精編北師大版數(shù)學必修4課時作業(yè)：第三章 章末檢測卷 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學資料 第三章 章末檢測卷 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(2016·澄城縣期末)cos24°cos36°－cos66°cos54°的值等于(　　) A．0　　　B. C. D．－ 解析：cos24°cos36°－cos66°cos54° ＝sin66°cos36°－cos66°sin36° ＝sin(66°－36°)＝sin3

2、0°＝. 答案：B 2．化簡cos2－sin2等于(　　) A．sin2θ B．－sin2θ C．cos2θ D．－cos2θ 解析：原式＝cos＝cos＝sin2θ.故選A. 答案：A 3．(2016·東北師大附中高一期末)化簡等于(　　) A．1 B．2 C. D．－1 解析：＝＝＝2.故選B. 答案：B 4．(2016·齊齊哈爾實驗中學高一月考)等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：原式＝ ＝ ＝sin30°＝.故選C. 答案：C 5．cos275°＋cos215&#

3、176;＋cos75°cos15°的值是(　　) A. B. C. D. 解析：原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝1＋×＝.故選B. 答案：B 6．(2016·南昌模擬)已知sin2α＝－，α∈，則sinα＋cosα等于(　　) A. B．－ C．－ D. 解析：因為α∈， 所以sinα＋cosα>0， 所以(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝， 所以sinα＋cosα＝，故選A. 答案：A 7．(20

4、16·邢臺期末)若sin(π－α)＝－且α∈，則sin等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：由題意知sinα＝－，α∈，所以cosα＝－，因為∈，所以sin＝cos＝－＝－. 故選B. 答案：B 8．已知tan＝3，則等于(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：因為tan＝3， 所以tanα＝－2， 所以＝＝＝－.故選C. 答案：C 9．(2016·福州期中)若函數(shù)g(x)＝asinxcosx(a>0)的最大值為，則函數(shù)f(x)＝sinx＋acosx的圖象的一條對稱軸方程為(　　) A．x＝0 B

5、．x＝－ C．x＝－ D．x＝－ 解析：g(x)＝sin2x(a>0)的最大值為，所以a＝1， f(x)＝sinx＋cosx＝sin， 令x＋＝＋kπ，k∈Z得x＝＋kπ，k∈Z.故選B. 答案：B 10．要使sinθ＋cosθ＝有意義，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(4，＋∞) B．[4，＋∞) C．[8，＋∞) D．(8，＋∞) 解析：sinθ＋cosθ＝sin＝∈[－1,1]， 即≤1，所以8m－32≥0. 解得m≥4.故選B. 答案：B 11．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的兩個根，且－<α<，－<β<，

6、則α＋β為(　　) A. B．－ C.或－ D．－或 解析：由題意得 所以tanα<0，tanβ<0， 所以－<α<0，－<β<0，－π<α＋β<0. 又tan(α＋β)＝＝＝. 所以α＋β＝－.故選B. 答案：B 12．(2016·東莞校級三模)定義運算：＝a1a4－a2a3，已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)f(x)的最小正周期是(　　) A. B．π C．2π D．4π 解析：由題意可得f(x)＝＝sinxcosx＋1＝sin2x＋1， 從而可得函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π.故選B. 答

7、案：B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．設(shè)向量a＝，b＝，其中θ∈，若a∥b，則θ＝________. 解析：若a∥b，則sinθcosθ＝， 即2sinθcosθ＝1， ∴sin2θ＝1，又θ∈，∴θ＝. 答案： 14．若tan＝3＋2，則＝________. 解析：由tan＝＝3＋2，得tanα＝， ∴＝＝tanα＝. 答案： 15．tan10°＋tan50°＋tan10°tan50°＝________. 解析：∵tan60°＝tan(10°＋50°

8、) ＝， ∴tan60°(1－tan10°tan50°)＝tan10°＋tan50°， 即－tan10°tan50°＝tan10°＋tan50°， ∴＝tan10°＋tan50°＋tan10°tan50°. 答案： 16．已知sin＝，則sin＋sin2＝________. 解析：sin＋sin2 ＝sin＋cos2 ＝sin＋1－sin2 ＝＋1－＝. 答案： 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

9、步驟) 17．(10分)化簡：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos2αcos2β. 解析：原式＝sin2αsin2β＋cos2αcos2β－(2cos2α－1)·(2cos2β－1) ＝sin2αsin2β＋cos2αcos2β－(4cos2αcos2β－2cos2α－2cos2β＋1) ＝sin2αsin2β－cos2αcos2β＋cos2α＋cos2β－ ＝sin2αsin2β＋cos2α(1－cos2β)＋cos2β－ ＝sin2αsin2β＋cos2αsin2β＋cos2β－ ＝sin2β(sin2α＋cos2α)＋cos2β－ ＝sin2β＋c

10、os2β－＝1－＝. 18．(12分)(2016·大慶高一檢測)已知－<α<，－<β<，且tanα，tanβ是方程x2＋6x＋7＝0的兩個根，求α＋β的值． 解析：由題意知tanα＋tanβ＝－6，tanαtanβ＝7， 所以tanα<0，tanβ<0. 又－<α<，－<β<， 所以－<α<0，－<β<0. 所以－π<α＋β<0. 因為tan(α＋β)＝＝＝1， 所以α＋β＝－. 19．(12分)(2015·廣東高考)已知tanα＝2. (1)求tan的值；

11、 (2)求的值． 解析：(1)tan＝ ＝＝＝－3. (2) ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1. 20．(12分)(2016·杭州高一檢測)已知f(x)＝Asin(A≠0)． (1)若A＝1，將f(x)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標擴大到原來的2倍，再將所得圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的2倍，得到g(x)的圖象，求g(x)的解析式及對稱軸方程． (2)若α∈[0，π]，f(α)＝cos2α，sin2α＝－，求A的值． 解析：(1)由題意得g(x)＝2sin，令2x＋＝＋kπ得對稱軸方程為x＝＋(k∈Z)． (2)由f(α)＝Asin＝cos2α， 得A＝

12、 ＝ ＝(cosα－sinα)， 因為sin2α＝－， 所以(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－sin2α＝， 因為α∈[0，π]，且sin2α＝－， 即2sinαcosα＝－<0， 所以α∈， 所以cosα－sinα<0， 即cosα－sinα＝－. 所以A＝－. 21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，且f＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)． (1)求a，θ的值． (2)若f＝－，α∈，求sin的值． 解析：(1)因為y＝a＋2cos2x是偶函數(shù)， 所以g(x)＝cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，

13、 而θ∈(0，π)，故θ＝， 所以f(x)＝－(a＋2cos2x)sin2x， 代入得a＝－1. 所以a＝－1，θ＝. (2)f(x)＝－(－1＋2cos2x)sin2x＝－cos2xsin2x＝－sin4x， 因為f＝－， 所以f＝－sinα＝－， 故sinα＝，又α∈， 所以cosα＝－，sin＝×＋＝. 22．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a. (1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間． (2)當x∈時，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為，求a的值． 解析：(1)f(x)＝sin2x＋＋a＝sin＋＋a， 函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π， 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 所以kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，k∈Z. (2)由x∈ 得－≤2x＋≤， 所以－≤sin≤1， 所以當2x＋＝－， 即x＝－時，f(x)min＝a， 當2x＋＝， 即x＝時，f(x)max＝＋a， 由題意得＋a＋a＝，解得a＝0.