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1、 精品資料
高中數(shù)學(xué) 第三章第2課 瞬時變化率—導(dǎo)數(shù)（曲線上一點處切線）教學(xué)案 蘇教版選修1-1
班級：高二（ ）班 姓名：____________
教學(xué)目標：
1．理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念；
2．理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；
3．理解切線概念的實際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力和培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)
化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想．
教學(xué)重點：理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法．
教學(xué)難點：用“無限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點處切線的斜率．
2、
教學(xué)過程：
一、問題情境
1．問題情境．
如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？
如果將點P附近的曲線放大，那么就會發(fā)現(xiàn)，曲線在點P附近看上去有點像是直線．
P
P
如果將點P附近的曲線再放大，那么就會發(fā)現(xiàn)，曲線在點P附近看上去幾乎成了直線．事實上，如果繼續(xù)放大，那么曲線在點P附近將逼近一條確定的直線，該直線是經(jīng)過點P的所有直線中最逼近曲線的一條直線．
因此，在點P附近我們可以用這條直線來代替曲線，也就是說，點P附近，
曲線可以看做直線（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲）．
2．探究活動．
如圖所示，直線為經(jīng)過曲線上一點P的兩條直線．
試判斷哪一
3、條直線在點P附近更加逼近曲線；
在點P附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？
在點P附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
切線定義：如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點，直線PQ稱為曲線的割線．隨著點Q沿曲線C向點P運動，割線PQ在點P附近逼近曲線C，當(dāng)點Q無限逼近點P時，
直線PQ最終就成為經(jīng)過點P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點P處的切線．這種方法叫割線逼近切線．
思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？
三、數(shù)學(xué)運用
例1.試求在點(2,4)處的切線斜率．
4、
小結(jié) 求曲線上一點處的切線斜率的一般步驟：
（1）找到定點P的坐標，設(shè)出動點Q的坐標；
（2）求出割線PQ的斜率；
（3）當(dāng)時，割線逼近切線，那么割線斜率逼近切線斜率．
思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？
解：設(shè)
例2．已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；
練習(xí)1.試求在x＝1處的切線斜率．
練習(xí)2.已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程．
2.已知曲線y＝x2－2上一點P(1，－)，則過點P的切線的傾斜角為________
3.函數(shù)在點(，－2)處的切線方程為________．
4.函數(shù)的圖像在處的切線的斜率是
5．判斷曲線y＝x3＋1在點P(－1,0)處是否有切線，如果有，求出切線的方程．
高中數(shù)學(xué) 第三章 第2課 瞬時變化率—導(dǎo)數(shù)曲線上一點處切線教學(xué)案 蘇教版選修11
