【導與練】新課標高三數(shù)學一輪復習 第4篇 平面向量的概念及線性運算學案 理

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1、第三十八課時 向量的線性運算 課前預習案 考綱要求 1.了解向量的實際背景。 2.理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。 3.理解向量的幾何表示。 4.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義。 5.掌握向量數(shù)乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義。 6.了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義。 基礎(chǔ)知識梳理 1．向量的有關(guān)概念 名稱 定義 備注 向量 既有______又有______的量；向量的大小叫做向量的______(或稱____) 平面向量是自由向量 零向量 長度為____的向量；其方向是任意的 記作____ 單位向量 長度等于____

2、____的向量 非零向量的單位向量為 平行向量 方向____或____的非零向量 與任一向量____或共線 共線向量 ______________的非零向量又叫做共線向量 相等向量 長度____且方向____的向量 兩向量只有相等或不等，不能比較大小 相反向量 長度____且方向____的向量 的相反向量為 2.向量的線性運算 向量運算 定義 法則(或幾何意義) 運算律 加法 求兩個向量和的運算 (1)交換律：=______.(2)結(jié)合律： ()＋＝ ____________ 減法 求與的相反向量－的和的運算叫做與的差 ______法則

3、 －＝＋(－) 數(shù)乘 求實數(shù)λ與向量的積的運算 (1)=_____； (2)當λ>0時，λ的方向與的方向____；當λ<0時，λ的方向與的方向____；當λ＝0時，λ＝____ λ(μ)＝____； (λ＋μ)＝_____； λ(＋)＝______ 3.共線向量定理 是一個非零向量，若存在一個實數(shù)，使得，則向量與非零向量共線． 預習自測 1.設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,使成立的充分條件是( ) A． B． C． D．且 2.（2013四川（理））在平行四邊形中,對角線與交于點,,則_________. 3．（2013江蘇）設(shè)分別是的邊上的點,,,若 (

4、為實數(shù)),則的值為__________. 課堂探究案 典型例題 考點1 向量的有關(guān)概念 【典例1】判斷下列各命題是否正確. （1）若=，則=; （2）若A，B，C，D是不共線的四點，則是四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件； （3）若∥,∥，則∥; （4）兩向量,相等的充要條件是：||=||且∥； 【變式1】判斷下列各命題的真假：(1)向量的長度與向量的長度相等； (2)向量與平行，則與的方向相同或相反； (3)兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同； (4)兩個有公共終點的向量，一定是共線向量； (5)向量與向量是共線向量，則

5、點A、B、C、D必在同一條直線上；其中假命題的個數(shù)為 (　 ) A．2　　　　 B．3 C．4 D．5 考點2 平面向量的線性運算 【典例2】設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，＋＝2，則(　 　) A.＋＝ B.＋＝ C.＋＝ D.＋＋＝ 【變式2】平行四邊形OADB對角線交點C，＝，＝，＝，＝，用、表示、、. 考點3 平面向量共線定理及應用 【典例3】設(shè)兩個非零向量和不共線． (1)如果＝－，＝

6、3＋2，＝－8－2，求證：A、C、D三點共線； (2)如果＝＋，＝2－3，＝2－k，且A、C、D三點共線，求k的值． 【變式3】設(shè)，是兩個不共線的向量，則向量＝－＋k(k∈R)與向量＝－2共線的充要條件是 ( ) A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝ 當堂檢測 1．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，＋＝3，則 (　　) A.＋＝ B.＋＝ C.＋＝ D.＋＋＝ 2．已知向量，不共線，＝k＋(k∈R)，＝－.如果∥，那么(　　) A．k＝1且與同向 B.k＝1且與反向 C．k＝－1且與同向

7、 D．k＝－1且與反向 課后拓展案 A組全員必做題 1．給出下列命題： ①兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大??； ②λ＝0 (λ為實數(shù))，則λ必為零； ③λ，μ為實數(shù)，若λ＝μ，則與共線． 其中錯誤命題的個數(shù)為 (　　) A．1　　　 B．2 C．3　　D．0 2．在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且＝，＝，則＝____________. 3．下列命題：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一個向量的兩個向量是共線向量；④相等向量一定共線．其中正確命題的序號是________． B組提高選做題 1.（2012（大綱理））中,邊的高為,若,則（　?。? A． B． C． D． 2.已知D為三角形ABC邊BC的中點，點P滿足＋＋＝，＝λ，則實數(shù)λ的值為________． 參考答案 預習自測 1.C 2.2 3.； 典型例題 【典例1】（1）不正確；（2）正確；（3）不正確；（4）不正確. 【變式1】B 【典例2】B 【變式2】，，. 【典例3】（1）略；（2）. 【變式3】D 當堂檢測 1.D 2.D A組全員必做題 1.B 2. 3. ④ B組提高選做題 1.D 2.-2