高考數(shù)學(xué) 文復(fù)習(xí)檢測(cè)：第七章 立體幾何 課時(shí)作業(yè)45 Word版含答案

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1、 課時(shí)作業(yè)45　直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 一、選擇題 1．若直線l不平行于平面α，且l?α，則(　　) A．α內(nèi)的所有直線與l異面 B．α內(nèi)不存在與l平行的直線 C．α與直線l至少有兩個(gè)公共點(diǎn) D．α內(nèi)的直線與l都相交 解析：因?yàn)閘?α，直線l不平行于平面α，所以直線l只能與平面α相交，于是直線l與平面α只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以平面α內(nèi)不存在與l平行的直線． 答案：B 2．已知直線a和平面α，那么a∥α的一個(gè)充分條件是(　　) A．存在一條直線b，a∥b且b?α B．存在一條直線b，a⊥b且b⊥α C．存在一個(gè)平面β，a?β且α∥β D．存在一個(gè)平面β，a

2、∥β且α∥β 解析：在A，B，D中，均有可能a?α，錯(cuò)誤；在C中，兩平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一平面，故C正確． 答案：C 3．平面α∥平面β，點(diǎn)A，C∈α，點(diǎn)B，D∈β，則直線AC∥直線BD的充要條件是(　　) A．AB∥CD B．AD∥CB C．AB與CD相交 D．A，B，C，D四點(diǎn)共面 解析：充分性：A，B，C，D四點(diǎn)共面，由平面與平面平行的性質(zhì)知AC∥BD.必要性顯然成立． 答案：D 4．一條直線l上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是(　　) A．l∥α B．l⊥α C．l與α相交但不垂直

3、D．l∥α或l?α 解析：l∥α?xí)r，直線l上任意點(diǎn)到α的距離都相等；l?α?xí)r，直線l上所有的點(diǎn)到α的距離都是0；l⊥α?xí)r，直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到α距離相等；l與α斜交時(shí)，也只能有兩個(gè)點(diǎn)到α距離相等．故選D. 答案：D 5．已知不重合的兩條直線l，m和不重合的兩個(gè)平面α，β，下列命題正確的是(　　) A．l∥m，l∥β，則m∥β B．α∩β＝m，l?α，則l∥β C．α⊥β，l⊥α，則l∥β D．l⊥m，m⊥β，l⊥α，則α⊥β 解析：對(duì)于選項(xiàng)A，m可能在β內(nèi)，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，l可能與β相交，故B錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)C，l可能在β內(nèi)，故C錯(cuò)，所以選D. 答案：D 6．如圖，正方體AB

4、CD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線(　　) A．有無數(shù)條 B．有2條 C．有1條 D．不存在 解析：因?yàn)槠矫鍰1EF與平面ADD1A1有公共點(diǎn)D1，所以兩平面有一條過D1的交線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的任意直線都與平面D1EF平行，這樣的直線有無數(shù)條． 答案：A 二、填空題 7．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為________． 解析：如圖， 連接AC，BD交于O點(diǎn)，連接OE，因?yàn)镺E∥BD1，而OE?平面ACE，BD1?平面ACE

5、，所以BD1∥平面ACE. 答案：平行 8．如圖，已知三個(gè)平面α，β，γ互相平行，a，b是異面直線，a與α，β，γ分別交于A，B，C三點(diǎn)，b與α，β，γ分別交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，連接AF交平面β于G，連接CD交平面β于H，則四邊形BGEH必為________． 解析：由題意知，直線a與直線AF確定平面ACF，由面面平行的性質(zhì)定理，可得BG∥CF，同理有HE∥CF，所以BG∥HE.同理BH∥GE，所以四邊形BGEH為平行四邊形． 答案：平行四邊形 9．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，則點(diǎn)Q滿足條件________時(shí)

6、，有平面D1BQ∥平面PAO. 解析： 如圖，假設(shè)Q為CC1的中點(diǎn)，因?yàn)镻為DD1的中點(diǎn)，所以QB∥PA.連接DB，因?yàn)镻，O分別是DD1，DB的中點(diǎn)，所以D1B∥PO，又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q滿足條件Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，有平面D1BQ∥平面PAO. 答案：Q為CC1的中點(diǎn) 三、解答題 10．如圖，ABCD與ADEF均為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn)． (1)求證：BE∥平面DMF； (2)求證：平面BDE∥平面MNG. 證明：(1)連接A

