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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料
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類比推理是由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理；類比推理由特殊到特殊的推理，借助類比推理可以推測(cè)未知、可以發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、可以探索和提供解決問題的思路和方法；因此，類比推理是一種很重要的推理，它在近年各級(jí)各類的考試中，也時(shí)有出現(xiàn)；本文簡(jiǎn)介類比推理的命題特點(diǎn)，揭示求解規(guī)律，希望對(duì)你求解此類問題能有所幫助。
1、類比概念
類比某些熟悉的概念，產(chǎn)生的類比推理型試題；在求解時(shí)可以借助原概念所涉及的基本方法與基本思路。
例1、等和數(shù)列的定義是：若數(shù)列從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都是同一
2、常數(shù)，則此數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等和數(shù)列的公和；如果數(shù)列是等和數(shù)列，且，，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為；
分析：由定義知公和為，且，
那么，于是，
因?yàn)?，?
2、類比定理
從初中到高中我們學(xué)過的定理很多，這些定理是產(chǎn)生類比型問題的“沃土”。請(qǐng)看：
例2、在平面幾何里有勾股定理：“設(shè)的兩邊互相垂直，則?！蓖卣沟娇臻g，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐的三側(cè)面兩兩垂直，則 ?！?
分析：在平面上是線的關(guān)系，在空間呢？假若是面的關(guān)系，類比一下：直角頂點(diǎn)所對(duì)的邊的平方是另外兩邊的平方和，而直角
3、頂點(diǎn)所對(duì)的面會(huì)
有什么關(guān)系呢？大膽一點(diǎn)猜測(cè)：
事實(shí)上，如圖作連，則
3、類比性質(zhì)
從一個(gè)特殊式子的性質(zhì)、一個(gè)特殊圖形的性質(zhì)入手，產(chǎn)生的類比推理型問題；求解時(shí)要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵。
例3、我們知道：圓的任意一弦（非直徑）的中點(diǎn)和圓心連線與該弦垂直；那么，若橢圓的一弦中點(diǎn)與原點(diǎn)連線及弦所在直線的斜率均存在，你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)予以證明。
分析：假若弦的斜率與弦的中點(diǎn)和圓心連線的斜率都存在，由于兩線垂直，我們知道斜率之積為；對(duì)于方程，若，則方程即為圓的方程，由此可以猜測(cè)兩斜率之積為或；
于是，設(shè)弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，中點(diǎn)為，則
4、
即兩斜率之積為
4、類比方法
有一些處理問題的方法，具有類比性，結(jié)合這些方法產(chǎn)生的問題，在求解時(shí)，要注意知識(shí)的遷移。
例4、若點(diǎn)是正四面體的面上一點(diǎn)，且到另三個(gè)面的距離分別為，正四面體的高為，則（ ）
（A） （B）
（C） （D）與的關(guān)系不定
分析：由點(diǎn)是正三角形的邊上一點(diǎn)，且到另兩邊的距離分別為，正三角形的高為，由面積相等很快可以得到；于是，類比方法，平面上用面積，空間中用體積，立即可得答案為（B）
5、類比陷阱
類比推理是一種很好、很重要的推理，為使這種推理更嚴(yán)謹(jǐn)、更完美，有時(shí)也會(huì)故意設(shè)計(jì)
5、一些讓你“誤入歧途”的類比推理型陷阱題。
例5、平幾中有“一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊則兩角相等或互補(bǔ)”；在立幾“當(dāng)一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面時(shí)”，兩二面角（ ）
（A）互補(bǔ) （B）相等
（C）互補(bǔ)或相等 （D）此兩二面角的關(guān)系不定
分析：平幾中的這個(gè)結(jié)論有很大的誤導(dǎo)性，建立在這個(gè)結(jié)論的基礎(chǔ)上，很多同學(xué)也許會(huì)不知不覺“上當(dāng)”誤選答案（C）；
其實(shí)，正確答案為（D），作一個(gè)圖形就可以發(fā)現(xiàn)結(jié)論。
借助類比推理進(jìn)行命題是命題改革產(chǎn)生的一類新型試題，從前面的例題可以看出，命題的方式很多，可設(shè)計(jì)的命題點(diǎn)也很多。面對(duì)這些試題我們要搞清楚是知識(shí)型類比還是方法型類比，不同的類型將有不同的分析與求解思路。
高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第1章 復(fù)習(xí)點(diǎn)撥：類比推理的命題
