高考數學 理科一輪【學案10】函數的圖象含答案

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1、 學案10　函數的圖象 導學目標： 1.掌握作函數圖象的兩種基本方法：描點法，圖象變換法.2.掌握圖象變換的規(guī)律，能利用圖象研究函數的性質． 自主梳理 1．應掌握的基本函數的圖象有：一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數等． 2．利用描點法作圖：①確定函數的定義域；②化簡函數的解析式；③討論函數的性質(__________、__________、__________)；④畫出函數的圖象． 3．利用基本函數圖象的變換作圖： (1)平移變換：函數y＝f(x＋a)的圖象可由y＝f(x)的圖象向____(a>0)或向____(a<0)平移____個單位得到；函數y＝f(

2、x)＋a的圖象可由函數y＝f(x)的圖象向____(a>0)或向____(a<0)平移____個單位得到． (2)伸縮變換：函數y＝f(ax) (a>0)的圖象可由y＝f(x)的圖象沿x軸伸長(00)的圖象可由函數y＝f(x)的圖象沿y軸伸長(____)或縮短(________)為原來的____倍得到．(可以結合三角函數中的圖象變換加以理解) (3)對稱變換：①奇函數的圖象關于________對稱；偶函數的圖象關于____軸對稱； ②f(x)與f(－x)的圖象關于____軸對稱； ③f(x)與－f(x)的圖象關于__

3、__軸對稱； ④f(x)與－f(－x)的圖象關于________對稱； ⑤f(x)與f(2a－x)的圖象關于直線________對稱； ⑥曲線f(x，y)＝0與曲線f(2a－x,2b－y)＝0關于點________對稱； ⑦|f(x)|的圖象先保留f(x)原來在x軸________的圖象，作出x軸下方的圖象關于x軸的對稱圖形，然后擦去x軸下方的圖象得到； ⑧f(|x|)的圖象先保留f(x)在y軸________的圖象，擦去y軸左方的圖象，然后作出y軸右方的圖象關于y軸的對稱圖形得到． 自我檢測 1．(2009北京)為了得到函數y＝lg的圖象，只需把函數y＝lg x的圖象上所有的點

4、(　　) A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 2．(20xx煙臺模擬)已知圖1是函數y＝f(x)的圖象，則圖2中的圖象對應的函數可能是 (　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|) 3．函數f(x)＝－x的圖象關于 (　　) A．y軸對稱

5、 B．直線y＝－x對稱 C．坐標原點對稱 D．直線y＝x對稱 4．使log2(－x)0且a≠1)，若f(4)g(－4)<0，則y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐標系內的大致圖象是 (　　) 探究點一　作圖 例1　(1)作函數y＝|x－x2|的圖象； (2)作函數y＝x2－|x|的圖象； (3)作函數的圖象．

6、 變式遷移1　作函數y＝的圖象． 探究點二　識圖 例2　(1)函數y＝f(x)與函數y＝g(x)的圖象如圖， 則函數y＝f(x)g(x)的圖象可能是 (　　) (2)已知y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝f(1－x)的圖象為 (　　) 　　 變式遷移2　(1)(20xx山東)函數y＝2x－x2的圖象大致是 (　　) (2)函數f(x)的部分圖象如圖所示，則函數f(x)的解析式是

7、 (　　) A．f(x)＝x＋sin x B．f(x)＝ C．f(x)＝xcos x D．f(x)＝x(x－)(x－) 探究點三　圖象的應用 例3　若關于x的方程|x2－4x＋3|－a＝x至少有三個不相等的實數根，試求實數a的取值范圍． 變式遷移3　(20xx全國Ⅰ)直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個交點，則a的取值范圍是________． 數形結合思想的應用 例　(5分)(20xx北京東城區(qū)一模)定義在R上的函數y＝f(x)是減函數，且函數y＝f(x－1)的圖象關于(1,0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)

8、≤－f(2t－t2)．則當1≤s≤4時，的取值范圍是 (　　) A. B. C. D. 【答題模板】 答案　D 解析　因函數y＝f(x－1)的圖象關于(1,0)成中心對稱，所以該函數的圖象向左平移一個單位后的解析式為y＝f(x)，即y＝f(x)的圖象關于(0,0)對稱，所以y＝f(x)是奇函數．又y＝f(x)是R上的減函數，所以s2－2s≥t2－2t，令y＝x2－2x＝(x－1)2－1， 圖象的對稱軸為x＝1， 當1≤s≤4時，要使s2－2s≥t2－2t，即s－1≥|t－1|， 當t≥1時，有s≥t≥1，所以≤≤1； 當t<

