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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料
分析法--不等式證明的基本方法
有關(guān)不等式的證明題是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)所在，往往以知識的縱橫聯(lián)系為依托，考查學(xué)生對不等式證明方法的掌握程度，是許多學(xué)生難以逾越的溝壑，不少學(xué)生常常望題興嘆或無功而返．為了解決此問題，在這向大家介紹分析法，這是不等式證明的重要方法．下面以幾道不等式證明題作為分析法的范例加以闡釋．
例1 已知，求證：．
分析：觀察待證式子是連鎖不等式，不易用比較法，又待證式子等價(jià)于，即，也不具備使用基本不等式的特點(diǎn)，而用分析法比較合適．
證明：要證，
只需證，
只需證，
即證，
即證．
，只需證，
2、
即證，這為已知．
故原不等式成立．
點(diǎn)評：分析法的步驟是未知→需知→已知，在操作中“要證”，“只需證”，“即證”這些詞語是不可缺少的．
例2 已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程有兩個(gè)實(shí)根，且．證明：．
證明：要證，
只需證，
只需證，且，
只需證，且，
只需證，且，
只需證，且，
即證，且．
最后一式為已知條件，故原不等式成立．
點(diǎn)評：應(yīng)用分析法，一方面要注意尋找使結(jié)論成立的充分條件，另一方面要有目的性，逐步逼近已知條件或必然結(jié)論．
例3 已知函數(shù)，若且．證明：．
分析：這道題從考查思維的角度來看，方法基本，只要從分析法入手———步步變形，問題極易解決．
證明：要證，
只需證，
只需證（“化切為弦”），
只需證，
只需證，
只需證明，則以上最后一個(gè)不等式成立，在題設(shè)條件下易得此結(jié)論．
點(diǎn)評：分析法是思考問題的一種基本方法，容易找到解決問題的突破口．
新教材高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第1章 分析法—不等式證明的基本方法
