新教材高中數(shù)學(xué) 1.2.2充要條件習(xí)題課練習(xí) 北師大版選修11

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1、 （新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料 【成才之路】高中數(shù)學(xué) 1.2.2充要條件習(xí)題課練習(xí) 北師大版選修1-1 一、選擇題 1．(2013·福建理，2)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　A [解析]　本題考查了充要條件的判斷． 當(dāng)a＝3時，A＝{1,3}，故A?B，若A?B?a＝2或a＝3，故為充分不必要條件． 2．設(shè)集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的(　　)

2、 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　B [解析]　先分別寫出適合條件的“x∈M或x∈P”和“x∈(M∩P)”的x的范圍，再根據(jù)充要條件的有關(guān)概念進行判斷． 由已知可得x∈M或x∈P即x∈R，x∈(M∩P)即2<x<3， ∴2<x<3?x∈R，但x∈R2<x<3， ∴“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的必要不充分條件，故應(yīng)選B. 3．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，則a⊥b的充要條件是(　　) A．x＝－ B．x＝－1 C．x＝5 D．x＝0 [答案]　D [解

3、析]　本題考查了兩向量垂直的坐標運算． ∵a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，a⊥b， ∴a·b＝(x－1,2)·(2,1)＝2(x－1)＋2＝2x＝0，即x＝0. a與b垂直和共線對應(yīng)的坐標之間的關(guān)系不要混淆． 4．(2015·陜西文，6)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　A [解析]　cos 2α＝0?cos2α－sin2 α＝0?(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝0，所以sin α＝cos α或sin α

4、＝－cos α，故答案選A. 5．設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋2y＋4＝0平行”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　C [解析]　若l1∥l2，則2a－2＝0，∴a＝1，故選C. 6．關(guān)于x的方程2(k＋1)x2＋4kx＋3k－2＝0兩根同號的充要條件是(　　) A．－2≤k≤1　 B．－2<k<－1 C．－2≤k<－1或<k≤1　 D．k<－1或k≥ [答案]　C [解析]　方程2(k＋1)x2＋4kx＋3k－2＝0兩根同號的充要條

5、件是： ?? ?－2≤k<－1或<k≤1. 二、填空題 7．“m＝1”是“函數(shù)y＝xm2－4m＋5是二次函數(shù)”的________條件． [答案]　充分不必要 [解析]　當(dāng)m＝1時，y＝x2是二次函數(shù)．當(dāng)y＝x m2－4m＋5是二次函數(shù)時，m2－4m＋5＝2，即m2－4m＋3＝0， ∴m＝1或m＝3.所以是充分不必要條件． 8．“a＝b”是“直線y＝x＋2與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的________條件． [答案]　充分不必要 [解析]　圓心為(a，b)，半徑r＝.若a＝b，有圓心(a，b)到直線y＝x＋2的距離d＝r，所以直線與圓相切．若直線與

6、圓相切，有＝，則a＝b或a－b＝－4，所以“a＝b”是“直線與圓相切”的充分不必要條件． 三、解答題 9．求不等式(a2－3a＋2)x2＋(a－1)x＋2>0的解集是R的充要條件． [答案]　a≤1或a> [解析]　討論二次項系數(shù)： (1)由a2－3a＋2＝0，得a＝1或a＝2. 當(dāng)a＝1時，原不等式為2>0恒成立，∴a＝1適合． 當(dāng)a＝2時，原不等式為x＋2>0，即x>－2，它的解集不是R，∴a＝2不符合． (2)當(dāng)a2－3a＋2≠0時，必須有 ， 解得， ∴a<1或a>. 綜上可知，滿足題意的充要條件是a的取值范圍是a≤1或

7、a>. 10．若函數(shù)y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖像全在x軸的上方，則使結(jié)論成立的充分必要條件是什么？ [答案]　1≤a<19 [解析]　函數(shù)y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖像在x軸的上方． 若函數(shù)是一次函數(shù)，則∴a＝1. 若函數(shù)是二次函數(shù)，則 解得1<a<19. 由以上所知，若函數(shù)y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖像全在x軸上方，則1≤a<19. 反之，若1≤a<19，由以上推導(dǎo)知函數(shù)的圖像在x軸上方． 綜上所述，函數(shù)y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖像全在x軸上方

8、的充要條件是1≤a<19. 1.設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1<a2<a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　C [解析]　若a1<a2<a3，則a1<a1q<a1q2，若a1>0，則q>1，此時為遞增數(shù)列，若a1<0，則0<q<1，同樣為遞增數(shù)列，故充分性成立，必要性顯然成立． 2．若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要不充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的(　　)

9、 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 [答案]　B [解析]　由條件知，甲?乙?丙?丁， ∴甲?丁且丁甲，故選B. 3．(2014·開灤二中期中)已知a、b是實數(shù)，則“()a<()b”是“l(fā)og3a>log3b”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　B [解析]　若a、b中有非正數(shù)，則雖有()a<()b成立，但log3a>log3b不成立，所以()a<()b不是log3a>log3b的充分條件；若log3a&g

10、t;log3b，根據(jù)函數(shù)y＝log3x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，有a>b，又y＝()x在R上是減函數(shù)，所以()a<()b，所以()a<()b是log3a>log3b的必要條件，選B. 4．命題甲：“a、b、c成等差數(shù)列”，命題乙：“＋＝2”，則甲是乙的(　　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　A [解析]　∵a＝b＝c＝0，則a、b、c也成等差數(shù)列，但推不出＋＝2； 反過來由＋＝2?a＋c＝2b，即a、b、c成等差數(shù)列． 綜上所述，“a、b、c成等差數(shù)列”是“＋＝2”的必要不充分條件，故選A.

11、 二、填空題 5．“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實根”是“ac<0”的________條件． [答案]　必要條件 [解析]　ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實根?b2－4ac≥0?b2≥4acac<0. 反之，ac<0?b2－4ac>0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實根． 所以“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有實根”是“ac<0”的必要條件． 6．命題p：|x|<a(a>0)，命題q：x2－x－6<0，若p是q的充分條件，則a的取值范圍是________，若p是q的必要條件，則a的取值范圍是________． [答案]　

12、a≤2　a≥3 [解析]　p：－a<x<a，q：－2<x<3， 若p是q的充分條件，則(－a，a)?(－2,3)， ∴，∴a≤2， 若p是q的必要條件，則(－2,3)?(－a，a)， ∴，∴a≥3. 三、解答題 7．方程mx2＋(2m＋3)x＋1－m＝0有一個正根和一個負根的充要條件是什么？ [答案]　m>1或m<0 [解析]　由題意知 ∴m>1或m<0，即所求充要條件是m>1或m<0. 8．不等式x2－2mx－1>0對一切1≤x≤3都成立，求m的取值范圍． [答案]　m<0 [解析]　令f(x)＝x2－2mx－1 要使x2－2mx－1>0對一切1≤x≤3都成立， ∵f(x)的圖像開口向上，且f(0)＝－1<0(如圖)， ∴f(1)>0，即1－2m－1>0，∴m<0. ∴m的取值范圍是m<0.