9、1時， 即s－1≥1－t，即s＋t≥2， 問題轉化成了線性規(guī)劃問題，畫出由1≤s≤4，t<1，s＋t≥2組成的不等式組的可行域.為可行域內的點到原點連線的斜率，易知－≤<1.綜上可知選D. 【突破思維障礙】 當s，t位于對稱軸x＝1的兩邊時，如何由s2－2s≥t2－2t判斷s，t之間的關系式，這時s，t與對稱軸x＝1的距離的遠近決定著不等式s2－2s≥t2－2t成立與否，通過數形結合判斷出關系式s－1≥1－t，從而得出s＋t≥2，此時有一個隱含條件為t<1，再結合1≤s≤4及要求的式子的取值范圍就能聯想起線性規(guī)劃，從而突破了難點．要畫出s，t所在區(qū)域時，要結合的幾何意義為點(s，t

10、)和原點連線的斜率，確定s為橫軸，t為縱軸． 【易錯點剖析】 當得到不等式s2－2s≥t2－2t后，如果沒有函數的思想將無法繼續(xù)求解，得到二次函數后也容易只考慮s，t都在二次函數y＝x2－2x的增區(qū)間[1，＋∞)內，忽略考慮s，t在二次函數對稱軸兩邊的情況，考慮了s，t在對稱軸的兩邊，也容易漏掉隱含條件t<1及聯想不起來線性規(guī)劃． 1．掌握作函數圖象的兩種基本方法(描點法，圖象變換法)，在畫函數圖象時，要特別注意到用函數的性質(如單調性、奇偶性等)解決問題． 2．合理處理識圖題與用圖題 (1)識圖．對于給定函數的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數

11、的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性． (2)用圖．函數圖象形象地顯示了函數的性質，為研究數量關系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結果的重要工具，要重視數形結合解題的思想方法，常用函數圖象研究含參數的方程或不等式解集的情況． (滿分：75分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．(20xx重慶)函數f(x)＝的圖象 (　　) A．關于原點對稱 B．關于直線y＝x對稱 C．關于x軸對稱 D．關于y軸對稱 2．(20xx湖南)用min{a，b}表示a，b兩數中的最小值．若函數f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的圖象關于

12、直線x＝－對稱，則t的值為 (　　) A．－2 B．2 C．－1 D．1 3．(20xx北京海淀區(qū)模擬)在同一坐標系中畫出函數y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖象，可能正確的是 (　　) 4．(20xx深圳模擬)若函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數y＝－f(x＋1)的圖象大致為 (　　) 5．設b>0，二次函數y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為 (　　) A．1 B．－1 C. D. 題號 1 2 3 4 5 答案

13、 二、填空題(每小題4分，共12分) 6．為了得到函數y＝3()x的圖象，可以把函數y＝()x的圖象向________平移________個單位長度． 7．(20xx黃山月考)函數f(x)＝的圖象對稱中心是________． 8．(20xx沈陽調研)如下圖所示，向高為H的水瓶A、B、C、D同時以等速注水，注滿為止． (1)若水量V與水深h函數圖象是下圖的(a)，則水瓶的形狀是________； (2)若水深h與注水時間t的函數圖象是下圖的(b)，則水瓶的形狀是________． (3)若注水時間t與水深h的函數圖象是下圖的(c)，則水瓶的形狀是________； (4

14、)若水深h與注水時間t的函數的圖象是圖中的(d)，則水瓶的形狀是________． 三、解答題(共38分) 9．(12分)已知函數f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求實數m的值； (2)作出函數f(x)的圖象； (3)根據圖象指出f(x)的單調遞減區(qū)間； (4)根據圖象寫出不等式f(x)>0的解集； (5)求當x∈[1,5)時函數的值域． 10．(12分)(20xx三明模擬)當x∈(1,2)時，不等式(x－1)2

15、)＝x＋ (x>0)． (1)若g(x)＝m有根，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根． 答案 自主梳理 2．③奇偶性　單調性　周期性　3.(1)左　右　|a|　上　下　|a|　(2)a>1　a>1　0

16、∵f(－x)＝－＋x＝－＝－f(x)， ∴f(x)是奇函數，即f(x)的圖象關于原點對稱．] 4．A　[作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖象知滿足條件的x∈(－1,0)．] 5．B　[由f(4)g(－4)<0得a2loga4<0，∴00的部分關于y軸的對稱部分， 即得y＝|x|的圖象． 變式遷移1　解　定義域是{x|x∈R且x≠1}，且函數是偶函數． 又當x≥0且x

