新版高中數(shù)學(xué) 2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)練習(xí) 北師大版選修11

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1、 新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料 【成才之路】高中數(shù)學(xué) 2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)練習(xí) 北師大版選修1-1 一、選擇題 1．橢圓25x2＋9y2＝225的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，離心率依次為(　　) A．5,3，　　　　　 B．10,6， C．5,3， D．10,6， [答案]　B [解析]　橢圓25x2＋9y2＝225化為標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1，∴a2＝25，b2＝9， ∴長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a＝10，短軸長(zhǎng)2b＝6， 離心率e＝＝，故選B. 2．橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則此橢圓的離心率為(　　) A. B． C. D． [答案]　D [解析]　由題意得a＝2c，∴離心率

2、e＝＝. 3．橢圓2x2＋3y2＝6的焦距是(　　) A．2 B．2(－) C．2 D．2(＋) [答案]　A [解析]　橢圓方程可化為＋＝1， ∴c2＝a2－b2＝1.∴c＝1. ∴焦距2c＝2. 4．若橢圓＋＝1的離心率e＝，則m的值是(　　) A．3 B．3或 C. D．或 [答案]　B [解析]　若5>m，e＝＝，m＝3. 若m>5，e＝＝，m＝. 5．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是(　　) A.＋＝1 B．＋＝1 C.＋＝1 D．＋＝1 [答案]　A [解析]　由2a＝18得a＝9， 又a－

3、c＝2c， ∴c＝3.∴b2＝a2－c2＝81－9＝72. 故橢圓的方程為＋＝1. 6．橢圓＋＝1與＋＝1(0b>0)的離心率是，點(diǎn)P(0,1)在短軸CD上，且＝－1，則橢圓E的方程為_(kāi)_______． [答案]?。? [解析]　由已知，點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(0，－b)，(

4、0，b)． 又P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)，且＝－1， 于是解得a＝2，b＝， 所以橢圓E方程為＋＝1. 8．若橢圓兩焦點(diǎn)F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，P在橢圓上，且△PF1F2的最大面積是12，則橢圓方程為_(kāi)_______． [答案]　＋＝1 [解析]　∵焦點(diǎn)為(－4,0)，∴c＝4，且焦點(diǎn)在x軸上又最大面積為bc＝12，∴b＝3，∴a2＝16＋9＝25， ∴橢圓方程為＋＝1. 三、解答題 9．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)短軸長(zhǎng)為6，兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離為8； (2)兩個(gè)頂點(diǎn)分別是(－7,0)，(7,0)，橢圓過(guò)點(diǎn)A(1,1)； (3)兩焦點(diǎn)間的距離為8，兩個(gè)頂

5、點(diǎn)分別是(－6,0)，(6,0)． [答案]　(1)＋＝1或＋＝1　(2)＋＝1　(3)＋＝1或＋＝1 [解析]　(1)由題意得b＝3，c＝4， ∴a2＝b2＋c2＝9＋16＝25 ∵焦點(diǎn)位置不定，所以存在兩種情況． ∴橢圓方程為＋＝1或＋＝1. (2)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)， ∵兩個(gè)頂點(diǎn)為(－7,0)，(7,0)，∴a＝7. ∴方程可設(shè)為＋＝1，又過(guò)點(diǎn)(1,1)， 代入可得b2＝，∴橢圓方程為＋＝1. 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，∵兩個(gè)頂點(diǎn)為(－7,0)，(7,0)， ∴b＝7. ∴橢圓方程可設(shè)為＋＝1，又過(guò)點(diǎn)(1,1)，代入可得 a2＝，這與a2>b2矛盾，∴不符合題意． 綜上

