【走向高考】全國通用高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題3 基本初等函數(shù)Ⅰ含解析

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1、【走向高考】（全國通用）2016高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題3 基本初等函數(shù)（）一、選擇題1(文)(2014江西文，4)已知函數(shù)f(x)(aR)，若ff(1)1，則a()A. B.C1D2答案A解析f(1)2(1)2，f(f(1)f(2)4a1，a.(理)(2015新課標理，5)設函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A3B6C9D12答案C解析考查分段函數(shù)由已知得f(2)1log243，又log2121，所以f(log212)2log21212log266，故f(2)f(log212)9，故選C.2(2014哈三中二模)冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2，)，則滿足f(x

2、)27的x的值是()A. B.C. D.答案B解析設f(x)x，則(2)，3，f(x)x3，由f(x)27得，x327，x.3(文)已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命題是()Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4答案C解析y2x在R上是增函數(shù)，y2x在R上是減函數(shù)，y2x2x在R上是增函數(shù)，所以p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)為真命題，p2：函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)為假命題，故q1：p1p2為真命題，q2：p1p2是假命題，q3：(p1)p2為假命題

3、，q4：p1(p2)是真命題故真命題是q1、q4，故選C.點撥1.由指數(shù)函數(shù)的性質首先判斷命題p1、p2的真假是解題關鍵，再由真值表可判定命題q1、q2、q3、q4的真假2考查指、對函數(shù)的單調性是這一部分高考命題的主要考查方式之一常常是判斷單調性；已知單調性討論參數(shù)值或取值范圍；依據(jù)單調性比較數(shù)的大小等(理)已知實數(shù)a、b，則“2a2b”是“l(fā)og2alog2b”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析由y2x為增函數(shù)知，2a2bab；由ylog2x在(0，)上為增函數(shù)知，log2alog2bab0，ab/ ab0，但ab0ab，故選B.4(文)(201

4、5湖南理，5)設函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，則f(x)是()A奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)答案A解析考查函數(shù)的性質由得1x1，f(x)的定義域為(1,1)，關于原點對稱；又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，顯然，f(x)在(0,1)上單調遞增，故選A.(理)已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(x)f(x)，f(2)3，數(shù)列an滿足a11，且21，(其中Sn為an的前n項和)，則f(a5)f(a6)()A3B2C3 D. 2答案C解析xR，f(x

5、)f(x)，且f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)f(x)，f(x3)f(x)f(x)f(x)，函數(shù)f(x)的周期T3.又a11，21，a23，a37，a411，a527，a655，f(a5)f(27)f(0)0，f(a6)f(55)f(55)f(1)f(23)f(2)3，f(a5)f(a6)3.5(2015天津理，7)已知定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實數(shù))為偶函數(shù)記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關系為()AabcBacbCcabDcba答案C解析考查函數(shù)奇偶性及指數(shù)式、對數(shù)式的運算因為函數(shù)f(x)2|xm|1為偶函數(shù)，所以m0，即f(

6、x)2|x|1，所以af(log0.53)f212log231312，bf(log25)2log2514，cf(2m)f(0)2010，所以ca0，a1，xR)叫指數(shù)函數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1，x0)叫對數(shù)函數(shù)值域(0，)(，)圖象性質(1)y0；(2)圖象恒過點(0,1)；(3)a1，當x0時，y1；當x0時，0y1；0a0時，0y1；當x1；(4)a1，在R上yax為增函數(shù)；0a0；(2)圖象恒過點(1,0)；(3)a1，當x1時，y0；當0x1時，y0；0a1時，y0；當0x0；(4)a1，在(0，)上ylogax為增函數(shù)；0af(x)g(x)，且f(x)axg(x)(a0，且a1

7、)，.若數(shù)列的前n項和大于62，則n的最小值為()A6B7C8D9答案A思路分析通過審題可以發(fā)現(xiàn)，題目中多處涉及的形式，x1時，即，x1時，即，xn時，即，又ax，故這是解題的切入點，構造函數(shù)F(x)，則問題迎刃而解解析令F(x)，則F(x)ax，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)單調遞增，a1.F(1)F(1)a，a2，F(xiàn)(x)2x，F(xiàn)(n)的前n項和Sn21222n2n1262，2n164，n16，n5，n的最小值為6.7下列函數(shù)圖象中不正確的是()答案D解析由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質知A、B正確，又C是B中函數(shù)圖象位于x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方，故C正確ylog2|x|是偶函數(shù)，其圖象關于

8、y軸對稱，故D錯誤8(文)若存在正數(shù)x使2x(xa)x()x(x0)，令f(x)x()x，則f(x)在(0，)上為增函數(shù)，f(x)f(0)1，a1，故選D.(理)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)，且f()0，則不等式f(logx)0的解集是()A(0，)B(2，)C(0，)(2，)D(，1)(2，)答案C解析解法1：偶函數(shù)f(x)在0，)上為增函數(shù)，f(x)在(，0)上為減函數(shù)，又f()0，f()0，由f(logx)0得，logx或logx，0x2，故選C.解法2：f(x)為偶函數(shù)，f(logx)0化為f(|logx|)0，f(x)在0，)上為增函數(shù)，f()0，|logx|，|lo

