數(shù)學蘇教版必修4 第3章 三角恒等變換 綜合檢測 Word版含解析

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1、 精品資料 (時間：120分鐘，滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填在題中橫線上) 1．cos(α－35)cos(25＋α)＋sin(α－35)sin(25＋α)＝________． 解析：原式＝cos [(α－35)－(25＋α)]＝cos(－60)＝cos 60＝. 答案： 2．計算2cos2－1的值為________． 解析：2cos2－1＝cos(2)＝cos＝. 答案： 已知tan α＝－，則tan(α＋π)的值是________． 解析：tan(α＋π)

2、＝＝ ＝－. 答案：－ 函數(shù)y＝sin x(cos x＋sin x)的最小正周期T＝________． 解析：y＝sin x(cos x＋sin x)＝sin xcos x＋sin2x ＝sin 2x＋＝(sin 2x－cos 2x)＋ ＝sin(2x－)＋， ∴最小正周期T＝π. 答案：π 5．tan 18＋tan 42＋tan 18tan 42＝________． 解析：原式＝tan(18＋42)(1－tan 18tan 42)＋tan 18tan 42＝(1－tan 18tan 42)＋tan 18tan 42＝. 答案： 已知α是第二象限角，且cos α＝－，則

3、tan 2α＝________． 解析：由α是第二象限角，且cos α＝－，得sin α＝； ∴sin 2α＝2sin αcos α＝－，cos 2α＝cos2α－sin2α＝； ∴tan 2α＝＝－. 答案：－ 已知sin 2α＝，則tan α＋＝________． 解析：tan α＋＝＋＝ ＝＝6. 答案：6 若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，則＝________． 解析：由已知得：sin αcos β＋cos αsin β＝， sin αcos β－cos αsin β＝， ∴sin αcos β＝，cos αsin β＝－， ∴＝＝－5. 答案：－5

4、 ＝________． 解析：原式＝＝＝2. 答案：2 若α是第三象限角，且sin α＝－，則tan等于________． 解析：∵α是第三象限角，且sin α＝－， ∴cos α＝－＝－， ∴tan＝＝＝－. 答案：－ 已知cos α＝－，則＝________． 解析：＝ ＝＝＝－. 答案：－ 計算＝________． 解析：原式＝ ＝＝1. 答案：1 函數(shù)f(x)＝2cos2x＋2sin xcos x的最大值為________． 解析：∵f(x)＝2cos2x＋2sin xcos x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝1＋sin(2x＋)， ∴當

5、2x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)時，f(x)取最大值1＋. 答案：1＋ 已知B是△ABC的一個內(nèi)角，設f(B)＝4sin Bcos2＋cos 2B，若f(B)－m<2恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：f(B)＝4sin Bcos2＋cos 2B ＝4sin B＋cos 2B ＝2sin B(1＋sin B)＋(1－2sin2B) ＝2sin B＋1. ∵f(B)－m<2恒成立， ∴m>2sin B－1恒成立． ∵01. 答案：(1，＋∞) 二、解答題(本大題共6小

6、題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) (本小題滿分14分)已知cos(α－β)＝，sin α＝，且α∈(0，)，β∈(－，0)，求sin β的值． 解：由已知得：－β∈(0，)，又α∈(0，)， ∴α－β∈(0，π)； ∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝； 由α∈(0，)及sin α＝得cos α＝； ∴sin β＝sin [α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝－＝＝－. (本小題滿分14分)已知α∈(0，)，sin α＝，求tan 2α和sin(2α＋)的值． 解：由已知得cos α＝，∴tan α＝，

7、∴tan 2α＝＝＝. ∵α∈(0，)，∴2α∈(0，π)， ∵tan 2α＝>0，∴2α∈(0，)， ∴sin 2α＝，cos 2α＝. ∴sin(2α＋)＝sin 2αcos＋cos 2αsin＝＋＝. (本小題滿分14分)如圖，A、B是單位圓O上的點，C是圓O與x軸正半軸的交點，點A的坐標為(，)，△AOB為正三角形．求sin ∠COA 和cos ∠COB的值． 解：∵點A的坐標為(，)，根據(jù)三角函數(shù)定義可知：x＝，y＝，r＝1； ∴sin ∠COA＝＝， cos ∠COA＝＝. ∵△AOB為正三角形，∴∠AOB＝60， ∴cos ∠COB＝cos(∠COA＋

8、60) ＝cos ∠COAcos 60－sin ∠COAsin 60 ＝－＝. (本小題滿分16分)設cos＝－，sin＝，且<α<π，0<β<，求cos(α＋β)． 解：∵<α<π，0<β<， ∴<α－<π，－<－β<. 故由cos＝－， 得sin＝， 由sin＝，得cos＝. ∴cos＝cos [(α－)－(－β)] ＝coscos＋sinsin ＝－＋＝. ∴cos(α＋β)＝2cos2－1 ＝2－1＝－. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝sin 2x＋sin2x－cos2x， (1)求f(x)的最大值及相應的x的值； (2)若f(θ)＝，求cos

9、2(－2θ)的值． 解：(1)f(x)＝sin 2x＋sin2x－cos2x＝sin 2x－cos 2x ＝sin (2x－)， ∴當2x－＝2kπ＋(k∈Z)， 即x＝kπ＋π(k∈Z)時，f(x)取得最大值 ； (2)由f(θ)＝sin 2θ－cos 2θ，及f(θ)＝得： sin 2θ－cos 2θ＝， 兩邊平方得1－sin 4θ＝，即sin 4θ＝， ∴cos 2(－2θ)＝cos(－4θ)＝sin 4θ＝. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝sincos＋cos2， (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的值域； (3)求當x∈[π，2π]時，f(x)的零點． 解：(1)∵f(x)＝sincos＋cos2 ＝sin x＋(1＋cos x)＝sin(x＋)＋， ∴最小正周期T＝2π. (2)由f(x)＝sin(x＋)＋，得 f(x)的值域為[－1，＋1]． (3)令f(x)＝0，即sin(x＋)＋＝0， 也就是sin(x＋)＝－； ∵x∈[π，2π]，∴x＝π或x＝π， ∴當x∈[π，2π]時，f(x)的零點為x＝π與x＝π.