6、可知，橢圓方程為＋＝1. (3)∵2c＝8，∴c＝4，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，因?yàn)闄E圓頂點(diǎn)為(6,0)，∴a＝6，∴b2＝36－16＝20， ∴橢圓方程為＋＝1. 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，因?yàn)轫旤c(diǎn)為(6,0)，∴b＝6. ∴a2＝36＋16＝52，∴橢圓方程為＋＝1. ∴橢圓方程為＋＝1或＋＝1. 10．當(dāng)m取何值時(shí)，直線(xiàn)l：y＝x＋m與橢圓9x2＋16y2＝144.(1)無(wú)公共點(diǎn)；(2)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)有兩個(gè)公共點(diǎn)． [答案]　(1)5　(2)－55 [解析]　由消去y得， 9x2＋16(x＋m)2＝144， 化簡(jiǎn)整理得，25x2＋32mx＋1

7、6m2－144＝0， Δ＝(32m)2－425(16m2－144)＝－576m2＋14400. (1)當(dāng)Δ＝0時(shí)，得m＝5，直線(xiàn)l與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)． (2)當(dāng)Δ>0時(shí)，得－55，直線(xiàn)l與橢圓無(wú)公共點(diǎn). 一、選擇題 1．橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸之和為10，焦距為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.＋＝1 B．＋＝1 C.＋＝1 D．＋＝1 [答案]　A [解析]　由題意得c＝2，a＋b＝10， ∴b2＝(10－a)2＝a2－c2＝a2－20， 解得a2＝36，b2＝16，故橢圓方程為

8、＋＝1. 2．過(guò)橢圓＋＝1的焦點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦的長(zhǎng)分別為(　　) A．8,6　　　　　　　 B．4,3 C．2， D．4,2 [答案]　B [解析]　　橢圓過(guò)焦點(diǎn)的弦中最長(zhǎng)的是長(zhǎng)軸，最短的為垂直于長(zhǎng)軸的弦(通徑)是. ∴最長(zhǎng)的弦為2a＝4，最短的弦為＝＝3， 故選B. 3．(2014大綱全國(guó)理，6)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過(guò)F2的直線(xiàn)l交C于A、B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為4，則C的方程為(　　) A.＋＝1 B．＋y2＝1 C.＋＝1 D．＋＝1 [答案]　A [解析]　根據(jù)條件可知＝，且4a＝4，∴a＝，c＝1，b2＝2

9、，橢圓的方程為＋＝1. 4．(2014撫順二中期中)在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－.若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e＝(　　) A. B． C. D． [答案]　C [解析]　設(shè)|AB|＝x>0，則|BC|＝x， AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcosB ＝x2＋x2－2x2(－)＝x2，∴|AC|＝x， 由條件知，|CA|＋|CB|＝2a，AB＝2c， ∴x＋x＝2a，x＝2c，∴e＝＝＝＝. 二、填空題 5．已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿(mǎn)足＝0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是________． [答案]　(0，) [解析

10、]　依題意得，c

11、存在，故可設(shè)l的方程為y＝kx＋2，代入橢圓方程并整理得： (2k2＋1)x2＋8kx＋6＝0. ① 由韋達(dá)定理有 x1＋x2＝，x1x2＝， ② 過(guò)O作OH⊥AB，則|OH|＝. 又∵|AB|＝|x1－x2| ＝， ∴S△AOB＝|AB||OH|＝. ∵S△AOB＝， ∴＝， 即9[(x1＋x2)2－4x1x2]＝4. 將②式代入得9[()2－]＝4， 即4k4－32k2＋55＝0，∴k2＝或k2＝. 又①式的判別式Δ>0，得2k2－3>0，k2>. ∴k＝，k＝均滿(mǎn)足． 故直線(xiàn)l的方程為y＝x＋2或y＝x＋2. 8．設(shè)F1、F2分別是橢圓＋y2＝1的左、

12、右焦點(diǎn)，設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍． [答案]　－20， 得k>或k<－. ① 又0<∠AOB<90?cos∠AOB>0?>0. ∴＝x1x2＋y1y2>0. 又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4 ＝＋＋4＝. ∴＋>0. 即k2<4.∴－2