【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案 理

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1、第五十課時(shí) 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1、掌握橢圓的定義，并會(huì)用橢圓定義解題；掌握求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟（定型、定位、定量）掌握求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法（定義法和待定系數(shù)法） 2、命題趨勢(shì)：橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容；直線和橢圓的位置關(guān)系是高考考查的熱點(diǎn)。定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)常以選擇題、填空題的形式考查，而直線與橢圓位置關(guān)系以及與向量、方程、不等式等的綜合題常以解答題的形式考查，屬中高檔題目。 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1．定義：①平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（），這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓(這兩個(gè)定點(diǎn)叫 )． 兩焦點(diǎn)

2、間的距離叫做 ②定義的符號(hào)表示： 。注意：當(dāng)時(shí)，軌跡是 ；當(dāng) 時(shí)， 。 ③之間的關(guān)系 。 2． 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，焦距為 。 （2）若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，焦距為 。 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.已知橢圓的焦點(diǎn)為（-1，0）和（1，0），P是橢圓上的一點(diǎn)，且

3、是 與的等差中項(xiàng)，則該橢圓的方程為（ ） A． B． C． D． 2.已知橢圓的方程是,它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1,F2,且| F1F2|=8,弦AB過F1,則ABF2的周長為( ) A.10 B.20 C.2 D.4 2．是橢圓上的一點(diǎn)，和是焦點(diǎn)，若，則的面積等于 （ ） . . . . 課內(nèi)探究案 典型例題 考點(diǎn)1：橢圓的定義 【典例1】下列說法中，正確的是（ ） A．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢

4、圓 B．與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡是橢圓 C．方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓 D．方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓 【變式1】，是定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（ ） A．橢圓 B．直線 C．線段 D．圓 考點(diǎn)2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【典例2】(1)已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且長軸是短軸的3倍,并且過點(diǎn)P(3,0), 求橢圓的方程; (2)已知橢圓的中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過兩點(diǎn)P1(,1),P2(-,-),求橢圓的方程. 【變式2】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 考點(diǎn)3．橢圓的焦距 【典例3】橢圓 的焦距

5、是（ ） A． B． C． D． 【變式3】橢圓的焦距為2，則的值是（ ） A． B． C．5或 D．不存在 當(dāng)堂檢測(cè) 1．如果方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A．（0，+） B．（0，2） C．（1，+） D．（0，1） 2．若橢圓過點(diǎn)（－2，），則其焦距為（ ） A.2 B.2 C. 4 D. 4 3.若橢圓的兩焦點(diǎn)為和，且橢圓過點(diǎn)，則橢圓方程是 （ ） A． B． C． D． 4. （2013年高考廣東）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為,離心率等于

6、,則C的方程是（　?。? A． B． C． D． 課后拓展案 A組全員必做題 1．（2013年高考大綱卷）已知且垂直于軸的直線交于且則的方程為（　?。? A． B． C． D． 2．設(shè)是橢圓的長軸,點(diǎn)在上,且.若,,則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_______. 3.如圖所示，橢圓M：＋＝1(a>b>0)的離心率為，直線x＝a和y＝b所圍成的矩形ABCD的面積為8.求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程. 4．在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上,短軸長為2,離心率為，求橢圓C的方程. 5．已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的

7、軌跡為曲線.求的方程. ．（2013年高考安徽）已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn)，求橢圓C的方程. ．橢圓的離心率,a+b=3求橢圓C的方程; 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(－1,0)，且點(diǎn)P(0,1)在C1上．求橢圓C1的方程. 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.C 2.D 3.B 典型例題 【典例1】C 【變式1】C 【典例2】（1）或；（2）. 【變式2】或 【典例3】C 【變式3】C 當(dāng)堂檢測(cè) 1.D 2.C 3.D 4.D A組全員必做題 1.C 2. 3. 4. 5. . B組提高選做題 1. 2. 3.