【走向高考】全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題30 不等式選講含解析

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1、【走向高考】（全國通用）2016高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題30 不等式選講（含解析）一、填空題1(2014陜西理，15A)設(shè)a，b，m，nR，且a2b25，manb5，則的最小值為_答案解析解法1：在平面直角坐標(biāo)系aob中，由條件知直線manb5與圓a2b25有公共點，的最小值為.解法2：由柯西不等式：manb，.2若關(guān)于實數(shù)x的不等式|x5|x3|a無解，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(，8解析|x5|x3|5xx3|8，|x5|x3|的最小值為8，要使|x5|x3|a無解，應(yīng)有a8.3若不等式|x1|x3|a對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_答案aR|a0或a2解

2、析因為|x1|x3|4，所以由題意可得a4恒成立，因a0時，由基本不等式可知a4，所以只有a2時成立，所以實數(shù)a的取值范圍為aR|a0或a2方法點撥注意區(qū)分af(x)有(無)解與af(x)恒成立，設(shè)mf(x)M，則af(x)有解aM，af(x)恒成立am.af(x)無解aM.4(2014天津市十二區(qū)縣重點中學(xué)聯(lián)考)對于任意xR，滿足(a2)x22(a2)x40恒成立的所有實數(shù)a構(gòu)成集合A，使不等式|x4|x3|a的解集為空集的所有實數(shù)a構(gòu)成集合B，則A(RB)_.答案(1,2解析求出集合A、B后利用集合運(yùn)算的定義求解對于任意xR，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，則a2或解得2a2，所

3、以集合A(2,2當(dāng)不等式|x4|x3|(|x4|x3|)min1，所以解集為空集的所有實數(shù)a構(gòu)成集合B(，1，則RB(1，)，所以A(RB)(2,2(1，)(1,2二、解答題5(文)(2015河北省衡水中學(xué)一模)設(shè)關(guān)于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)當(dāng)a1時，解這個不等式；(2)當(dāng)a為何值時，這個不等式的解集為R.解析(1)當(dāng)a1時，原不等式變?yōu)閨x3|x7|10，當(dāng)x7時，x3x710得x7，當(dāng)3x10不成立當(dāng)x3時x3x710得：x3所以不等式的解集為x|x7(2)|x3|x7|x3(x7)|10對任意xR都成立lg(|x3|x7|)lg101對任何xR都成立，即lg(|x3|x

4、7|)a.當(dāng)且僅當(dāng)ax2的解集；(2)若不等式f(x)a(x2)的解集為非空集合，求a的取值范圍解析(1)當(dāng)a1，不等式為|x1|2|x1|1x2，即|x1|2|x1|x3，不等式等價于，或，或，解得x1，或1x2，x2所求不等式的解集為x|x2(2)由f(x)a(x2)得，|x1|2|x1|aa(x2)，即|x1|2|x1|a(x3)，設(shè)g(x)|x1|2|x1|如圖，kPA，kPDkBC3，故依題意知，a0；(2)當(dāng)x(，2)時，f(x)2時，1x0，即x0，即x，解得x；當(dāng)x0，即x1，解得1x.不等式解集為x|1x(2)2x|2xa|02x|2xa|x恒成立x(，2)，a22，a4.7

5、(文)(1)若|a|1，|b|m時，求證：|2.解析(1)|ab|ab|2.|a|1，|b|1，當(dāng)ab0，ab0時，|ab|ab|(ab)(ab)2a2|a|2，當(dāng)ab0，ab0時，|ab|ab|(ab)(ba)2b2|b|2，當(dāng)ab0，ab0時，|ab|ab|(ab)(ab)2b2|b|2，當(dāng)ab0，ab0時，|ab|ab|(ab)(ba)2a2|a|2，綜上知，|ab|ab|m，|x|1，|x|m|a|，|x2|1|b|，1，1，|9a2b2.解析因為a，b是正實數(shù)，所以a2bab233ab0(當(dāng)且僅當(dāng)a2bab2，即ab1時，等號成立)，同理，ab2a2b33ab0(當(dāng)且僅當(dāng)ab2a2b

6、，即ab1時，等號成立)，所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2(當(dāng)且僅當(dāng)ab1時，等號成立)因為ab，所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2.(理)(2014吉林市二模、甘肅省三診)已知函數(shù)f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集為1,1(1)求m的值；(2)若a、b、cR，且m，求證：a2b3c9.解析(1)因為f(x2)m|x|，所以f(x2)0等價于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集為x|mxm又f(x2)0的解集為1,1，故m1.(2)解法一：由(1)知1，又a，b，cR，a2b3c(a2b3c)()()29.a2b3c9.解法2：由(1)知，1，a、b

7、、cR，a2b3c(a2b3c)1(a2b3c)()33()()()32229，等號在a2b3c時成立10(文)(2015太原市模擬)已知函數(shù)f(x)|xa|(a0)(1)當(dāng)a2時，求不等式f(x)3的解集；(2)證明：f(m)f4.解析(1)當(dāng)a2時，f(x)|x2|，原不等式等價于或或x，不等式的解集為x|x(2)證明：f(m)f|ma|224.(理)(2015云南統(tǒng)考)已知a是常數(shù)，對任意實數(shù)x，不等式|x1|2x|a|x1|2x|都成立(1)求a的值；(2)設(shè)mn0，求證：2m2na.解析(1)設(shè)f(x)|x1|2x|，則f(x)f(x)的最大值為3.對任意實數(shù)x，|x1|2x|a都成立，即f(x)a，a3.設(shè)h(x)|x1|2x|h(x)的最小值為3.對任意實數(shù)x，|x1|2x|a都成立，即h(x)a，a3，a3.(2)證明：由(1)知a3，2m2n(mn)(mn)，又mn0，(mn)(mn)33，2m2na.