17、≠1時，y＝. 先作函數y＝的圖象，并將圖象向右平移1個單位，得到函數y＝ (x≥0且x≠1)的圖象(如圖(a)所示)． 又函數是偶函數，作關于y軸對稱圖象， 得y＝的圖象(如圖(b)所示)． 例2　解題導引　對于給定的函數的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數解析式中參數的關系． （1）A[從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數、奇函數，故f(x)g(x)是奇函數，排除B.又x<0時，g(x)為增函數且為正值,f(x)也是增函數，故f(x)g(x)為增函數，且正負取決于f(x)的正

18、負，注意到x→（從小于0趨向于0），f(x)g(x)→+∞，可排除C、D.］（2）A［因為f(1-x)=f（-(x-1)）,故y=f(1-x)的圖象可以由y=f(x)的圖象按照如下變換得到：先將y=f(x)的圖象關于y軸翻折，得y=f(-x)的圖象，然后將y=f(-x)的圖象向右平移一個單位，即得y=f(-x+1)的圖象.］ 變式遷移2　(1)A　[考查函數y＝2x與y＝x2的圖象可知： 當x<0時，方程2x－x2＝0僅有一個零點， 且→－∞； 當x>0時，方程2x－x2＝0有兩個零點2和4， 且→＋∞.] (2)C　[由圖象知f(x)為奇函數，排除D； 又0，，π為方程

19、f(x)＝0的根，故選C.] 例3　解題導引　原方程重新整理為|x2－4x＋3|＝x＋a，將兩邊分別設成一個函數并作出它們的圖象，即求兩圖象至少有三個交點時a的取值范圍． 方程的根的個數問題轉化為函數圖象交點個數問題，體現了《考綱》中函數與方程的重要思想方法． 解　原方程變形為|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，設y＝|x2－4x＋3|，y＝x＋a，在同一坐標系下分別作出它們的圖象．如圖．則當直線y＝x＋a過點(1,0)時a＝－1；當直線y＝x＋a與拋物線y＝－x2＋4x－3相切時，由，得，x2－3x＋a＋3＝0， 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－. 由圖象知當a∈[－

20、1，－]時方程至少有三個根． 變式遷移3　(1，) 解析　y＝x2－|x|＋a＝ 當其圖象如圖所示時滿足題意． 由圖知解得1

21、象．] 5．B　[∵b>0，∴前兩個圖象不是給出的二次函數圖象，又后兩個圖象的對稱軸都在y軸右邊，∴－>0，∴a<0，又∵圖象過原點，∴a2－1＝0，∴a＝－1.] 6．右　1 解析　∵y＝3()x＝()x－1， ∴y＝()x向右平移1個單位便得到y＝()x－1. 7．(－1,2) 解析　∵f(x)＝＝＝2－， ∴函數f(x)圖象的對稱中心為(－1,2)． 8．(1)A　(2)D　(3)B　(4)C 9．解　(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.…………………………………………(2分) (2)f(x)＝x|x－4| ＝………………………………………………(4

22、分) f(x)的圖象如右圖所示． (3)由圖可知，f(x)的減區(qū)間是[2,4]．……………………………………………………(8分) (4)由圖象可知f(x)>0的解集為 {x|04}．………………………………………………………………………(10分) (5)∵f(5)＝5>4， 由圖象知，函數在[1,5)上的值域為[0,5)．……………………………………………(12分) 10. 解　設f1(x)＝(x－1)2， f2(x)＝logax， 要使當x∈(1,2)時，不等式(x－1)2

23、)＝logax的下方即可． 當01時，如圖，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的圖象在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)， 即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，……………………………………………………………(10分) ∴10，∴g(x)＝x＋≥2＝2e， 等號成立的條件是x＝e. 故g(x)的值域是[2e，＋∞)，………………………………………

24、……………………(4分) 因而只需m≥2e，則g(x)＝m就有根．…………………………………………………(6分) 方法二　作出g(x)＝x＋的圖象如圖： ……………………………………………………………………………………………(4分) 可知若使g(x)＝m有根，則只需m≥2e.………………………………………………(6分) 方法三　解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0. 此方程有大于零的根，故……………………………………………(4分) 等價于，故m≥2e.…………………………………………………(6分) (2)若g(x)－f(x)＝0有兩個相異的實根，即g(x)＝f(x)中函數g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點， 作出g(x)＝x＋ (x>0)的圖象． ∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2. 其對稱軸為x＝e，開口向下， 最大值為m－1＋e2.……………………………………………………………………(10分) 故當m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1時， g(x)與f(x)有兩個交點， 即g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根． ∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)．……………………………………………(14分)