新教材高中數(shù)學(xué) 3.1變化的快慢與變化率練習(xí) 北師大版選修11

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1、 （新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料 【成才之路】高中數(shù)學(xué) 3.1變化的快慢與變化率練習(xí) 北師大版選修1-1 一、選擇題 1．函數(shù)y＝f(x)的自變量x由x0改變到x0＋Δx時(shí)，函數(shù)值的改變量Δy等于(　　) A．f(x0＋Δx)　　　 B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0) [答案]　D [解析]　寫出自變量x0和x0＋Δx對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x0)和f(x0＋Δx)，兩式相減，就得到了函數(shù)值的改變量． 2．f(x)＝3x在x從1變到3時(shí)的平均變化率等于(　　) A．12 B．24 C．2 D．－12 [答案]　A [解析

2、]　Δy＝f(3)－f(1)＝33－3＝24， ∴＝＝12.故選A. 3．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四個(gè)函數(shù)①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中．平均變化率最大的是(　　) A．④ B．③ C．② D．① [答案]　B [解析]　①的平均變化率為1，②的平均變化率為2.3，③的平均變化率為3.99，④的平均變化率為－0.77. 4．已知函數(shù)y＝，當(dāng)x由2變?yōu)?.5時(shí)，函數(shù)的增量為(　　) A．1 B．2 C. D． [答案]　C [解析]　Δy＝－＝. 5．若函數(shù)f(x)＝2x2－1的圖像上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1＋Δx,1＋Δy)，則等于(　　) A

3、．4　　　　　　　　 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2 [答案]　C [解析]　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝4Δx＋2Δx2，∴＝4＋2Δx. 6．一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s＝5－3t2，則在一段時(shí)間[1,1＋Δt]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為(　　) A．3Δt＋6 B．－3Δt＋6 C．3Δt－6 D．－3Δt－6 [答案]　D [解析]　平均速度為 ＝＝－3Δt－6， 故選D. 二、填空題 7．y＝x2－2x＋3在x＝2附近的平均變化率是________． [答案]　2＋Δx [解析]　Δy＝(2＋Δx)2－2(2＋Δx)＋3－

4、(22－2×2＋3)＝(Δx)2＋2Δx. ∴＝＝Δx＋2. 8．物體的運(yùn)動(dòng)方程是s(t)＝4t－0.3t2，則從t＝2到t＝4的平均速度是________． [答案]　2.2 [解析]　由題意，可得Δt＝4－2＝2，Δs＝(4×4－0.3×42)－(4×2－0.3×22)＝11.2－6.8＝4.4， ∴平均速度為＝＝2.2，故填2.2. 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝x2＋x，分別計(jì)算f(x)在自變量x從1變到3和從1變到2時(shí)的平均變化率． [解析]　自變量x從1變到3時(shí)，函數(shù)f(x)的平均變化率為＝＝5， 自變量x從1

5、變到2時(shí)，函數(shù)f(x)的平均變化率為＝＝4. 10．一球沿一斜面自由滾下，其運(yùn)動(dòng)方程是s＝s(t)＝t2(位移單位：m，時(shí)間單位：s)．求小球在5到6秒間的平均速度和5到5.1秒間的平均速度，并與勻速直線運(yùn)動(dòng)速度公式求得的t＝5時(shí)的瞬時(shí)速度進(jìn)行比較． [解析]　1＝＝36－25＝11(m/s)， 2＝＝＝10.1(m/s)． 由于小球作勻速直線運(yùn)動(dòng)，且初速度為0，故s＝at2＝t2， ∴a＝2， 5秒時(shí)的速度v＝at＝2×5＝10(m/s)． ∴5到5.1秒間的平均速度更接近5秒時(shí)的瞬時(shí)速度. 一、選擇題 1．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s＝2t2＋5，則在時(shí)間(3,3＋Δt

6、)中，相應(yīng)的平均速度等于(　　) A．6＋Δt B．12＋Δt＋ C．12＋2Δt D．12 [答案]　C [解析]?。? ＝12＋2Δt. 2．一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝2t2＋at＋1，該物體在t＝1的瞬時(shí)速度為3，則a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．7 [答案]　A [解析]　Δs＝2(1＋Δt)2＋a(1＋Δt)＋1－(2＋a＋1)＝Δt2＋(4＋a)Δt， 由條件知 ＝ (Δt＋4＋a)＝4＋a＝3， ∴a＝－1. 3．函數(shù)y＝f(x)＝x2在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率為k1，在區(qū)間[x0－Δx，x0]上的平均變化率為k2，則k1與k2的大

7、小關(guān)系為(　　) A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1＝k2 D．不確定 [答案]　A [解析]　k1＝＝＝2x0＋Δx， k2＝＝＝2x0－Δx. 由題意知：Δx>0，∴k1>k2，選A. 4．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋x的圖像上一點(diǎn)(－1，－2)及鄰近一點(diǎn)(－1＋Δx，－2＋Δy)，則＝(　　) A．3 B．3Δx－(Δx)2 C．3－(Δx)2 D．3－Δx [答案]　D [解析]　Δy＝f(－1＋Δx)－f(－1) ＝－(－1＋Δx)2＋(－1＋Δx)－(－2) ＝－(Δx)2＋3Δx. ∴＝＝－Δx＋3. 二、填空題 5．球的半徑從1增

8、加到2時(shí)，球的體積平均膨脹率為____________． [答案]　 [解析]　∵Δy＝π×23－π×13＝， ∴＝＝. 6．已知s(t)＝gt2，則t＝3s到t＝3.1s的平均速度為________．(g取10m/s2) [答案]　30.5m/s [解析]　平均速度為＝＝30.5(m/s)． 三、解答題 7．一個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是s＝3t－t2，求此物體在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度． [解析]　因?yàn)棣＝3(2＋Δt)－(2＋Δt)2－(3×2－22) ＝6＋3Δt－4－4Δt－(Δt)2－6＋4 ＝－Δt－(Δt)2 所以＝＝－1－Δt，當(dāng)Δt趨于0時(shí)，趨于－1， 故物體在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為－1. 8．已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s＝3t2＋2做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：cm，時(shí)間單位：s)． (1)當(dāng)t＝2，Δt＝0.01時(shí)，求； (2)求質(zhì)點(diǎn)M在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度． [答案]　(1)12.03cm/s　(2)12cm/s [解析]　＝ ＝ ＝6t＋3Δt. (1)當(dāng)t＝2，Δt＝0.01時(shí)， ＝6×2＋3×0.01＝12.03cm/s. (2)當(dāng)Δt趨于0時(shí)，6t＋3Δt趨于6t， ∴質(zhì)點(diǎn)M在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為12cm/s.