新教材高中數(shù)學北師大版選修22 第2、3、4章綜合檢測 Word版含解析

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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學資料第二、三、四章綜合檢測(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1任一作直線運動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系是s3tt2，則物體的初速度是()A0B3C2D32t解析：物體的初速度即為t0時物體的瞬時速度，即函數(shù)s(t)在t0處的導數(shù)s(0)s|t0(32t)|t03.答案：B2函數(shù)f(x)x2ln2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()ABC，D，解析：f(x)2x，當00，則a的取值范圍是()A(2，)B(1，)C(，2)D(，1)解析：a0時，不符合題意a0時，f(x)3ax26x，令f(x)0，得x10，x2.若a0，則由圖像知f

2、(x)有負數(shù)零點，不符合題意則a0知，此時必有f()0，即a310，化簡得a24，又a0，所以a2，故選C.答案：C62014大慶高二檢測設f(x)，則f(x)dx等于()ABCD解析：f(x)dxx2dxdx.答案：A7若函數(shù)f(x)滿足f(x)x3f(1)x2x，則f(1)的值為()A0B2C1D1解析：f(x)x22f(1)x1，所以f(1)12f(1)1，則f(1)0.答案：A8函數(shù)f(x)x3ax2在區(qū)間(1，)內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A3，)B3，)C(3，)D(，3)解析：f(x)3x2a.令3x2a0，則a3x2，x(1，)，a3.答案：B9若函數(shù)f(x)asinx

3、cosx在x處有最值，那么a等于()ABCD解析：f(x)acosxsinx，由題意f0，即a0，a.答案：A102014湖南高考若0x1x2lnx2lnx1Bex2ex1x1ex2Dx2ex1x1ex2解析：令f(x)，則f(x).當0x1時，f(x)0，即f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，0x1x21，f(x2)f(x1)，即x1ex2，故選C.答案：C11已知函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導，若f(x)f(2x)，且當x(，1)時，(x1)f(x)0，設af(0)，bf()，cf(3)，則a、b、c的大小關(guān)系為()AabcBcabCcbaDbca解析：由f(x)f(2x)知函數(shù)f(x)圖像關(guān)于

4、x1對稱當x1時，由(x1)f(x)0，即x1時，f(x)單調(diào)遞增af(0)，bf()，cf(3)f(1)，10，caCmDm0，得1x1，即函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(1,1)又f(x)在(m,2m1)上單調(diào)遞增，所以解得10)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：由題意得yx(lnx)x2(1lnx)，由y0，得0x0)f(x)x2.由f(x)0，得x1或x2.當f(x)0時1x2；當f(x)0時0x2.當x變化時f(x)，f(x)的變化情況如下：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)ln2因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，(2，)函數(shù)的極小值為f(1)，

5、極大值為f(2)ln2.19(12分)已知某公司生產(chǎn)的某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件，需另投入1.9萬元，設R(x)(單位：萬元)為銷售收入，據(jù)市場調(diào)查知R(x)其中x是年產(chǎn)量(單位：千件)(1)寫出年利潤W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式；(2)年產(chǎn)量為多少時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？解：(1)依題意有：W即W(2)設f(x)x38.1x10(0x10)，f(x)x28.1，由f(x)0，得x9或x9(舍去)當0x9時，f(x)0；當9x10時，f(x)0，所以當x9時，f(x)取得最大值38.6.當x10時，1.9x38.6.所以當年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一

6、品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大20(12分)2014課標全國卷已知函數(shù)f(x)x33x2ax2，曲線yf(x)在點(0,2)處的切線與x軸交點的橫坐標為2.(1)求a；(2)證明：當k0.當x0時，g(x)3x26x1k0，g(x)單調(diào)遞增，g(1)k10時，令h(x)x33x24，則g(x)h(x)(1k)xh(x)h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，所以g(x)h(x)h(2)0.所以g(x)0在(0，)上沒有實根綜上，g(x)0在R上有唯一實根，即曲線yf(x)與直線ykx2只有一個交點21(12分)2014長春高二檢測設函數(shù)f(x)x2

7、mlnx，h(x)x2xa.(1)當a0時，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當m2時，若函數(shù)k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)由a0，f(x)h(x)可得mlnxx，即m.記(x)，則f(x)h(x)在(1，)上恒成立等價于m(x)min，求得(x)，當x(1，e)時：(x)0故(x)在xe處取得極小值，也是最小值，即(x)min(e)e，故me.(2)函數(shù)k(x)f(x)h(x)在1,3上恰有兩個不同的零點等價于方程x2lnxa，在1,3上恰有兩個相異實根令g(x)x2lnx，則g(x)1當x1,2)時，g(x)0.

8、g(x)在1,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(2,3上是單調(diào)遞增函數(shù)故g(x)ming(2)22ln 2.又g(1)1，g(3)32ln 3，g(1)g(3)，只需g(2)a0，存在唯一的s，使tf(s)；(3)設(2)中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為sg(t)，證明：當te2時，有.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)f(x)2xlnxxx(2lnx1)，令f(x)0，得x.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)極小值所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，)(2)證明：當00，令h(x)f(x)t，x1，)由(1)知，h(x)在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增h(1)t0.故存在唯一的s(1，)，使得tf(s)成立(3)證明：因為sg(t)，由(2)知，tf(s)，且s1，從而，其中ulns.要使成立，只需0lnue2時，若sg(t)e，則由f(s)的單調(diào)性，有tf(s)f(e)e2，矛盾所以se，即u1，從而lnu0成立另一方面，令F(u)lnu，u1.F(u)，令F(u)0，得u2.當1u0；當u2時，F(xiàn)(u)1，F(xiàn)(u)F(2)0.因此lnue2時，有.