新教材高中數(shù)學(xué) 第2章 2超幾何分布課時作業(yè) 北師大版選修23

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1、 （新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料 【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第2章 2超幾何分布課時作業(yè) 北師大版選修2-3 一、選擇題 1．袋中有除顏色外完全相同的3個白球和2個紅球，從中任取2個，那么下列事件中發(fā)生的概率為的是(　　) A．都不是白球　　　　 B．恰有1個白球 C．至少有1個白球 D．至多有1個白球 [答案]　D [解析]　P(都不是白球)＝＝，P(恰有1個白球)＝＝，P(至少有1個白球)＝＝， P(至多有1個白球)＝＝故選D. 2．有20個零件，其中16個一等品，4個二等品，若從這20個零件中任取3個，那么至少有一個是一等品的概率是(　　) A. B． C. D．

2、以上均不對 [答案]　D [解析]　至少有一個是一等品的概率是 或. 3．某電視臺有一次對收看新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中， 隨機抽取了45名電視觀眾，其中20至40歲的有18人，大于40歲的有27人．用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，在這5名觀眾中再任取2人，則恰有1名觀眾的年齡在20至40歲的概率為(　　) A.　　　 B.　　　 C. 　　　 D. [答案]　B [解析]　由于是分層抽樣，所以5名觀眾中，年齡為20至40歲的有5＝2人．設(shè)隨機變量X表示20至40歲的人數(shù)，則X服從參數(shù)為N＝5，M＝2，n＝2的超幾何分布，故P(X＝1)＝＝. 4．若在甲袋內(nèi)裝

3、有8個白球、4個紅球，在乙袋內(nèi)裝有6個白球，6個紅球．今從兩袋里任意取出1個球，設(shè)取出的白球個數(shù)為X，則下列概率中等于的是(　　) A．P(X＝0) B．P(X≤2) C．P(X＝1) D．P(X＝2) [答案]　C [解析]　當(dāng)X＝1時，有甲袋內(nèi)取出的是白球，乙袋內(nèi)取出的是紅球或甲袋內(nèi)取出的是紅球，乙袋內(nèi)取出的是白球個數(shù)是X＝1時，有P(X＝1)＝. 5．一批產(chǎn)品共50件，次品率為4%，從中任取10件，則抽的1件次品的概率是(　　) A. B． C. D． [答案]　A [解析]　50件產(chǎn)品中，次品有504%＝2件，設(shè)抽到的次品數(shù)為X，則X服從N＝50，M＝2，n＝10的超

4、幾何分布，其中抽到1件次品的概率是P(X＝1)＝. 二、填空題 6．在3名女生和2名男生中任選2人參加一項交流活動，其中至少有1名男生的概率為________． [答案]　0.7 [解析]　5名學(xué)生中抽取2人的方法有C種，至少有1名男生參加的可能結(jié)果有CC＋C種，所以概率為＝0.7. 7.從一副不含大小王的52張撲克牌中任意抽出5張，至少有3張A的概率是________． [答案]　0.001 8 [解析]　因為一副撲克牌中有4張A，所以根據(jù)題意，抽到撲克牌A的張數(shù)X為離散型隨機變量，且X服從參數(shù)為N＝52，M＝5，n＝4的超幾何分布，它的可能取值為0,1,2,3,4，根據(jù)超幾何

5、分布的公式得至少有3張A的概率為 P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4) ＝＋ ＝＋≈0.001 8. 故至少有3張A的概率約為0.001 8. 8．某導(dǎo)游團有外語導(dǎo)游10人，其中6人會說日語，現(xiàn)要選出4人去完成一項任務(wù)，則有兩人會說日語的概率為________． [答案]　 [解析]　設(shè)選出4人中，會說日語的人數(shù)為X，則X服從N＝10，M＝6，n＝4的超幾何分布． ∴有兩人會說日語的概率為： P(X＝2)＝＝. 三、解答題 9.盒中有16個白球和4個黑球，從中任意取出3個，設(shè)ξ表示其中黑球的個數(shù)，求出ξ的分布列． [解析]　ξ可能取的值為0,1,2,3， P(ξ＝

6、0)＝，P(ξ＝1)＝， P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝. ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 10.在裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設(shè)其中有X個紅球，寫出隨機變量X的概率分布列． [解析]　由題意知，隨機變量X的取值為0,1,2. P(X＝0)＝＝＝0.1， P(X＝1)＝＝＝0.6， P(X＝2)＝＝0.3(或P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝0.3)． 故隨機變量X的概率分布列為： X 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3 [反思總結(jié)]　本題主要考查了組合、離散型隨機變量分布列的知識，概率的計算

