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1、新版數學北師大版精品資料
1.1 歸納推理
教學過程：
1.創(chuàng)設情景：
1．情景㈠：蘋果落地的故事，正是基于這個發(fā)現，牛頓大膽地猜想，然后小心求證，終于發(fā)現了偉大的“萬有引力定理”
思考：整個過程對你有什么啟發(fā)？
教師：“科學離不開生活，離不開觀察，也離不開猜想和證明”。
2．情景㈡：陳景潤和他在“歌德巴赫猜想”證明中的偉大成就：任何一個大于4的偶數都可以寫成兩個奇素數之和。
如：6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝7+7， 16＝5+11,…，1000＝29＋971，1002＝139＋863，……
2.探求研究:
探究1．學生根據自備的多面體
2、進行觀察，統計多面體的面數、頂點數和棱數；（學生實驗與教師課件演示結合）
探究2．觀察、猜想它們之間是否有穩(wěn)定的數量關系？
探究3．整理所得結論，并嘗試證明；若得證，則改寫成定理，否則修改猜想，進一步嘗試證明。
多面體
面數(F)
頂點數(V)
棱數(E)
三棱錐
4
4
6
四棱錐
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱錐
6
6
10
立方體
6
8
12
正八面體
8
6
12
五棱柱
7
10
15
截角正方體
7
10
15
尖頂塔
9
9
16
3、
教師指導，合作交流，歸納：，，，F+V-E=2等等，其中“F+V-E=2”為“歐拉公式”。
3.概念講解
結合情景問題和探究過程所得，教師引導學生完成歸納推理的概念及分析。
定義：根據一類事物的部分事物具有某種屬性,推斷該類事物的每一個都具有這種屬性的推理,或者由個別事實概括出一般結論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).
說明：⑴歸納推理的作用：發(fā)現新事實，獲得新結論；(2)歸納推理的一般步驟：試驗、觀察→概括、推廣→猜測一般性結論→證明；⑶歸納推理的結論不一定成立。
4.例題解析
例1：在數列中，猜想這個數列的通項公式？
4、解析：先由學生計算：
歸納：
說明（學生完成）：⑴有整數和分數時,往往將整數化為分數；⑵當分子分母都在變化時,往往統一分子(或分母),再尋找另一部分的變化規(guī)律.
例2：（拓展）問：如果面積是一定的，什么樣的平面圖形周長最??？試猜測結論。
教師：設定任務一：常見多邊形面積一定時，計算其周長；
任務二：歸納、猜想一般性結論。
面積一定時，圓的周長最小
n邊形面積一定時(為1)，正n邊 形周長最小
已有知識矩形面積一定時正方形周長最小
邊形
3
4
6
8
最小
周長
4．56
4
3．72
3．64
推廣 觀察
5、 歸納
計算 猜想
5.分層練習：
1．由“銅、鐵、鋁、金等金屬能導電”，你能歸納出什么結論？
2．觀察下列式子，歸納結論：
，，
………………
問：(2)
(3)
(4)
(5)
(1)
3．右圖中5個圖形及相應點的個數
的變化規(guī)律,試猜測第n個圖形中有
點；
4．已知數列中，，試歸納這個數列的通項公式。
答案：1．金屬導電;2．;
3． ; 4．.
6.課時小結（師生共同）
1什么是歸納推理?
6、2歸納推理的一般步驟：試驗、觀察→概括、推廣→猜測一般性結論→證明。
布置作業(yè)：習題1－1 P5 1， 2
（補充）：
拓展延伸：
1.工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發(fā)明了鋸；
2.科學家對火星進行研究,發(fā)現火星與地球有許多類似的特征：
⑴火星也繞太陽運行，繞軸自轉的行星； ⑵有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更；
⑶火星上大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存等等；
科學家猜想;火星上也可能有生命存在。
說明：以上兩練習使用的是類比推理。目的是知識上承上啟下，把本節(jié)知識延伸，既拓寬了學生視野，也為下一節(jié)“類比推理”的教學作了鋪墊。
教后反思：
⑴要實現數學新知識
7、的建構學習，教師要創(chuàng)設適當的情境，情境應符合實際.包括生活場景的實際，數學教學內容的實際，學生知識狀況的實際，學生思維發(fā)展的實際等等。
⑵學生通過“經歷”，“體會”，“感受”，最后形成概念的過程學習，充分體現了以學生為本的現代教育觀；同時練習和作業(yè)的分層設計盡量滿足多樣化的學習需求做到因材施教，促進全體的參與。
附：板書設計
歸納推理
創(chuàng)設情景 概念講解 分層練習
探求研究 例1 小結，作業(yè)
例2 思考交流
新版高中數學北師大版選修22教案：第1章 歸納推理 參考教案2
