2018山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、2018山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（3分）觀察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱圖形是（）ABCD2（3分）斑葉蘭被列為國(guó)家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5107B5107C0.5106D51063（3分）如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（）A3B3CD4（3分）計(jì)算（a2）35a3a3的結(jié)果是（）Aa55a6Ba65a9C4a6D4a65（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，AOC=140，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則D的度數(shù)是（）A70B55C

2、35.5D356（3分）如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，BAC=90，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F已知EF=，則BC的長(zhǎng)是（）ABC3D7（3分）如圖，將線段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段AB，其中點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（1，3）B（4，0）C（3，3）D（5，1）8（3分）已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9（3分）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙

3、2，則S甲2 S乙2（填“”、“=”、“”）10（3分）計(jì)算：21+2cos30= 11（3分）5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x，y的方程組為 12（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為 13（3分）如圖，R

4、tABC，B=90，C=30，O為AC上一點(diǎn)，OA=2，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，連接OE、OF，則圖中陰影部分的面積是 14（3分）一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有 種三、作圖題：本大題滿分4分.15（4分）已知：如圖，ABC，射線BC上一點(diǎn)D求作：等腰PBD，使線段BD為等腰PBD的底邊，點(diǎn)P在ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到ABC兩邊的距離相等四、解答題（本大題共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16（8分）（1）解不等式組：（2）化簡(jiǎn)：（2

5、）17（6分）小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng)小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng)，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng)他們想通過做游戲來決定參加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由18（6分）八年級(jí)（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們

6、一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有 名同學(xué)參與問卷調(diào)查；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）全校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少19（6分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路甲勘測(cè)員在A處測(cè)得點(diǎn)O位于北偏東45，乙勘測(cè)員在B處測(cè)得點(diǎn)O位于南偏西73.7，測(cè)得AC=840m，BC=500m請(qǐng)求出點(diǎn)O到BC的距離參考數(shù)據(jù)：sin73.7，cos73.7，tan73.720（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m0（1）當(dāng)y1

7、y2=4時(shí)，求m的值；（2）如圖，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請(qǐng)寫出點(diǎn)P坐標(biāo)（不需要寫解答過程）21（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論22（10分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元（80萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件此產(chǎn)品年銷售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元

8、/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+26（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)W1（萬(wàn)元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元（20萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無(wú)法超過12萬(wàn)件請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為多少萬(wàn)元23（10分）問題提出：用若干相同的一個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)直木棒，按照如圖1方式搭建一個(gè)長(zhǎng)方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律問題探究：我們先從簡(jiǎn)單的問題開始探究，從中找出解決問題

9、的方法探究一用若干木棒來搭建橫長(zhǎng)是m，縱長(zhǎng)是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)如圖，當(dāng)m=1，n=1時(shí)，橫放木棒為1（1+1）條，縱放木棒為（1+1）1條，共需4條；如圖，當(dāng)m=2，n=1時(shí)，橫放木棒為2（1+1）條，縱放木棒為（2+1）1條，共需7條；如圖，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，橫放木棒為2（2+1）條，縱放木棒為（2+1）2條，共需12條；如圖，當(dāng)m=3，n=1時(shí)，橫放木棒為3（1+1）條，縱放木棒為（3+1）1條，共需10條；如圖，當(dāng)m=3，n=2時(shí)，橫放木棒為3（2+1）條，縱放木棒為（3+1）2條，共需17條問題（一）：當(dāng)m=4，n=2時(shí)，共需木棒 條問題（二）：當(dāng)矩形框架

10、橫長(zhǎng)是m，縱長(zhǎng)是n時(shí)，橫放的木棒為 條，縱放的木棒為 條探究二用若干木棒來搭建橫長(zhǎng)是m，縱長(zhǎng)是n，高是s的長(zhǎng)方體框架（m、n、s是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)如圖，當(dāng)m=3，n=2，s=1時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3（2+1）+（3+1）2（1+1）=34條，豎放木棒為（3+1）（2+1）1=12條，共需46條；如圖，當(dāng)m=3，n=2，s=2時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3（2+1）+（3+1）2（2+1）=51條，豎放木棒為（3+1）（2+1）2=24條，共需75條；如圖，當(dāng)m=3，n=2，s=3時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3（2+1）+（3+1）2（3+1）=68條，豎放木棒為（3+1）（2+1）3=36

11、條，共需104條問題（三）：當(dāng)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是m，縱長(zhǎng)是n，高是s時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為 條，豎放木棒條數(shù)為 條實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長(zhǎng)是2、高是4的長(zhǎng)方體框架，總共使用了170條木棒，則這個(gè)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是 拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長(zhǎng)是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 條24（12分）已知：如圖，四邊形ABCD，ABDC，CBAB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為2cm/s點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

