2020數(shù)學北師大版選修23教案 第二章 第十一課時 離散型隨機變量的均值 Word版含答案

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1、北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料一、教學目標：1、知識與技能：了解離散型隨機變量的均值或期望的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出均值或期望。2、過程與方法：理解公式“E（a+b）=aE+b”，以及“若B（n,p），則E=np”.能熟練地應用它們求相應的離散型隨機變量的均值或期望。3、情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學的文化功能與人文價值。 二、教學重點：離散型隨機變量的均值或期望的概念。教學難點：根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出均值或期望。三、教學方法：討論交流，探析歸納四、教學過程（一）、復習引入：1.隨機變量：如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表

2、示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母、等表示2. 離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量3連續(xù)型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結果；但是離散型隨機變量的結果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結果不可以一一列出若是隨機變量，是常數(shù)，則也是隨機變量并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型） 5. 分布列:設離散型隨機變量可能取得值為x1，x2，x3，取每一個值xi

3、（i=1，2，）的概率為，則稱表x1x2xiPP1P2Pi為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列 6. 分布列的兩個性質： Pi0，i1，2，； P1+P2+=1（二）、探析新課：1、數(shù)學期望: 一般地，若離散型隨機變量的概率分布為x1x2xnPp1p2pn則稱 為的數(shù)學期望，簡稱期望2、數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平。3、平均數(shù)、均值:一般地，在有限取值離散型隨機變量的概率分布中，令，則有，所以的數(shù)學期望又稱為平均數(shù)、均值。4、期望的一個性質:若(a、b是常數(shù))，是隨機變量，則也是隨機變量，它們的分布列為x1x2xnPp1p2pn于是)，由此，我們得到

4、了期望的一個性質:5、若B（n,p），則E=np 證明如下：，012kn又 ， 故若B(n，p)，則np6.例題探析：例1. 籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知他命中的概率為0.7，求他罰球一次得分的期望解：因為，所以例2. 隨機拋擲一枚骰子，求所得骰子點數(shù)的期望解：，=3.5例3. 一次英語單元測驗由20個選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分學生甲選對任一題的概率為0.9，學生乙則在測驗中對每題都從4個選擇中隨機地選擇一個，求學生甲和乙在這次英語單元測驗中的成績的期望 解：設學生甲

5、和乙在這次英語測驗中正確答案的選擇題個數(shù)分別是，則 B（20,0.9）,。由于答對每題得5分，學生甲和乙在這次英語測驗中的成績分別是5和5所以，他們在測驗中的成績的期望分別是：。例4隨機的拋擲一個骰子，求所得骰子的點數(shù)的數(shù)學期望123456P解：拋擲骰子所得點數(shù)的概率分布為所以123456(123456)3.5拋擲骰子所得點數(shù)的數(shù)學期望，就是的所有可能取值的平均值(三)、課堂小結：(1)離散型隨機變量的期望，反映了隨機變量取值的平均水平；(2)求離散型隨機變量的期望的基本步驟：理解的意義，寫出可能取的全部值；求取各個值的概率，寫出分布列；根據(jù)分布列，由期望的定義求出E。公式E（a+b）= aE+b，以及服從二項分布的隨機變量的期望E=np。（四）、課堂練習：1、課本P59頁練習A4；B5；C4.5；D4.752、 籃球運動員在比賽中每次罰球命中的1分，罰不中得0分已知某運動員罰球命中的概率為0.7，求他罰球1次的得分的數(shù)學期望；他罰球2次的得分的數(shù)學期望；他罰球3次的得分的數(shù)學期望(五)、課后作業(yè)：課本P62頁習題2-5中A組1、4、5