，所以|AC|BC|，即即 x1 2 y1 2 x3 2 y1 2.又又|AC|AB|，即即 x1 2 y1 2 13 2 11 2.由由得得 x2，代入，代入得得 y1 3.所以所求點(diǎn)所以所求點(diǎn) C 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,1 3)或或(2,1 3)答案答案：(2,1 3)或或(2,1 3)7已知正方形已知正方形 ABCD 中，中，E，F(xiàn) 分別是分別是 BC，AB 的

11、中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DE，CF 交于點(diǎn)交于點(diǎn) G，求證：，求證：|AG|AD|.證明證明： 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 設(shè)正方形邊長為設(shè)正方形邊長為 2， 則則 B(0,0)， C(2,0)， A(0,2)， E(1,0)，F(xiàn)(0,1)，D(2,2)直線直線 DE 的方程為的方程為 y2x2，直線直線 CF 的方程為的方程為 y12x1，聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組y2x2，y12x1，得得x65，y25，即點(diǎn)即點(diǎn) G65，25 .從而從而|AG|650225222|AD|，所以所以|AG|AD|.8求函數(shù)求函數(shù) yx28x20 x21的最小值的最小值解：解：原式可化為原式可化為y

12、x4 2 02 2 x0 2 01 2.考慮兩點(diǎn)間的距離公式考慮兩點(diǎn)間的距離公式， 如圖所示如圖所示， 令令 A(4,2)， B(0,1)， P(x,0)，則上述問題可轉(zhuǎn)化為：在則上述問題可轉(zhuǎn)化為：在 x 軸上求一點(diǎn)軸上求一點(diǎn) P(x,0)，使得使得|PA|PB|最小最小作點(diǎn)作點(diǎn) A(4,2)關(guān)于關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)軸的對稱點(diǎn) A(4，2)，由圖可直觀得出由圖可直觀得出|PA|PB|PA|PB|AB|，故故|PA|PB|的最小值為的最小值為|AB|的長度的長度由兩點(diǎn)間的距離公式可得由兩點(diǎn)間的距離公式可得|AB| 40 2 21 25，所以函數(shù)所以函數(shù) y x28x20 x21的最小值為的最小值為 5.