一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第八章 第六節(jié)　雙曲線(xiàn) Word版含解析

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1、 課時(shí)規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．已知F為雙曲線(xiàn)C：x2－my2＝3m(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線(xiàn)的距離為(　　) A.　　　　　　　　 B．3 C.m D．3m 解析：雙曲線(xiàn)方程為－＝1，焦點(diǎn)F到一條漸近線(xiàn)的距離為.選A. 答案：A 2．已知雙曲線(xiàn)－＝1(a>0)的離心率為2，則a＝(　　) A．2 B. C. D．1 解析：因?yàn)殡p曲線(xiàn)的方程為－＝1，所以e2＝1＋＝4，因此a2＝1，a＝1.選D. 答案：D 3．(20xx邢臺(tái)摸底)雙曲線(xiàn)x2－4y2＝－1的漸近線(xiàn)方程為(　　) A．x2y＝0 B．y2x＝0 C．x4y＝0

2、D．y4x＝0 解析：依題意，題中的雙曲線(xiàn)即－x2＝1，因此其漸近線(xiàn)方程是－x2＝0，即x2y＝0，選A. 答案：A 4．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)x2－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且|PF1|＝|PF2|，則△PF1F2的面積等于(　　) A．4　　　　　　　 B．8 C．24 D．48 解析：由雙曲線(xiàn)定義||PF1|－|PF2||＝2， 又|PF1|＝|PF2|， ∴|PF1|＝8，|PF2|＝6， 又|F1F2|＝2c＝10， ∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2， △PF1F2為直角三角形． △PF1F2的面積S＝68＝24. 答案：C 5．雙曲

3、線(xiàn)－＝1的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，那么它的離心率為(　　) A．2 B. C. D. 解析：由漸近線(xiàn)互相垂直可知＝－1， 即a2＝b2，即c2＝2a2，即c＝a， 所以e＝. 答案：C 6．下列雙曲線(xiàn)中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線(xiàn)方程為y＝2x的是(　　) A．x2－＝1 B.－y2＝1 C.－x2＝1 D．y2－＝1 解析：A、B選項(xiàng)中雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，C、D選項(xiàng)中雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，又令－x2＝0，得y＝2x，令y2－＝0，得y＝x，故選C. 答案：C 7．已知雙曲線(xiàn)C：－＝1的離心率e＝，且其右焦點(diǎn)為F2(5,0)，則雙曲線(xiàn)C的方程為(　　) A.－＝1

4、B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：由題意得e＝＝，又右焦點(diǎn)為F2(5,0)，a2＋b2＝c2，所以a2＝16，b2＝9，故雙曲線(xiàn)C的方程為－＝1. 答案：C 8．已知雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的焦距為2，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)2x＋y＝0垂直，則雙曲線(xiàn)的方程為(　　) A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：由題意得c＝，＝，則a＝2，b＝1，所以雙曲線(xiàn)的方程為－y2＝1. 答案：A 9．雙曲線(xiàn)C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線(xiàn)方程為y＝2x，則雙曲線(xiàn)C的離心率是(　　) A. B. C．2 D. 解析：由雙曲線(xiàn)C：

5、－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線(xiàn)方程為y＝2x，可得＝2，∴e＝＝＝.故選A. 答案：A 10．(20xx合肥質(zhì)檢)若雙曲線(xiàn)C1：－＝1與C2：－＝1(a>0，b>0)的漸近線(xiàn)相同，且雙曲線(xiàn)C2的焦距為4，則b＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：C1的漸近線(xiàn)為y＝2x，即＝2. 又∵2c＝4，c＝2. 由c2＝a2＋b2得， ∴20＝b2＋b2，b＝4. 答案：B 11．已知雙曲線(xiàn)C：－＝1(a>0，b>0)的焦距為10，點(diǎn)P(2,1)在C的一條漸近線(xiàn)上，則C的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：依題意，解得