12、（s），0t5根據(jù)題意解答下列問題：（1）用含t的代數(shù)式表示AP；（2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)QPBD時(shí)，求t的值；（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)E在ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由2018年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（3分）觀察下列四個(gè)圖形，中心對(duì)稱圖形是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形

13、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2（3分）斑葉蘭被列為國(guó)家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5107B5107C0.5106D5106【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為5107故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題

14、考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3（3分）如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（）A3B3CD【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答即可【解答】解：|3|=3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查絕對(duì)值問題，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答4（3分）計(jì)算（a2）35a3a3的結(jié)果是（）Aa55a6Ba65a9C4a6D4a6【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得出答案【解答】解：（a2）35a3a3=a65a6=4a6故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)

15、式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，AOC=140，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則D的度數(shù)是（）A70B55C35.5D35【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到AOB=AOC，再根據(jù)圓周角定理解答【解答】解：連接OB，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，AOB=AOC=70，由圓周角定理得，D=AOB=35，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵6（3分）如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，BAC=90，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F已知E

16、F=，則BC的長(zhǎng)是（）ABC3D【分析】由折疊的性質(zhì)可知B=EAF=45，所以可求出AFB=90，再直角三角形的性質(zhì)可知EF=AB，所以AB=AC的長(zhǎng)可求，再利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)【解答】解：沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，B=EAF=45，AFB=90，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，EF=AB，EF=，AB=AC=3，BAC=90，BC=3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出AFB=90是解題的關(guān)鍵7（3分）如圖，將線段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段AB，其中點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（1，3）B（4，0

17、）C（3，3）D（5，1）【分析】畫圖可得結(jié)論【解答】解：畫圖如下：則A（5，1），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)點(diǎn)或某直線的位置關(guān)系8（3分）已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出0、c0，由此即可得出：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對(duì)稱軸x=0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：0、c0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對(duì)稱軸x=0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸故選：

18、A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出0、c0是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9（3分）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2S乙2（填“”、“=”、“”）【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的方差較大即可求解【解答】解：從圖看出：乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小，故乙的方差較小，即S甲2S乙2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平

19、均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定10（3分）計(jì)算：21+2cos30=2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題【解答】解：21+2cos30=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法11（3分）5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列

20、關(guān)于x，y的方程組為【分析】設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)兩廠5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解【解答】解：設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意得：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵12（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得BAE=D=90，然后利用“邊角邊”證明A

21、BEDAF得ABE=DAF，進(jìn)一步得AGE=BGF=90，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD為正方形，BAE=D=90，AB=AD，在ABE和DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BEA=90，DAF+BEA=90，AGE=BGF=90，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，GH=BF，BC=5、CF=CDDF=52=3，BF=，GH=BF=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13（3分）如圖，RtABC，B=90，C=30，O為AC上一點(diǎn)

22、，OA=2，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，連接OE、OF，則圖中陰影部分的面積是【分析】根據(jù)扇形面積公式以及三角形面積公式即可求出答案【解答】解：B=90，C=30，A=60，OA=OF，AOF是等邊三角形，COF=120，OA=2，扇形OGF的面積為：=OA為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E，OEC=90，OC=2OE=4，AC=OC+OA=6，AB=AC=3，由勾股定理可知：BC=3ABC的面積為：33=OAF的面積為：2=，陰影部分面積為：=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積公式，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識(shí)，綜合

23、程度較高14（3分）一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有4種【分析】先根據(jù)主視圖確定每一列最大分別為4，2，3，再根據(jù)左視確定每一行最大分別為4，3，2，總和要保證為16，還要保證俯視圖有9個(gè)位置【解答】解：這個(gè)幾何體的搭法共有4種：如下圖所示：故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖由幾何體的主視圖、左視圖及小立方塊的個(gè)數(shù)，可知俯視圖的列數(shù)和行數(shù)中的最大數(shù)字三、作圖題：本大題滿分4分.15（4分）已知：如圖，ABC，射線BC上一點(diǎn)D求作：等腰PBD，使線段BD為等腰PBD的底邊，點(diǎn)P在ABC內(nèi)部，且

24、點(diǎn)P到ABC兩邊的距離相等【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：點(diǎn)P在ABC的平分線上，點(diǎn)P到ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，PB=PD（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型四、解答題（本大題共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16（8分）（1）解不等式組：（2）化簡(jiǎn)：（2）【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出

25、其公共解集即可（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得【解答】解：（1）解不等式1，得：x5，解不等式2x+1614，得：x1，則不等式組的解集為1x5；（2）原式=（）=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組的步驟和分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則17（6分）小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng)小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng)，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng)他們想通過做游戲來決定參加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張，記下

26、數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與和為奇數(shù)、偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可【解答】解：不公平，列表如下：456489105910116101112由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，所以按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)的概率為，按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)的概率為，由知這個(gè)游戲不公平；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法求概率注意樹狀圖與列表法可以不重