7、E，則AE必過DF與GN的交點(diǎn)O，連接MO，則MO為△ABE的中位線， 所以BE∥MO， 又BE?平面DMF，MO?平面DMF， 所以BE∥平面DMF. (2)因?yàn)镹，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點(diǎn)，所以DE∥GN， 又DE?平面MNG，GN?平面MNG， 所以DE∥平面MNG. 又M為AB的中點(diǎn)，所以MN為△ABD的中位線，所以BD∥MN， 又MN?平面MNG，BD?平面MNG， 所以BD∥平面MNG， 又DE，BD?平面BDE，DE∩BD＝D， 所以平面BDE∥平面MNG. 11．(20xx·山東卷)在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)

8、，EF∥DB. (Ⅰ)已知AB＝BC，AE＝EC.求證：AC⊥FB； (Ⅱ)已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC. 證明：(Ⅰ)因?yàn)镋F∥DB，所以EF與DB確定平面BDEF.連接DE. 因?yàn)锳E＝EC，D為AC的中點(diǎn)，所以DE⊥AC. 同理可得BD⊥AC. 又BD∩DE＝D，所以AC⊥平面BDEF， 因?yàn)镕B?平面BDEF，所以AC⊥FB. (Ⅱ)設(shè)FC的中點(diǎn)為I，連接GI，HI. 在△CEF中，因?yàn)镚是CE的中點(diǎn)， 所以GI∥EF. 又EF∥DB，所以GI∥DB. 在△CFB中，因?yàn)镠是FB的中點(diǎn)， 所以HI∥BC， 又HI∩GI＝I

9、， 所以平面GHI∥平面ABC. 因?yàn)镚H?平面GHI， 所以GH∥平面ABC. 1．(20xx·河南三市聯(lián)考)如圖所示，側(cè)棱與底面垂直，且底面為正方形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，M、N分別在AD1、BC上移動(dòng)，始終保持MN∥平面DCC1D1，設(shè)BN＝x，MN＝y(tǒng)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是(　　) 解析：過M作MQ∥DD1，交AD于Q，連QN.∵M(jìn)N∥平面DCC1D1，MQ∥平面DCC1D1，MN∩MQ＝M，∴平面MNQ∥平面DCC1D1，又QN?平面MNQ，∴NQ∥平面DCC1D1，∴NQ∥DC，∵AQ＝BN＝x，DD

10、1＝AA1＝2，AD＝AB＝1，∴MQ＝2x.在Rt△MQN中，MN2＝MQ2＋QN2，即y2＝4x2＋1.∴y2－4x2＝1(x≥0，y≥1)，∴函數(shù)y＝f(x)的圖象為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線上支的一部分．故選C. 答案：C 2．(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. ③如果α∥β，m?α，那么m∥β. ④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等． 其中正確的命題有________．(填寫所有正確命題的編號(hào)) 解析：對(duì)于命題①，可

11、運(yùn)用長(zhǎng)方體舉反例證明其錯(cuò)誤：如圖，不妨設(shè)AA′為直線m，CD為直線n，ABCD所在的平面為α，ABC′D′所在的平面為β，顯然這些直線和平面滿足題目條件，但α⊥β不成立． 命題②正確，證明如下：設(shè)過直線n的某平面與平面α相交于直線l，則l∥n，由m⊥α知m⊥l，從而m⊥n，結(jié)論正確． 由平面與平面平行的定義知命題③正確． 由平行的傳遞性及線面角的定義知命題④正確． 答案：②③④ 3．空間四邊形ABCD的兩條對(duì)棱AC、BD的長(zhǎng)分別為5和4，則平行于兩條對(duì)棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，周長(zhǎng)的取值范圍是________． 解析：設(shè)＝＝k， ∴＝＝1－k， ∴GH＝5k，

12、EH＝4(1－k)， ∴周長(zhǎng)＝8＋2k. 又∵0<k<1，∴周長(zhǎng)的范圍為(8,10)． 答案：(8,10) 4．(20xx·北京卷)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC. (Ⅰ)求證：DC⊥平面PAC； (Ⅱ)求證：平面PAB⊥平面PAC； (Ⅲ)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF？說明理由． 解：(Ⅰ)因?yàn)镻C⊥平面ABCD，所以PC⊥DC. 又因?yàn)镈C⊥AC， 所以DC⊥平面PAC. (Ⅱ)因?yàn)锳B∥DC，DC⊥AC， 所以AB⊥AC. 因?yàn)镻C⊥平面ABCD，所以PC⊥AB.所以AB⊥平面PAC. 所以平面PAB⊥平面PAC. (Ⅲ)棱PB上存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF.證明如下： 如圖，取PB中點(diǎn)F，連接EF，CE，CF. 又因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以EF∥PA. 又因?yàn)镻A?平面CEF， 所以PA∥平面CEF.