第11篇 第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

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1、第十一篇第1節(jié) 一、選擇題1(2012年高考遼寧卷)復(fù)數(shù)等于()AiB.iC1i D1i解析：i.故選A.答案：A2(2014安徽省黃山市高中畢業(yè)班質(zhì)檢)若復(fù)數(shù)(aR，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A6 B6C5 D4解析：為純虛數(shù)，故0，0，a6，故選A.答案：A3(2014廣東高三聯(lián)考)復(fù)數(shù)i等于()A2i BiC0 D2i解析：iii2i，選A.答案：A4( 2014廣州高三調(diào)研)已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i(23i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：i(23i)2i3i232i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3,2)，位于第一象限，故選A.答案：A5若(xi)

2、iy2i，x、yR，則復(fù)數(shù)xyi等于()A2i B2iC12i D12i解析：(xi)ixi1.又(xi)iy2i.由復(fù)數(shù)相等可知，所以xyi2i.故選B.答案：B6(2014哈爾濱市第六中學(xué)上學(xué)期期末考試)復(fù)數(shù)zai，aR，且z2i，則a的值為()A1 B2C D解析：zai，z2a2aii，a，故選C.答案：C二、填空題7(2013年高考重慶卷)已知復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則|z|_.解析：|z|i2|.答案：8設(shè)mR，m2m2(m21)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m_.解析：由純虛數(shù)定義知，m2.答案：29若定義adbc(a，b，c，d為復(fù)數(shù))，則(i為虛數(shù)單位)的實(shí)部為_解析：由定

3、義可得2i·i(32i)3i·3i34i.故其實(shí)部為3.答案：310復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限解析：由題意得zi，所以其共軛復(fù)數(shù)i，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限答案：一三、解答題11已知i是虛數(shù)單位，若實(shí)數(shù)x、y滿足(1i)(xyi)(1i)(23i)，試判斷點(diǎn)P(x，y)所在的象限解：已知等式可化為(xy)(xy)i5i，根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的條件得，解得x3，y2，所以點(diǎn)P在第四象限12已知關(guān)于x的方程：x2(6i)x9ai0(aR)有實(shí)數(shù)根b.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值(2)若復(fù)數(shù)滿足|abi|2|z|0，求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的最小值解：(1)b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的實(shí)根，(b26b9)(ab)i0，解得ab3.(2)設(shè)zsti(s，tR)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z(s，t)，由|33i|2|z|，得(s3)2(t3)24(s2t2)，即(s1)2(t1)28，Z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1(1,1)為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，當(dāng)Z點(diǎn)在OO1的連線上時(shí)，|z|有最大值或最小值|OO1|，半徑r2，當(dāng)z1i時(shí)，|z|有最小值且|z|min.