《【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6篇 第2節(jié) 基本不等式課時訓(xùn)練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6篇 第2節(jié) 基本不等式課時訓(xùn)練 理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6篇 第2節(jié) 基本不等式課時訓(xùn)練 理
【選題明細(xì)表】
知識點、方法
題號
利用基本不等式比較大小、證明
1、4、14
利用基本不等式求最值
2、3、8、9
基本不等式的實際應(yīng)用
6、10、15
基本不等式的綜合問題
5、7、11、12、13
一、選擇題
1.下列不等式一定成立的是( C )
(A)lg（x2+14）>lg x(x>0)
(B)sin x+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z)
(C)x2+1≥2|x|(x∈R)
(D)1x2+1>1(x∈R)
解析:對選項A,當(dāng)x>0時,x2+14-x=（x-
2、12）2≥0,
∴l(xiāng)g（x2+14）≥lg x;
對選項B,當(dāng)sin x<0時顯然不成立;
對選項C,x2+1=|x|2+1≥2|x|,一定成立;
對選項D,∵x2+1≥1,
∴0<1x2+1≤1.
故選C.
2.當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)=2xx2+1有( B )
(A)最小值1 (B)最大值1
(C)最小值2 (D)最大值2
解析:f(x)=2x+1x≤22x1x=1.
當(dāng)且僅當(dāng)x=1x,x>0即x=1時取等號.
所以f(x)有最大值1.
3.若正數(shù)x、y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是( C )
(A)245 (B)285 (C)5 (D)6
解析
3、:由x+3y=5xy,得3x+1y=5(x>0,y>0),
則3x+4y=15(3x+4y)（3x+1y）
=15(13+12yx+3xy)
≥15(13+212yx3xy)
=15(13+12)=5.
當(dāng)且僅當(dāng)12yx=3xy,
即x=2y時,等號成立,
此時由x=2y,x+3y=5xy,
解得x=1,y=12.故選C.
4.(2014重慶市部分重點中學(xué)高三聯(lián)考)已知p=a+1a-2(a>2),q=(12)x2-2(x∈R),則p,q的大小關(guān)系為( A )
(A)p≥q (B)p>q (C)p
4、4,當(dāng)且僅當(dāng)a=3時,取得等號;而由于x2-2≥-2,故q=(12)x2-2≤(12)-2=4,故p≥q.故選A.
5.(2014南昌模擬)設(shè)a>0,b>0,若3是3a與32b的等比中項,則2a+1b的最小值為( A )
(A)8 (B)4 (C)1 (D)14
解析:由已知得3a32b=3,即3a+2b=3,
所以a+2b=1,
所以2a+1b=(a+2b)(2a+1b)
=4+4ba+ab≥4+24baab=8.
當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab,a+2b=1,
即a=2b=12時取等號.
所以最小值為8.故選A.
6.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元.若每批生
5、產(chǎn)x件,則平均倉儲時間為x8天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品( B )
(A)60件 (B)80件 (C)100件 (D)120件
解析:每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品,
則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用是800x元,倉儲費用是x8元,每件產(chǎn)品的總的費用y=800x+x8≥2800xx8=20,
當(dāng)且僅當(dāng)800x=x8時取等號,得x=80.
故選B.
7.(2014吉安模擬)設(shè)x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=2,2a+b=8,則1x+1y的最大值為( B )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)log23
解析:由題意得
6、1x=log2a,1y=log2b,
1x+1y=log2a+log2b=log2(ab)
=log2(2ab)-1≤log2(2a+b2)2-1
=log2(82)2-1=3.
當(dāng)且僅當(dāng)2a=b.2a+b=8,即a=2,b=4時取等號.
故選B.
二、填空題
8.(2015洛陽月考)設(shè)正實數(shù)a,b滿足a+b=2,則1a+a8b的最小值為 .
解析:依題意得1a+a8b=a+b2a+a8b=12+b2a+a8b≥12+2b2aa8b=1,當(dāng)且僅當(dāng)b2a=a8b,a+b=2即a=2b=43時取等號,因此1a+a8b的最小值是1.
答案:1
9.(2014南昌模擬)已知
7、x>0,y>0,x+3y+xy=9,則x+3y的最小值為 .
解析:9=x+3y+xy=x+3y+13(x3y)≤x+3y+13(x+3y2)2,
所以(x+3y)2+12(x+3y)-108≥0.
所以x+3y≥6或x+3y≤-18(舍去).
當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=3時取“=”.
答案:6
10.某公司購買一批機器投入生產(chǎn),據(jù)市場分析,每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位:萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(單位:年)的關(guān)系為y=-x2+18x-25(x∈N*),則當(dāng)每臺機器運轉(zhuǎn) 年時,年平均利潤最大,最大值是 萬元.
解析:每臺機器運轉(zhuǎn)x年的年平均利潤為yx=18-(
8、x+25x),而x>0,故yx≤18-225=8,當(dāng)且僅當(dāng)x=5時等號成立,此時年平均利潤最大,最大值為8萬元.
答案:5 8
11.已知直線ax-2by=2(a>0,b>0)過圓x2+y2-4x+2y+1=0的圓心,ab的最大值為 .
解析:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+1)2=4,
所以圓心為(2,-1),
因為直線過圓心,
所以2a+2b=2,即a+b=1.
所以ab≤（a+b2）2=14,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時取等號,
所以ab的最大值為14.
答案:14
12.函數(shù)y=a1-x(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny-1=0(mn>0
9、)上,則1m+1n的最小值為 .
解析:A(1,1),由點A在直線mx+ny-1=0上,
得m+n=1,
所以1m+1n=(m+n)（1m+1n）=2+mn+nm≥2+2mnnm=4.
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=12時取等號.
答案:4
13.(2014阜陽模擬)已知二次函數(shù)f(x)=cx2-4x+a+1的值域是[1,+∞),則1a+9c的最小值是 .
解析:由題意得c>0,4c(a+1)-(-4)24c=1,即c>0,ac=4.
所以1a+9c=c+9aac=c+9a4≥142c9a=32ac
=3.
當(dāng)且僅當(dāng)9a=c,ac=4即a=23,c=6時取等號.
答案:3
10、
三、解答題
14.已知函數(shù)f(x)=lg x,若x1,x2>0,判斷12[f(x1)+f(x2)]與f（x1+x22）的大小,并加以證明.
解:12[f(x1)+f(x2)]≤f（x1+x22）.
證明如下:
∵f(x1)+f(x2)=lg x1+lg x2=lg(x1x2),
f（x1+x22）=lg x1+x22,
且x1,x2>0,x1x2≤（x1+x22）2,
∴l(xiāng)g(x1x2)≤lg（x1+x22）2,
∴12lg(x1x2)≤lg x1+x22,
∴12(lg x1+lg x2)≤lg x1+x22.
即12[f(x1)+f(x2)]≤f（x1+x22）,
11、
當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時,等號成立.
15.某商店預(yù)備在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36張,每批都購入x張(x是正整數(shù)),且每批均需付運費4元,儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值(不含運費)成正比,若每批購入4張,則該月需用去運費和保管費共52元,現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費.
(1)求該月需用去的運費和保管費的總費用f(x);
(2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量,使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說明理由.
解:(1)設(shè)題中比例系數(shù)為k,每批購入x張書桌,
則共需分36x批,每批價值為20x元,
由題意得f(x)=36x4+k20x.
由x=4時,f(x)=52,
得k=1680=15.
∴f(x)=144x+4x(0
【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6篇 第2節(jié) 基本不等式課時訓(xùn)練 理