7、及超幾何分布列的求法．求超幾何分布的分布列，關(guān)鍵是求得P(X＝m)的值，而求值就要先明確N，M和n的值. 一、選擇題 1．10名同學(xué)中有a名女生，若從中抽取2個人作為學(xué)生代表，則恰抽取1名女生的概率是，則a＝(　　) A．1 B．2或8 C．2 D．8 [答案]　B [解析]　設(shè)X表示抽取的女生人數(shù)，則X服從超幾何分布，P(X＝1)＝＝＝，解得a＝2或a＝8. 2．一個盒子里裝有除顏色外完全相同的黑球10個，紅球12個，白球4個，從中任取2個，其中白球的個數(shù)記為X，則下列算式中等于的是(　　) A．P(0

8、[答案]　B [解析]　由CC＋C可知，是從22個元素中取1個與從4個元素中取1個的可能取法種數(shù)之積，加上從22個元素中取2個元素的可能取法種數(shù)，即4個白球中至多取1個，故選B. 3．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P(X<2)等于(　　) A.　　　　 B.　　　　 C.　　 D．1 [答案]　C [解析]　由題意，知X取0,1,2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝. 4.盒中有10個螺絲釘，其中有3個是壞

9、的，現(xiàn)從盒中隨機抽取4個，那么等于(　　) A．恰有1個是壞的概率 B．恰有2個是好的概率 C．4個全是好的概率 D．至多有2個是壞的概率 [答案]　B [解析]　A中“恰有1個是壞的概率”為P1＝＝＝；B中“恰有2個是好的概率”為P2＝＝；C中“4個全是好的概率”為P3＝＝；D中“至多有2個是壞的概率”為P4＝P1＋P2＋P3＝，故選B. 二、填空題 5．某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程，從班級中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是________． [答案]　 [解析]　將50名學(xué)生看做一批產(chǎn)品，其中選修A課程為不合格品，選修B課程

10、為合格品，隨機抽取兩名學(xué)生，X表示選修A課程的學(xué)生數(shù)，則X服從超幾何分布，其中N＝50，M＝15，n＝2.依題意所求概率為P(X＝1)＝＝. 6．一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，45件合格品，從這批產(chǎn)品中任意抽兩件，則其中出現(xiàn)次品的概率為________． [答案]　 [解析]　設(shè)抽到次品的件數(shù)為X，則X服從參數(shù)為N＝50，M＝5，n＝2的超幾何分布，于是出現(xiàn)次品的概率為 P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2) ＝＋＝＋＝. 即出現(xiàn)次品的概率為或P＝1－＝. 三、解答題 7.甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道試題，乙能答對其中的8道試

11、題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進(jìn)行測試，答對一題得5分，答錯一題得0分． 求：(1)甲答對試題數(shù)X的分布列； (2)乙所得分?jǐn)?shù)Y的分布列． [解析]　(1)X的可能取值為0、1、2、3. P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝. 所以甲答對試題數(shù)X的分布列為 X＝k 0 1 2 3 P(X＝k) (2)乙答對試題數(shù)可能為1、2、3，所以乙所得分?jǐn)?shù)Y＝5、10、15. P(Y＝5)＝＝， P(X＝10)＝＝， P(Y＝15)＝＝. 所以乙所得分?jǐn)?shù)Y的分布列為 Y 5 10 15 P

12、 [反思總結(jié)]　此題兩問都屬于典型的超幾何分布，關(guān)鍵是根據(jù)計數(shù)原理，完成隨機變量各取值的概率計算．在分析第(2)問隨機變量的可能取值時，極容易忽視已知條件“乙能答對8道題”，而錯誤地認(rèn)為“Y＝0、5、10、15”，可見分析隨機變量的可能取值一定要正確．同時應(yīng)注意，在求解分布列時可運用分布列的性質(zhì)來檢驗答案是否正確． 8．(2014天津理，16)某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)． (1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率； (2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量X的分布列． [解析]　(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件A，則 P(A)＝＝. 所以，選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率 為. (2)隨機變量X的所有可能值為0,1,2,3. P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3) 所以，隨機變量X的分布列是 X 0 1 2 3 P