9、g8x|，log8x或log8x2或0x.方法點撥1.討論方程的解的范圍或個數(shù)，討論函數(shù)的零點(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、根式、三角函數(shù)式等)，可構造函數(shù)，利用函數(shù)圖象交點的討論來求解，圖象交點的個數(shù)就是方程解的個數(shù)，正確作出函數(shù)的圖象是解決此類問題的關鍵，要注意圖形的準確全面2解不等式問題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象借助函數(shù)的單調性，根據(jù)不等式中量的特點，選擇適當?shù)膬蓚€(或多個)函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的上、下位置關系轉化數(shù)量關系來解決不等式的解的問題，往往可以避免繁瑣的運算，獲得簡捷的解答3函數(shù)的單調性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的升、降；奇偶性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的對稱性；最值(值域)經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的最高、最低點

10、的縱坐標9已知函數(shù)f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)x3x2的零點分別為x1、x2、x3，則()Ax3x1x2Bx1x3x2Cx2x3x1Dx1x2x3答案D解析x12x11，則g(x)xlnx1，0x21，x31，x1x20且a1)的圖象恒過點(0，2)；命題q：函數(shù)f(x)lg|x|(x0)有兩個零點則下列說法正確的是()A“p或q”是真命題B“p且q”是真命題Cp為假命題Dq為真命題答案A解析f(0)a021，p為假命題；令lg|x|0得，|x|1，x1，故q為真命題，pq為真，pq為假，p為真，q為假，故選A.(理)已知函數(shù)f(x)(其中aR)，函數(shù)g(x)ff(x)1.下列關

11、于函數(shù)g(x)的零點個數(shù)的判斷，正確的是()A當a0時，有4個零點；當a0時，有4個零點；當a0時，有2個零點；當a0時，有1個零點D當a0時，有2個零點；當a0時，有1個零點答案A解析取a1，令x1得x，令log2x1得，x.令x得x2，令log2x得x2，令log2x得x，令x得x0，由此可排除C、D；令a0，得f(x)由log2x1得x，由f(x)知，對任意x0，有f(x)，故a0時，g(x)有無數(shù)個零點11(文)(2014中原名校第二次聯(lián)考)函數(shù)yf(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且當x時，f(x)()xsinx，則下列選項正確的是()Af(3)f(1)f(2)Bf(2)f(1)f(3)C

12、f(2)f(3)f(1)Df(3)f(2)f(1)答案A解析由條件知f(x)的圖象關于直線x對稱，f(1)f(1)，當x時，f(x)()xln2cosx0，f(x)在，上單調遞減，213f(1)f(3)，f(2)f(1)f(3)，故選A.(理)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結論中錯誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖象是中心對稱圖形C若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調遞減D若x0是f(x)的極值點，則f (x0)0答案C解析由題意得，f(x)3x22axb，該函數(shù)圖象開口向上，若x0為極小值點，如圖，f(x)的圖象應為：故f(x)在區(qū)間(，x0)

13、不單調遞減，C錯，故選C.12如圖，過原點O的直線與函數(shù)y3x的圖象交于A，B兩點，過B作y軸的垂線交函數(shù)y9x的圖象于點C，若AC恰好平行于y軸，則點A的坐標為()A(log94,4)B(log92,2)C(log34,4)D(log32,2)答案D解析本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，難度中等設A(x1,3x1)，B(x2,3x2)，則C(x1,3x2)在函數(shù)y9x的圖象上，所以3x29x1，所以x22x1.又O，A，B共線，所以，聯(lián)立解得x1log32，故點A的坐標為(log32,2)，故選D.易錯分析本題易犯兩個錯誤：一是不能將直線與指數(shù)函數(shù)圖象相交于A，B兩點轉化為OA，OB的斜率相等；

14、二是不能應用指數(shù)的運算法則求解一般地，解指數(shù)方程時，將方程兩邊化為同底，或者利用指數(shù)式化為對數(shù)式的方法求解二、填空題13(文)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間1，m上的最大值是1，則m的取值范圍是_答案(1,1解析f(x)2x1()x1在1,0上為減函數(shù)，在1,0上f(x)的最大值為f(1)1，又f(x)x在0，m上為增函數(shù)，在0，m上f(x)的最大值為，f(x)在區(qū)間1，m上的最大值為1，或1m0，11，則m的取值范圍是_答案(，0)(2，)解析當m0時，由f(m)1得，log3(m1)1，m13，m2；當m0時，由f(m)1得，3m1.m0，m0.綜上知m2.16(文)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)

15、f(x)m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_答案(0,1)解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：當0ma7對一切正整數(shù)n都成立，則正整數(shù)a的最大值為_分析要求正整數(shù)a的最大值，應先求a的取值范圍，關鍵是求出代數(shù)式的最小值，可將其視為關于n的函數(shù)，通過單調性求解解析令f(n)(nN*)，對任意的nN*，f(n1)f(n)0，所以f(n)在N*上是增函數(shù)又f(1)，對一切正整數(shù)n，f(n)a7都成立的充要條件是a7，所以a，故所求正整數(shù)a的最大值是8.點撥本題是構造函數(shù)法解題的很好的例證如果對數(shù)列求和，那就會誤入歧途本題構造函數(shù)f(n)，通過單調性求其最小值解決了不等式恒成立的問題利用函數(shù)思想解題必須從不等式或等式中構造出函數(shù)關系并研究其性質，才能使解題思路靈活變通.