新版高中數(shù)學北師大版選修22教案：第1章 拓展資料：演繹推理的三種類型

《新版高中數(shù)學北師大版選修22教案：第1章 拓展資料：演繹推理的三種類型》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版高中數(shù)學北師大版選修22教案：第1章 拓展資料：演繹推理的三種類型（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新版數(shù)學北師大版精品資料 演繹推理的三種類型 “特殊性存在于一般性之中”這個哲學原理道出了演繹推理的實質；其實，我們學習的演繹推理實際上就是從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論．顯然，只要一般性原理正確，推理形式不出錯誤，那么由此產(chǎn)生的結論一定正確；這也正是我們證明數(shù)學結論、建立數(shù)學體系的重要的思維過程；具體到一個數(shù)學問題，我們使用演繹推理時，常常表現(xiàn)為下述三種類型，這里向你介紹，也許對你深入理解演繹推理會有所幫助． 　　一、顯性三段論 　　在證明過程中，可以較清楚的看出“大前提”、“小前提”、“結論”；結合演繹推理我們可以知道結果是正確的．也是演繹推理最為簡單的應用．

2、 　　例1　當a，b為正數(shù)時，求證：． 　　證明：因為一個實數(shù)的平方是非負數(shù)， 　　而是一個實數(shù)的平方，所以是非負數(shù)，即． 　　所以，． 　　評析：在這個問題的證明中，三段論是很顯然的；大前提：“一個實數(shù)的平方是非負數(shù)”，小前提：“是一個實數(shù)的平方”，結論：“是非負數(shù)”，從而產(chǎn)生最后結果；由于大前提是人所共知的真理，推理形式正確，因而，結論正確． 二、隱性三段論 　　三段論在證明或推理過程中，不一定都是清晰的；特別是大前提，有一些是我們早已熟悉的定理、性質、定義，對這些內容很多時候在證明或推理的過程中可以直接利用，不需要再重新指出；因此，就會出現(xiàn)隱性三段論． 　　例2　判斷函數(shù)的

3、奇偶性． 　　解：由于，且， 　　故函數(shù)為奇函數(shù)． 　　評析：在這個推理過程中，好似未用到演繹推理的三段論，其實不然，只是大前提“若，則函數(shù)奇函數(shù)；若，則函數(shù)是偶函數(shù)”是大家熟悉的定義，推理過程中省略了．這是三段論推理的又一表現(xiàn)形式． 　　三、復式三段論 　　一個復雜問題的證明或推理，往往不是一次三段論就可以解決的，在證或推的過程中要多次使用三段論，從一個熟悉的大前提出發(fā)，產(chǎn)生一個結論；而這個結論又是下一步的大前提，依次遞推下去，最終產(chǎn)生結論，這就是所謂的復式三段論．可以看出我們現(xiàn)在遇到的證明或推理的過程，基本上都是復式三段論． 　　例3　若數(shù)列的前項和為，求證：數(shù)列為等差數(shù)列． 　　分析：本題的論證共有三層，即三次使用三段論推理，請看： 　　第一層，大前提“若是數(shù)列的前項和，則”；小前提“數(shù)列的前項和為，則”；結論“”； 　　第二層，大前提“對于非零數(shù)列，則有”；小前提“滿足的數(shù)列有”；結論“”； 　　第三層，大前提“對于數(shù)列，若常數(shù)，則是等差數(shù)列”；小前提“由，得為常數(shù)”；結論“數(shù)列為等差數(shù)列”，在這三層中，層層深入，步步逼近，慢慢的向我們要論證的結論靠攏，這是一種很重要且很實用的分析思維過程．