【導與練】新課標高三數學一輪復習 第2篇 第7節(jié) 函數的圖象課時訓練 理

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1、【導與練】（新課標）2016屆高三數學一輪復習 第2篇 第7節(jié) 函數的圖象課時訓練 理 【選題明細表】 知識點、方法 題號 函數圖象及其變換 1、8、9、13 函數圖象的識別 2、3、4、5、6 函數圖象的應用 7、10、11、12、14、15、16 基礎過關 一、選擇題 1.為了得到函數y=2x-3-1的圖象,只需把函數y=2x的圖象上所有的點(　A　) (A)向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度 (B)向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度 (C)向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度 (D)向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長

2、度 解析:y=2xy=2x-3 y=2x-3-1.故選A. 2.(2015西寧月考)函數y=f(x)與y=g(x)的圖象如圖,則函數y=f(x)g(x)的圖象可能是(　A　) 解析:法一　因為函數y=f(x)g(x)的定義域是函數y=f(x)與y=g(x)的定義域的交集(-∞,0)∪(0,+∞),圖象不經過坐標原點,故可以排除C,D.由于當x為很小的正數時f(x)>0且g(x)<0,故f(x)g(x)<0.故選A. 法二　由函數f(x),g(x)的圖象可知,f(x),g(x)分別是偶函數、奇函數,則f(x)g(x)是奇函數,可排除B. 又因為函數y=f(x)g(x)的定

3、義域是函數y=f(x)與y=g(x)的定義域的交集(-∞,0)∪(0,+∞),圖象不經過坐標原點,可以排除C,D,故選A. 3.函數y=f(x)的圖象如圖所示,則函數y=log12f(x)的圖象大致是(　C　) 解析:由函數y=f(x)的圖象知,當x∈(0,2)時,f(x)≥1, 所以log12f(x)≤0. 又函數f(x)在(0,1)上是減函數,在(1,2)上是增函數, 所以y=log12f(x)在(0,1)上是增函數,在(1,2)上是減函數. 結合各選項知,選C. 4.(2015山東濱州月考)函數f(x)=2x-x2的大致圖象為(　D　) 解析:函數f(

4、x)既不是奇函數也不是偶函數,排除選項A、C.又f(-1)=-12,f(-2)=-154, 即f(-1)>f(-2). 所以f(x)在(-∞,0)上不可能是減函數,故排除B, 故選D. 5.(2014福建泉州質檢)函數f(x)=sin 2x+eln |x|的圖象的大致形狀是(　B　) 解析:函數f(x)=sin 2x+|x|是非奇非偶函數,排除選項A、C. 當x=-π4時,f(-π4)=sin(-π2)+π4=-1+π4<0.故排除D.故選B. 6.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數y=f(x)的圖象如圖所示,則y=-f(2-x)的圖象為(　B　) 解析:法一　y

5、=f(x)→y=-f(-x)→y=-f[-(x-2)]=-f(2-x),即先關于原點對稱,再向右平移2個單位長度,即為B圖象. 法二　當x=2時,y=-f(2-2)=-f(0)=0,故排除D項;當x=1時,y=-f(2-1)=-f(1)=-1,故排除A,C項;所以由排除法應選B項. 二、填空題 7.已知函數f(x)的圖象如圖所示,則函數g(x)=log 2f(x)的定義域是　　　　. 解析:當f(x)>0時, 函數g(x)=log 2f(x)有意義, 由函數f(x)的圖象知滿足f(x)>0的x∈(2,8]. 答案:(2,8] 8.若函數y=f(x+3)的圖象經過點P(1,4

6、),則函數y=f(x)的圖象必經過點　　　　. 解析:法一　函數y=f(x)的圖象是由y=f(x+3)的圖象向右平移3個單位長度而得到的. 故y=f(x)的圖象經過點(4,4). 法二　由題意得f(4)=4成立,故函數y=f(x)的圖象必經過點(4,4). 答案:(4,4) 9.函數f(x)=x+1x的圖象的對稱中心為　　　　. 解析:f(x)=x+1x=1+1x,把函數y=1x的圖象向上平移1個單位,即得函數f(x)的圖象. 由y=1x的對稱中心為(0,0),可得平移后的f(x)圖象的對稱中心為(0,1). 答案:(0,1) 10.已知函數f(x)=2x,x≥2,(x-1)

7、3,x<2.若關于x的方程f(x)=k有兩個不同的實根,則實數k的取值范圍是　　　　. 解析:畫出分段函數f(x)的圖象如圖所示,結合圖象可以看出,若f(x)=k有兩個不同的實根,也即函數y=f(x)的圖象與直線y=k有兩個不同的交點,則k的取值范圍為(0,1). 答案:(0,1) 三、解答題 11.已知函數f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0. (1)求實數m的值; (2)作出函數f(x)的圖象; (3)根據圖象指出f(x)的單調遞減區(qū)間; (4)若方程f(x)=a只有一個實數根,求a的取值范圍. 解:(1)∵f(4)=0, ∴4|m-4|=0, 即m=

