【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第1章 167;1167;2　角的概念的推廣 Word版含解析

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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．(2016·西安高一檢測(cè))鐘表分針的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)周期現(xiàn)象，其周期為60分，現(xiàn)在分針恰好指在2點(diǎn)處，則100分鐘后分針指在(　　) A．8點(diǎn)處　 B．10點(diǎn)處　 C．11點(diǎn)處　 D．12點(diǎn)處 【解析】　由題意知60分鐘后分針仍指在2點(diǎn)處，100分鐘后指在2＋＝10點(diǎn)處． 【答案】　B 2．集合M＝{x|x＝ k·90°±45°，k∈Z }與P＝{x|x＝m·45°，m∈Z}之間的關(guān)系為(　　) A．MP　　

2、　　　　 B．PM C．M＝P D．M∩P＝? 【解析】　M＝{x|x＝ k·90°±45°，k∈Z} ＝{x|x＝2k·45°±45°，k∈Z}＝{x|x＝(2k±1)·45°，k∈Z}． P＝{x|x＝m·45°，m∈Z}，故選A. 【答案】　A 3．若α是第二象限的角，則180°－α是(　　) A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【解析】　α為第二象限的角，不妨設(shè)α＝100°，則

3、180°－α＝180°－100°＝80°為第一象限的角． 【答案】　A 4．與－457°角終邊相同的角的集合是(　　) A．{α|α＝457°＋k×360°，k∈Z} B．{α|α＝97°＋k×360°，k∈Z} C．{α|α＝263°＋k×360°，k∈Z} D．{α|α＝－263°＋k×360°，k∈Z} 【解析】　在0°～360°內(nèi)與－457°終邊相同的角為－457°

4、＋2×360°＝263°，故與－457°角終邊相同的角的集合為{α|α＝263°＋k×360°，k∈Z}． 【答案】　C 5．如圖1－2－3，終邊落在直線y＝±x上的角α的集合是(　　) 圖1－2－3 A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z} B．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z} C．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z} D．{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}

5、 【解析】　終邊落在y＝x上的角的集合為S1＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，終邊落在y＝－x上的角的集合為S2＝{α|α＝k·180°＋135°，k∈Z}，所以終邊落在y＝±x上的角的集合為S＝S1∪S2＝{α|α＝180·k＋45°，k∈Z}∪{α|α＝180°·k＋135°，k∈Z}＝{α|α＝2k·90°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·90°＋45°，k∈Z}＝{α|α＝90°

6、;·k＋45°，k∈Z}． 【答案】　D 二、填空題 6．與2 016°終邊相同的最小正角是________，絕對(duì)值最小的角是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：66470002】 【解析】　2 016°＝360°×5＋216°，所以與2 016°終邊相同的最小正角為216°.又2 016°＝360°×6＋(－144°)，所以絕對(duì)值最小的角為－144°. 【答案】　216°?。?44° 7．設(shè)集合M＝{α|α＝－36°

7、;＋k×90°，k∈Z}，N＝{α|－180°<α<180°}，則M∩N＝________. 【解析】　分別令k＝－1,0,1,2，可得α＝－126°，－36°，54°，144°. 【答案】　{－126°，－36°，54°，144°} 8．終邊落在陰影部分的角的集合是________． 圖1－2－4 【解析】　終邊落在OA上的角的集合為k·360°－45°，終邊落在OB上的角的集合為k·360°＋12

8、0°，終邊落在陰影部分的角的集合為{α|－45°＋360°·k≤α≤120°＋360°·k，k∈Z}． 【答案】　{α|－45°＋360°·k≤α≤120°＋360°·k，k∈Z} 三、解答題 9．在平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列集合所表示的角的終邊所在區(qū)域(用陰影表示)． (1){α|k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}； (2){α|k·180°≤α≤135°＋k

9、·180°，k∈Z}． 【解】　如圖所示： 10．(2016·合肥高一檢測(cè))已知角α是第三象限角，求： (1)角是第幾象限的角； (2)角2α終邊的位置． 【解】　(1)因?yàn)閗·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z，所以k·180°＋90°<<k·180°＋135°，k∈Z.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，為第二象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，為第四象限角，故為第二或第四象限角． (2)因?yàn)閗·360

10、76;＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z， 所以2k·360°＋360°<2α<2k·360°＋540°，k∈Z， 則無(wú)論k取何整數(shù)，表示的角的終邊都在x軸的上半平面，故2α的終邊在x軸的上半平面． [能力提升] 1．在直角坐標(biāo)系中，若α與β的終邊互相垂直，則α與β的關(guān)系為(　　) A．β＝α＋90°　　　　　 B．β＝α±90° C．β＝α＋90°－k·360° D．β＝α±

11、90°＋k·360° 【解析】　∵α與β的終邊互相垂直，故β－α＝±90°＋k·360°，k∈Z，∴β＝α±90°＋k·360°(k∈Z)． 【答案】　D 2．(2016·蒙城高一檢測(cè))已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是(　　) A．第一象限角 B．第一或二象限角 C．第一或三象限角 D．第一或四象限角 【解析】　由于角2α的終邊在x軸的上方，所以k·360°<2α<k·360°＋180°，k

12、∈Z，則k·180°<α<k·180°＋90°，k∈Z，故當(dāng)k＝0時(shí)，0°<α<90°，α為第一象限角；當(dāng)k＝1時(shí)，180°<α<180°＋90°，α為第三象限角，故選C. 【答案】　C 3．設(shè)集合A＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°－210°<x<k·360°，k∈Z

13、}，則A∩B＝________. 【解析】　因?yàn)锳＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋360°，k∈Z}，所以A∩B＝{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}． 【答案】　{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z} 4．探索如圖1－2－5所示呈現(xiàn)的規(guī)律，判斷2 014至2 016箭頭的方向是________．(填序號(hào)) 圖1－2－5 【解析】　觀察題圖可知，0到4為一個(gè)周期， 則從2 014到2 016對(duì)應(yīng)著2到3到4. 【答案】?、?