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1、第十二課時 函數(shù)的單調性
課前預習案
考綱要求
1.理解函數(shù)單調性的定義，會用函數(shù)單調性解決一些問題．
2.函數(shù)單調性的判斷和函數(shù)單調性的應用．
基礎知識梳理
1.函數(shù)單調性的定義；________________________________________________
2.判斷函數(shù)單調性的常用方法：
（1）定義法:_________________________________________________________
（2）兩個增（減）函數(shù)的和仍為增（減）函數(shù)；一個增（減）函數(shù)與一個減（增）函數(shù)的差是增（減）函數(shù).
（3）奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相
2、同的單調性；偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調性.
（4）如果在區(qū)間D上是增（減）函數(shù)，那么在D的任一子區(qū)間上也是增（減）函數(shù).
（5）如果和單調性相同，那么是增函數(shù)；如果和單調性相反，那么是減函數(shù).
（6）若當時，，則在上遞增；若當時，，則在上遞減.
（7）利用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調性.
3.函數(shù)單調性的證明：定義法；導數(shù)法.
預習自測
1．則a的范圍為( )
A． B． C． D．
2．函數(shù))是單調函數(shù)的充要條件是( )
A． B． C． D．
3．函數(shù)的單調減區(qū)間是____
3、_____.
課堂探究案
典型例題
考點1： 函數(shù)單調性的判定
【典例1】（1）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調區(qū)間.
（2)判斷函數(shù) 在 上的單調性.
【變式1】判斷函數(shù) (≠0)在區(qū)間(－1，1)上的單調性。
考點2：利用單調性求參數(shù)的范圍
【典例2】如果二次函數(shù)f（x）＝x2－（a－1）x＋5在區(qū)間（，1）上是增函數(shù)，求f（2）的取值范圍．
【變式2】設函數(shù)在（－∞，0）上單調遞增，則f（a＋1）與f（2）的大小關系是（ ）
A．f（a＋1）＝f（2） B．f（a＋1）>f（2）
C．f（a＋1）<f（2）
4、D．不能確定
考點3： 復合函數(shù)的單調性問題
【典例3】求函數(shù)的遞減區(qū)間.
【變式3】已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則y=f()的單調減區(qū)間為 （ ）
A． B． C． D．
考點4： 函數(shù)單調性的綜合問題
【典例4】設是定義在R上的函數(shù)，對、恒有，且當時，。
（1）求證：；
（2）證明：時恒有；
（3）求證：在R上是減函數(shù)；
（4）若，求的范圍.
【變式4】f(x)是定義在( 0，＋∞)上的增函數(shù)，且f() = f(x)－f(y).
（1）求f(1)的值．
（2）若f(6)= 1，解
5、不等式 f( x＋3 )－f() ＜2 ．
當堂檢測
1．函數(shù)f(x)=2x2-mx+3當時為增函數(shù)，當時是減函數(shù)，則f(1)=（ ）
A．1 B．9 C． D．13
2．函數(shù)，當x＝2時y＞0，則此函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（ ）
A．（－∞，－3） B．（1，＋∞） C．（－∞，－1） D．（－1，＋∞）
3．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調，且f(a)f(b)＜0，則方程f(x)=0在區(qū)間[a，b]內（ ）
A．至
6、少有一實根 B．至多有一實根
C．沒有實根 D．必有唯一的實根
4．【2012山東理3】設且，則“函數(shù)在上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的( )
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
課后拓展案
A組全員必做題
1．【2012陜西理2】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）
A. B. C. D.
2．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為( )
A. B. C. D.
7、
3．函數(shù)y＝的單調遞增區(qū)間為（ ）
A． B． C． D．
4．奇函數(shù)f（x）在[3，7]上單調遞增且最小值為5，那么在[－7，－3]上 （ ）
A、遞增，最小-5 B、遞減，最?。? C、遞增，最大－5 D、遞減，最大－5
5.【2012上海理7】已知函數(shù)（為常數(shù)）。若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 。
B組提高選做題
1.函數(shù)f(x)=－a(x-x3)的遞減區(qū)間為，則實數(shù)a的取值范圍是_______.
2．函數(shù)f（x）當x＞0時有意義，且滿足f（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），f（x）在（0，＋∞）上是增函
8、數(shù)．
（1）求證：f（1）＝0;
（2）求f（4）;
（3）如果f（x）＋f（x－3）≤2，求x的取值范圍.
參考答案
預習自測
1.D
2.A
3.
典型例題
【典例1】（1）（圖像略）；函數(shù)的單調增區(qū)間為和；單調減區(qū)間為和
（2）解：，∴函數(shù)在上單調遞增．
【變式1】【解析】設, 則=，
∵ , ,, ,
∴,
∴ 當時, , 函數(shù)在(－1, 1)上為減函數(shù)，
當時, , 函數(shù)在(－1, 1)上為增函數(shù).
【典例2】解：，∴．
.
【變式2】B
【典例3】解，∴或．
∵為減函數(shù)，
∴的遞減區(qū)間為．
【變式3】B
【
9、典例4】（1）證明：令，，則，
∵，∴．
（2）證明：時，．
∵，∴，
又，∴時，恒有．
（3）證明：任取，，令，即．
則
，
∵，，
∴，
∴函數(shù)在上為減函數(shù)．
（4）解：，
∴，
即，解得或．
∴的取值范圍為．
【變式4】解：（1）令，則，即．
（2）令，，則，
得，∴，
∴即．
∴不等式的解集為．
當堂檢測
1.D
2.A
3.D
4.A
A組全員必做題
1.D
2.A
3.A
4.C
5.
B組提高選做題
1.
2.(1)證明：令，則，∴．
（2）解：令，則．
（3）解：，
∵在上為增函數(shù)，
∴得，
∴的取值范圍為．
【導與練】新課標高三數(shù)學一輪復習 第2篇 函數(shù)的單調性學案 理