6、， ∴雙曲線(xiàn)C的方程為－＝1. 答案：A 12．已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(4，)，且漸近線(xiàn)方程為y＝x，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______． 解析：法一：因?yàn)殡p曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(4，)且漸近線(xiàn)方程為y＝x，故點(diǎn)(4，)在直線(xiàn)y＝x的下方．設(shè)該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a>0，b>0)，所以，解得故雙曲線(xiàn)方程為－y2＝1. 法二：因?yàn)殡p曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y＝x，故可設(shè)雙曲線(xiàn)為－y2＝λ(λ≠0)，又雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(4，)，所以－()2＝λ，所以λ＝1，故雙曲線(xiàn)方程為－y2＝1. 答案：－y2＝1 13．(20xx武漢武昌區(qū)調(diào)研)雙曲線(xiàn)Γ：－＝1(a>0，b>0)的焦距為10，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為3，

7、則Γ的實(shí)軸長(zhǎng)等于________． 解析：雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)(0,5)到漸近線(xiàn)y＝x，即ax－by＝0的距離為＝＝b＝3，所以a＝4,2a＝8. 答案：8 14．已知雙曲線(xiàn)C；－＝1(a>0，b>0)與橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為y＝2x，則雙曲線(xiàn)C的方程為_(kāi)_______． 解析：易得橢圓的焦點(diǎn)為(－，0)，(，0)， ∴∴a2＝1，b2＝4， ∴雙曲線(xiàn)C的方程為x2－＝1. 答案：x2－＝1 15．(20xx西安質(zhì)檢)已知拋物線(xiàn)y2＝8x與雙曲線(xiàn)－y2＝1(a>0)的一個(gè)交點(diǎn)為M，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若|MF|＝5，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_______．

8、解析：拋物線(xiàn)y2＝8x的焦點(diǎn)F(2,0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝－2，設(shè)M(m，n)，則由拋物線(xiàn)的定義可得|MF|＝m＋2＝5，解得m＝3，故n2＝24，可得n＝2.將M(3，2)代入雙曲線(xiàn)－y2＝1，可得－24＝1，解得a＝.所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y＝x. 答案：y＝x B組　能力提升練 1．等軸雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線(xiàn)y2＝16x的準(zhǔn)線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為(　　) A.　　　　　　　 B．2 C．4 D．8 解析：拋物線(xiàn)y2＝16x的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x＝－4，所以點(diǎn)A(－4,2)在等軸雙曲線(xiàn)C：x2－y2＝a2(a>0)上，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得

9、a＝2，所以C的實(shí)軸長(zhǎng)為4. 答案：C 2．已知雙曲線(xiàn)－＝1與直線(xiàn)y＝2x有交點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為(　　) A．(1，) B．(1，] C．(，＋∞) D．[，＋∞) 解析：∵雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y＝x， 則由題意得>2， ∴e＝＝>＝. 答案：C 3．若實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足0

10、F1AF2＝90且|AF1|＝3|AF2|，則雙曲線(xiàn)的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：因?yàn)椤螰1AF2＝90，故|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝4c2，又|AF1|＝3|AF2|，且|AF1|－|AF2|＝2a，所以|AF1|＝3a，|AF2|＝a，則10a2＝4c2，即＝，故e＝＝(負(fù)值舍去)． 答案：B 5．(20xx江南十校聯(lián)考)已知l是雙曲線(xiàn)C：－＝1的一條漸近線(xiàn)，P是l上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是C的左、右焦點(diǎn)，若＝0，則點(diǎn)P到x軸的距離為(　　) A. B. C．2 D. 解析：由題意知F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，不妨設(shè)l的方程為

11、y＝x，點(diǎn)P(x0，x0)，由＝(－－x0，－x0)(－x0，－x0)＝3x－6＝0，得x0＝，故點(diǎn)P到x軸的距離為|x0|＝2，故選C. 答案：C 6．已知雙曲線(xiàn)－＝1(b>0)，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線(xiàn)的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：根據(jù)圓和雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可知四邊形ABCD為矩形．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y＝x，圓的方程為x2＋y2＝4，不妨設(shè)交點(diǎn)A在第一象限，由y＝x，x2＋y2＝4得xA＝，yA＝，故四邊形ABCD的面積為4xAyA＝＝

