高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練：4 Word版含解析

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1、 跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(四) 一、選擇題 1．函數(shù)y＝cos2x－2sinx的最大值與最小值分別為(　　) A．3，－1 B．3，－2 C．2，－1 D．2，－2 [解析]　y＝cos2x－2sinx＝1－sin2x－2sinx＝－sin2x－2sinx＋1，令t＝sinx，則t∈[－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，所以最大值為2，最小值為－2. [答案]　D 2．(20xx沈陽(yáng)質(zhì)監(jiān))在△ABC中，三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a＋c＝3b，則tantan的值為(　　) A. B. C. D. [解析]　令a＝4，c＝5，b＝3，則符合題意． 則由∠

2、C＝90，得tan＝1，由tanA＝，得tan＝. ∴tantan＝1＝，選C. [答案]　C 3．(20xx山西四校聯(lián)考)P為雙曲線－＝1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和圓(x－5)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 [解析]　設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，則其分別為已知兩圓的圓心， 由已知|PF1|－|PF2|＝23＝6. 要使|PM|－|PN|最大，需PM，PN分別過(guò)F1、F2點(diǎn)即可． ∴(|PM|－|PN|)max＝(|PF1|＋2)－(|PF2|－1) ＝|PF1|－|PF2|

3、＋3＝9.故選D. [答案]　D 4．(20xx保定模擬)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)＝0，當(dāng)x<0時(shí)，xf′(x)＋f(x)>0，則使得f(x)<0成立的x的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) [解析]　設(shè)g(x)＝xf(x)，則g′(x)＝xf′(x)＋f(x)． ∵當(dāng)x<0時(shí)，xf′(x)＋f(x)>0，∴當(dāng)x<0時(shí)，g′(x)>0，∴函數(shù)g(x)＝xf(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)， ∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)， ∴g(－

4、x)＝(－x)f(－x)＝(－x)[－f(x)] ＝xf(x)＝g(x)(x∈R)，∴函數(shù)g(x)在R上為偶函數(shù)， 由f(1)＝0，得g(1)＝0， 函數(shù)g(x)的圖象大致如圖所示， ∵f(x)<0，∴x≠0，<0， ∴或由函數(shù)圖象知，－11. ∴使得f(x)<0成立的x的取值范圍為(－1,0)∪(1，＋∞)．故選B. [答案]　B 5．(20xx南昌調(diào)研)某重點(diǎn)中學(xué)在一次高三診斷考試中要安排8位老師監(jiān)考某一考場(chǎng)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、理綜、英語(yǔ)考試，要求每堂安排兩位老師且每位老師僅監(jiān)考一堂，則其中甲、乙老師不監(jiān)考同一堂的概率是(　　) A. B. C. D. [

5、解析]　利用間接法，安排8位老師監(jiān)考某一考場(chǎng)的方法共有CCCC種，而安排甲、乙兩位老師監(jiān)考同一堂的方法有CCCC，所以甲、乙兩位老師不監(jiān)考同一堂的概率為1－＝1－＝，故選B. [答案]　B 6．(20xx江南十校聯(lián)考)若α、β∈，且αsinα－βsinβ>0，則下面結(jié)論正確的是(　　) A．α>β B．α＋β>0 C．α<β D．α2>β2 [解析]　令f(x)＝xsinx，則f′(x)＝sinx＋xcosx. ∵x∈，f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)≥0， ∴f(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)． ∴αsinα－βsinβ>0?f(|α|)>f(|β|)?|α|

6、>|β|? α2>β2，故選D. [答案]　D 二、填空題 7．(20xx安徽省合肥市高三二檢)已知集合A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [解析]　因?yàn)锳∩B≠?，所以解得a≥1. [答案]　[1，＋∞) 8．如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝120，且||＝2，||＝3，若＝λ＋，且⊥，則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)_______． [解析]　因?yàn)椋?λ＋)(－)＝(λ－1)－4λ＋9＝0，＝23＝－3，所以－3(λ－1)－4λ＋9＝0，得λ＝. [答案]　 9．(20xx贛中南五校聯(lián)考)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角

7、三角形，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CP＋PA1的最小值為_(kāi)_______． [解析]　連接A1B，沿BC1將△CBC1展開(kāi)，使與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示，連接A1C. 則A1C的長(zhǎng)度就是所求的最小值． 易知∠A1C1B＝90，∠BC1C＝45，所以∠A1C1C＝135， 在△A1C1C中，由余弦定理可得A1C＝5.故CP＋PA1的最小值為5. [答案]　5 三、解答題 10．(20xx廣西南寧月考)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b，c∈R)． (1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1， F

8、(x)＝求F(2)＋F(－2)的值； (2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1的區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍． [解]　(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1， 解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2. ∴F(x)＝ ∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8. (2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x2＋bx， 從而|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立等價(jià)于－1≤x2＋bx≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立， 即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立． 又－x的最小值為0，－－x的最大值為－2. ∴－2≤b≤0. 故b的取值

9、范圍是[－2,0]． 11．已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方． (1)求圓C的方程； (2)如圖，過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． [解]　(1)設(shè)圓心C(a,0)，則＝2?a＝0或a＝－5(舍去)． 所以圓C的方程為x2＋y2＝4. (2)當(dāng)直線AB⊥x軸時(shí)，x軸平分∠ANB. 當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

10、 由得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0， 所以x1＋x2＝，x1x2＝. 若x軸平分∠ANB，則kAN＝－kBN?＋＝0?＋＝0?2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0?－＋2t＝0?t＝4，所以當(dāng)點(diǎn)N為(4,0)時(shí)，能使得∠ANM＝∠BNM總成立． 12．已知函數(shù)f(x)＝lnx－(x＋1)． (1)求函數(shù)f(x)的極大值； (2)求證：1＋＋＋…＋>ln(n＋1)(n∈N*)． [解]　(1)∵f(x)＝lnx－(x＋1)， ∴f′(x)＝－1(x>0)． 令f′(x)>0，解得01. ∴函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減， ∴f(x)極大值＝f(1)＝－2. (2)證明：由(1)知x＝1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)， ∴f(x)≤f(1)＝－2，即lnx－(x＋1)≤－2?lnx≤x－1(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)等號(hào)成立)， 令t＝x－1，得t≥ln(t＋1)(t>－1)， 取t＝(n∈N*)時(shí)， 則>ln＝ln， ∴1>ln2，>ln，>ln，…，>ln， 疊加得1＋＋＋…＋ >ln＝ln(n＋1)． 即1＋＋＋…＋>ln(n＋1)．