高考數(shù)學 江蘇專用理科專題復習：專題6 數(shù)列 第38練 Word版含解析

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1、 　　　　　　　　　　　　　　　　 訓練目標 (1)求數(shù)列前n項和的常用方法；(2)數(shù)列通項求和的綜合應用． 訓練題型 (1)一般數(shù)列求和；(2)數(shù)列知識的綜合應用． 解題策略 數(shù)列求和的常用方法：(1)公式法；(2)分組法；(3)并項法；(4)倒序相加法；(5)裂項相消法；(6)錯位相減法. 1．(20xx東營期中)若數(shù)列{an}的通項公式是an＝(－1)n(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝________. 2．(20xx山西晉中聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝，其前n項和Sn＝，則項數(shù)n＝________. 3．(20xx河南中原名校聯(lián)考二)已知函

2、數(shù)f(x)＝x2＋ax的圖象在點A(0，f(0))處的切線l與直線2x－y＋2＝0平行，若數(shù)列{}的前n項和為Sn，則S20的值為________． 4．(20xx徐州模擬)若Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝________. 5．數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對于任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，則＋＋…＋＝________. 6．(20xx合肥第二次教學質(zhì)量檢測)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2an－2n，則Sn＝________. 7．(20xx蘇州模擬)設f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù)，且對任意的x，y∈R，都

3、有f(x)f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的取值范圍是________________． 8．(20xx宿遷模擬)數(shù)列{an}的通項公式an＝ncos＋1，前n項和為Sn，則S20xx＝________. 9．(20xx云南師大附中月考)設S＝＋＋＋…＋，則不大于S的最大整數(shù)S]等于________． 10．正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0. (1)求數(shù)列{an}的通項公式an； (2)令bn＝，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜.

4、 答案精析 1．15　2.6　3.　4.－ 5. 解析　因為an＋1＝a1＋an＋n＝1＋an＋n， 所以an＋1－an＝n＋1. 用累加法：an＝a1＋(a2－a1)＋… ＋(an－an－1) ＝1＋2＋…＋n＝， 所以＝＝2. 所以＋＋…＋ ＝2 ＝2＝. 6．n2n 解析　∵Sn＝2an－2n ＝2(Sn－Sn－1)－2n， 即Sn＝2Sn－1＋2n(n≥2)， ∴＝＋1＝＋1， ∴－＝1， 且S1＝a1＝

5、2，∴＝1， ∴數(shù)列{}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列， ∴＝n，∴Sn＝n2n. 7．，1) 解析　由已知可得a1＝f(1)＝， a2＝f(2)＝f(1)]2＝()2， a3＝f(3)＝f(2)f(1) ＝f(1)]3＝()3，…， an＝f(n)＝f(1)]n＝()n， 所以Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n ＝ ＝1－()n， 因為n∈N*，所以≤Sn＜1. 8．3018 解析　由于f(n)＝cos的值具有周期性， 所以可從數(shù)列的周期性及從頭開始連續(xù)四項的和為定值入手解決． 當n＝4k＋1(k∈N)時， an＝(4k＋1)cosπ＋1＝1， 當n＝4k

6、＋2(k∈N)時， an＝(4k＋2)cosπ＋1 ＝－(4k＋2)＋1＝－4k－1， 當n＝4k＋3(k∈N)時， an＝(4k＋3)cosπ＋1＝1， 當n＝4k＋4(k∈N)時， an＝(4k＋4)cosπ＋1 ＝(4k＋4)＋1＝4k＋5， ∴a4k＋1＋a4k＋2＋a4k＋3＋a4k＋4＝1－4k－1＋1＋4k＋5＝6. ∴S20xx＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a20xx ＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a20xx＋a20xx＋a20xx＋a20xx) ＝6503＝3018. 9．20xx 解析　∵ ＝ ＝＝1＋(－)， ∴S＝1＋(－)＋1＋(－)＋…＋1＋(－) ＝20xx－，故S]＝20xx. 10．(1)解　由S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0， 得Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0， 由于{an}是正項數(shù)列，所以Sn＋1＞0. 所以Sn＝n2＋n(n∈N*)． n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n， n＝1時，a1＝S1＝2適合上式． 所以an＝2n(n∈N*)． (2)證明　由an＝2n(n∈N*)， 得bn＝＝ ＝， Tn＝ ＋…＋ ＝ ＜ ＝(n∈N*)． 即對于任意的n∈N*，都有Tn＜.