8、4. (2)f(x)=x|x-4| =x(x-4)=(x-2)2-4,x≥4,-x(x-4)=-(x-2)2+4,x<4. f(x)的圖象如圖所示. (3)f(x)的單調遞減區(qū)間是[2,4]. (4)從f(x)的圖象可知,當a>4或a<0時,f(x)的圖象與直線y=a只有一個交點,方程f(x)=a只有一個實數根,即a的取值范圍是(-∞,0)∪(4,+∞). 12.設函數f(x)=x+1x的圖象為C1,C1關于點A(2,1)的對稱圖形為C2,C2對應的函數為g(x). (1)求函數g(x)的解析式; (2)若直線y=b與C2有且僅有一個公共點,求b的值,并求出交點的坐標.

9、 解:(1)設曲線C2上的任意一點為P(x,y), 則P關于A(2,1)的對稱點P′(4-x,2-y)在C1上, 所以2-y=4-x+14-x, 即y=x-2+1x-4=(x-3)2x-4, 所以g(x)=(x-3)2x-4(x≠4). (2)由(x-3)2x-4=b?(x-3)2=b(x-4)(x≠4). 所以x2-(b+6)x+4b+9=0(x≠4)(*)有唯一實根. 由Δ=[-(b+6)]2-4(4b+9)=b2-4b=0?b=0或b=4, 把b=0代入(*)式得x=3, 把b=4代入(*)式得x=5; ∴當b=0或b=4時,直線y=b與C2有且僅有一個公共點,且交點

10、的坐標為(3,0)和(5,4). 能力提升 13.(2014安慶模擬)為了得到函數y=log2x-1的圖象,可將函數y=log2x的圖象上所有的點(　A　) (A)縱坐標縮短到原來的12倍,橫坐標不變,再向右平移1個單位長度 (B)縱坐標縮短到原來的12倍,橫坐標不變,再向左平移1個單位長度 (C)橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再向左平移1個單位長度 (D)橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再向右平移1個單位長度 解析:y=log2x-1=12log2(x-1),所以可將y=log2x的圖象上所有的點縱坐標縮短到原來的12倍,橫坐標不變,得到y(tǒng)=12log2x的圖象,再向

11、右平移1個單位長度,得到y(tǒng)=12log2(x-1)的圖象,故選A. 14.已知函數f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函數,當x∈[0,1]時,f(x)=x2.若在區(qū)間[-1,3]內,函數g(x)=f(x)-kx-k有4個零點,則實數k的取值范圍為　　　　. 解析:依題意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函數f(x)是以2為周期的函數. g(x)=f(x)-kx-k在區(qū)間[-1,3]內有4個零點,即函數y=f(x)與y=k(x+1)的圖象在區(qū)間[-1,3]內有4個不同的交點.在坐標平面內畫出函數y=f(x)的圖象(如圖所示),注意到直線y=k(x+1)恒過點

12、(-1,0),可知當k∈0,14時,相應的直線與函數y=f(x)在區(qū)間[-1,3]內有4個不同的交點,故實數k的取值范圍是0,14. 答案:0,14 15.(2014韶關調研)已知函數f(x)的圖象與函數h(x)=x+1x+2的圖象關于點A(0,1)對稱. (1)求f(x)的解析式; (2)若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數,求實數a的取值范圍. 解:(1)設f(x)圖象上任一點P(x,y),則點P關于(0,1)點的對稱點 P′(-x,2-y)在h(x)的圖象上, 即2-y=-x-1x+2, ∴y=x+1x(x≠0).即f(x)=x+1x(x≠0)

13、. (2)g(x)=f(x)+ax=x+a+1x, g′(x)=1-a+1x2. ∵g(x)在(0,2]上為減函數, ∴1-a+1x2≤0在(0,2]上恒成立, 即a+1≥x2在(0,2]上恒成立, ∴a+1≥4,即a≥3. ∴a的取值范圍是[3,+∞). 探究創(chuàng)新 16.(2014成都模擬)f(x)是定義在區(qū)間[-c,c](c>2)上的奇函數,其圖象如圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關于函數g(x)的敘述正確的是(　B　) (A)若a<0,則函數g(x)的圖象關于原點對稱 (B)若a=1,0

14、=0,則函數g(x)的圖象關于y軸對稱 (D)若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有三個實根 解析:當a<0,b≠0時,g(x)=af(x)+b是非奇非偶函數,其圖象不關于原點對稱,排除A. 當a=-2,b=0時,g(x)=-2f(x)是奇函數,其圖象關于原點對稱,排除C. 當a≠0,b=2時,因為g(x)=af(x)+2, 當g(x)=0時,有af(x)+2=0, 所以f(x)=-2a,從圖中可以看到, 當-2<-2a<2時,f(x)=-2a才有三個實根, 所以g(x)=0不一定有三個實根,排除D. 當a=1,0