27、不漏的表示出所有等可能的情況用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18（6分）八年級(jí)（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請(qǐng)了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有100名同學(xué)參與問卷調(diào)查；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）全校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少【分析】（1）由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)，用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)百分比；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀

28、2本人數(shù)所占比例【解答】解：（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（8+2）10%=100人，故答案為：100；（2）讀4本的女生人數(shù)為10015%10=5人，讀2本人數(shù)所占百分比為100%=38%，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為150038%=570人【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小19（6分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路甲勘測(cè)員在A處測(cè)得點(diǎn)O位于北偏東45，乙勘測(cè)員在

29、B處測(cè)得點(diǎn)O位于南偏西73.7，測(cè)得AC=840m，BC=500m請(qǐng)求出點(diǎn)O到BC的距離參考數(shù)據(jù)：sin73.7，cos73.7，tan73.7【分析】作OMBC于M，ONAC于N，設(shè)OM=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC，根據(jù)正切的定義用x表示出BM，根據(jù)題意列式計(jì)算即可【解答】解：作OMBC于M，ONAC于N，則四邊形ONCM為矩形，ON=MC，OM=NC，設(shè)OM=x，則NC=x，AN=840x，在RtANO中，OAN=45，ON=AN=840x，則MC=ON=840x，在RtBOM中，BM=x，由題意得，840x+x=500，解得，x=480，答：點(diǎn)O到BC的距離為480m【點(diǎn)評(píng)】

30、本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵20（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m0（1）當(dāng)y1y2=4時(shí)，求m的值；（2）如圖，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請(qǐng)寫出點(diǎn)P坐標(biāo)（不需要寫解答過程）【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，3），利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為y=，再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出y1=，y2=，然后根據(jù)y1y2=4列出方程=4，解方程即可求出m的值；（2）設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E根據(jù)三角形P

31、BD的面積是8列出方程PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），點(diǎn)P在x軸上，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，3），k=4（3）=12，反比例函數(shù)的解析式為y=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2m，y1），C（6m，y2），y1=，y2=，y1y2=4，=4，m=1；（2）設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E點(diǎn)B（2m，），C（6m，），過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，D（2m，），BD=三角形PBD的面積是8，BDPE=8，PE=8，PE=4m，E（2m，0），點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2m，0）或（6m，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查

32、了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)鍵21（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BECD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD

33、，AGFDGC，AF=CD，AB=CF（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形理由：AF=CD，AFCD，四邊形ACDF是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=BCD=120，F(xiàn)AG=60，AB=AG=AF，AFG是等邊三角形，AG=GF，AGFDGC，F(xiàn)G=CG，AG=GD，AD=CF，四邊形ACDF是矩形【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22（10分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元（80萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生

34、產(chǎn)成本為6元/件此產(chǎn)品年銷售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+26（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)W1（萬(wàn)元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元（20萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無(wú)法超過12萬(wàn)件請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為多少萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷售量投資成本，列出式子即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)題意求出自變量的

35、取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會(huì)設(shè)的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：（1）W1=（x6）（x+26）80=x2+32x236（2）由題意：20=x2+32x236解得：x=16，答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元（3）由題意：7x16，W2=（x5）（x+26）20=x2+31x150，7x16，x=7時(shí)，W2有最小值，最小值=18（萬(wàn)元），答：該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為18萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題，屬于中考常考題型23（10分）問題提出：用若干相同的一個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)直木棒，按照如圖1方式搭建一個(gè)長(zhǎng)方體框架，

36、探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律問題探究：我們先從簡(jiǎn)單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法探究一用若干木棒來搭建橫長(zhǎng)是m，縱長(zhǎng)是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)如圖，當(dāng)m=1，n=1時(shí)，橫放木棒為1（1+1）條，縱放木棒為（1+1）1條，共需4條；如圖，當(dāng)m=2，n=1時(shí)，橫放木棒為2（1+1）條，縱放木棒為（2+1）1條，共需7條；如圖，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，橫放木棒為2（2+1）條，縱放木棒為（2+1）2條，共需12條；如圖，當(dāng)m=3，n=1時(shí)，橫放木棒為3（1+1）條，縱放木棒為（3+1）1條，共需10條；如圖，當(dāng)m=3，n=2時(shí)，橫放木棒為3（2+1）條，縱放木棒為（3+1）2條，