12、2b，解得b2＝12，故所求的雙曲線(xiàn)方程為－＝1，選D. 答案：D 7．(20xx甘肅兩市六校聯(lián)考)已知雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4)，則此雙曲線(xiàn)的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：因?yàn)橐詜F1F2|為直徑的圓與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4)，所以c＝5，＝，又c2＝a2＋b2，所以a＝3，b＝4，所以此雙曲線(xiàn)的方程為－＝1. 答案：C 8．過(guò)雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)A，與另一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)B，若＝2，

13、則此雙曲線(xiàn)的離心率為(　　) A. B. C．2 D. 解析：不妨設(shè)B(x，－x)，|OB|＝＝c，可取B(－a，b)，由題意可知點(diǎn)A為BF的中點(diǎn)，所以A(，)，又點(diǎn)A在直線(xiàn)y＝x上，則＝，c＝2a，e＝2. 答案：C 9．設(shè)雙曲線(xiàn)－＝1(b>a>0)的半焦距為c，且直線(xiàn)l過(guò)(a,0)和(0，b)兩點(diǎn)．已知原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為，則雙曲線(xiàn)的離心率為(　　) A. B. C. D．2 解析：由題意得ab＝c2，∴a2(c2－a2)＝c4， 整理得3e4－16e2＋16＝0. 解之得e2＝4或e2＝， 又02a2?e2>2，故e2＝4.

14、 ∴e＝2. 答案：D 10．(20xx淄博模擬)過(guò)雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F1，作圓x2＋y2＝a2的切線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的右支于點(diǎn)P，切點(diǎn)為T(mén)，PF1的中點(diǎn)M在第一象限，則以下結(jié)論正確的是(　　) A．b－a＝|MO|－|MT| B．b－a>|MO|－|MT| C．b－a<|MO|－|MT| D．b－a＝|MO|＋|MT| 解析：如圖，連接OT，則OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|＝＝b，連接PF2， ∵M(jìn)為線(xiàn)段F1P的中點(diǎn)，O為F1F2的中點(diǎn)， ∴|OM|＝|PF2|， ∴|MO|－|MT|＝|PF2|－＝(|PF2|－|PF1|)＋b＝(－

15、2a)＋b＝b－a，故選A. 答案：A 11．過(guò)雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F1作斜率為1的直線(xiàn)，該直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為A，B，若＝，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_______． 解析：由得x＝－， 由 解得x＝，不妨設(shè)xA＝－，xB＝，由＝可得－＋c＝＋，整理得b＝3a.所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為3xy＝0. 答案：3xy＝0 12．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)x2－＝1的左、右焦點(diǎn)，A是雙曲線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若|AF2|＝2且∠F1AF2＝45，延長(zhǎng)AF2交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)B，則△F1AB的面積等于________． 解析：由題意可得|AF2|＝2，|

16、AF1|＝4，則|AB|＝|AF2|＋|BF2|＝2＋|BF2|＝|BF1|.又∠F1AF2＝45，所以△ABF1是以AF1為斜邊的等腰直角三角形，則|AB|＝|BF1|＝2，所以其面積為22＝4. 答案：4 13．設(shè)雙曲線(xiàn)x2－＝1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|＋|PF2|的取值范圍是______． 解析：由題意不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，現(xiàn)考慮兩種極限情況：當(dāng)PF2⊥x軸時(shí)，|PF1|＋|PF2|有最大值8；當(dāng)∠P為直角時(shí)，|PF1|＋|PF2|有最小值2.因?yàn)椤鱂1PF2為銳角三角形，所以|PF1|＋|PF2|的取值范圍為(2，8)． 答案：(2，8) 14．(20xx沈陽(yáng)質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知P是雙曲線(xiàn)－y2＝1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為A，B，則的值是________． 解析：設(shè)P(x0，y0)，因?yàn)樵撾p曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)分別是－y＝0，＋y＝0，所以可取|PA|＝，|PB|＝，又cos∠APB＝－cos∠AOB＝－cos2∠AOx＝－cos ＝－，所以＝||||cos∠APB＝(－)＝(－)＝－. 答案：－