37、共需17條問題（一）：當(dāng)m=4，n=2時(shí)，共需木棒22條問題（二）：當(dāng)矩形框架橫長(zhǎng)是m，縱長(zhǎng)是n時(shí)，橫放的木棒為m（n+1）條，縱放的木棒為n（m+1）條探究二用若干木棒來搭建橫長(zhǎng)是m，縱長(zhǎng)是n，高是s的長(zhǎng)方體框架（m、n、s是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)如圖，當(dāng)m=3，n=2，s=1時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3（2+1）+（3+1）2（1+1）=34條，豎放木棒為（3+1）（2+1）1=12條，共需46條；如圖，當(dāng)m=3，n=2，s=2時(shí)，橫放與縱放木棒之和為3（2+1）+（3+1）2（2+1）=51條，豎放木棒為（3+1）（2+1）2=24條，共需75條；如圖，當(dāng)m=3，n=2，s=3時(shí)，橫放與

38、縱放木棒之和為3（2+1）+（3+1）2（3+1）=68條，豎放木棒為（3+1）（2+1）3=36條，共需104條問題（三）：當(dāng)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是m，縱長(zhǎng)是n，高是s時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為m（n+1）+n（m+1）（s+1）條，豎放木棒條數(shù)為（m+1）（n+1）s條實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長(zhǎng)是2、高是4的長(zhǎng)方體框架，總共使用了170條木棒，則這個(gè)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是4拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長(zhǎng)是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒1320條【分析】從特殊到一般探究規(guī)律后利用規(guī)律即可解決問題；【解答】解：?jiǎn)栴}（一）：當(dāng)m=4，n=2時(shí)，橫放木棒為4（2+1）

39、條，縱放木棒為（4+1）2條，共需22條；問題（二）：當(dāng)矩形框架橫長(zhǎng)是m，縱長(zhǎng)是n時(shí)，橫放的木棒為 m（n+1）條，縱放的木棒為n（m+1）條；問題（三）：當(dāng)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是m，縱長(zhǎng)是n，高是s時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為m（n+1）+n（m+1）（s+1）條，豎放木棒條數(shù)為（m+1）（n+1）s條實(shí)際應(yīng)用：這個(gè)長(zhǎng)方體框架的橫長(zhǎng)是 s，則：3m+2（m+1）5+（m+1）34=170，解得m=4，拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個(gè)底面邊長(zhǎng)是10，高是5的正三棱柱框架，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為1656=990條，豎放木棒條數(shù)為605=330條需要木棒1320條故答案為22，m（n+1），n（m

40、+1），m（n+1）+n（m+1）（s+1），（m+1）（n+1）s，4，1320；【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型圖形變化類問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題24（12分）已知：如圖，四邊形ABCD，ABDC，CBAB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為2cm/s點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），0t5根據(jù)題意解答下列問題：（1）用含t的代數(shù)式表示AP；（2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)

41、系式；（3）當(dāng)QPBD時(shí)，求t的值；（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)E在ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（1）如圖作DHAB于H則四邊形DHBC是矩形，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)即可解決問題；（2）作PNAB于N連接PB，根據(jù)S=SPQB+SBCP，計(jì)算即可；（3）當(dāng)PQBD時(shí)，PQN+DBA=90，QPN+PQN=90，推出QPN=DBA，推出tanQPN=，由此構(gòu)建方程即可解解題問題；（4）存在連接BE交DH于K，作KMBD于M當(dāng)BE平分ABD時(shí)，KBHKBM，推出KH=KM，BH=BM=8，設(shè)KH=KM=x，在RtDKM中，（6x）2=22+x

42、2，解得x=，作EFAB于F，則AEFQPN，推出EF=PN=（102t），AF=QN=（102t）2t，推出BF=16（102t）2t，由KHEF，可得=，由此構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：（1）如圖作DHAB于H，則四邊形DHBC是矩形，CD=BH=8，DH=BC=6，AH=ABBH=8，AD=10，BD=10，由題意AP=ADDP=102t（2）作PNAB于N連接PB在RtAPN中，PA=102t，PN=PAsinDAH=（102t），AN=PAcosDAH=（102t），BN=16AN=16（102t），S=SPQB+SBCP=（162t）（102t）+616（102t）=t212

43、t+78（3）當(dāng)PQBD時(shí)，PQN+DBA=90，QPN+PQN=90，QPN=DBA，tanQPN=，=，解得t=，經(jīng)檢驗(yàn)：t=是分式方程的解，當(dāng)t=s時(shí)，PQBD（4）存在理由：連接BE交DH于K，作KMBD于M當(dāng)BE平分ABD時(shí)，KBHKBM，KH=KM，BH=BM=8，設(shè)KH=KM=x，在RtDKM中，（6x）2=22+x2，解得x=，作EFAB于F，則AEFQPN，EF=PN=（102t），AF=QN=（102t）2t，BF=16（102t）2t，KHEF，=，=，解得：t=，經(jīng)檢驗(yàn)：t=是分式方程的解，當(dāng)t=s時(shí)，點(diǎn)E在ABD的平分線【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題，解直角三角形、銳角三角函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形或全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題