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1、
專題升級訓練 不等式選講
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)[來源:數理化網]
1.(原創(chuàng)題)不等式|x-a|<b的解集為{x|-3<x<9},則a,b的值分別為( )
A.a=3,b=6 B.a=-3,b=9
C.a=6,b=3 D.a=-3,b=6
2.已知|a-c|<|b|,則( )
A.a<b+c B.a>c-b
C.|a|>|b|-|c| D.|a|<|b|+|c|
3.若關于x的不等式|x-1|-|x-4|≥a2-a+1的解集為?,則實數a的取值范圍
2、是( )
A.(-∞,-1) B.(2,+∞)
C.(1,2) D.(-∞,-1)∪(2,+∞)
二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)
4.不等式|x+1|-|2x-3|+2>0的解集是 .
5.若不等式|2x2-1|≤2a的解集為x∈[-1,1],則a= .
6.若x+2y+4z=1,則x2+y2+z2的最小值是 .
7.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實數x恒成立,則實數a的取值范圍為 .
三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應寫出必要的文字說明、證明過
3、程或演算步驟)
8.(本小題滿分11分)已知不等式|x+2|-|x+3|>m.[來源:]
(1)若不等式有解;
(2)若不等式解集為R;
(3)若不等式解集為?,分別求出m的范圍.
9.(本小題滿分11分)已知函數f(x)=|x+1|+.
(1)畫出函數f(x)的圖象,寫出函數f(x)的單調區(qū)間;
(2)解關于x的不等式f(x)≥a(a∈R).
10.(本小題滿分12分)(20xx·遼師大附中模擬,24)已知函數f(x)=|2x-a|+a.[來源:]
(1)若不等式f(x)≤6的解集為{x|-2≤x≤3},求實數a的值;
(2)在(1)的條件下,若存在實數n
4、使f(n)≤m-f(-n)成立,求實數m的取值范圍.
11.(本小題滿分12分)(20xx·山西太原模擬,24)設函數f(x)=|x+1|+|x-a|(a>0).
(1)當a=2時,解不等式f(x)≤4;
(2)若不等式f(x)≤4對一切x∈[a,2]恒成立,求實數a的取值范圍.
12.(本小題滿分12分)若正數a,b,c滿足a+b+c=1,求的最小值.
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一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
1.A 解析:∵|x-a|<b的解集為{x|a-b<x<a+b},
∴∴a=3,b=6,故選A.
2.D 解析:由含絕對值的不等式定
5、理可知|a|-|c|≤|a-c|.
又∵|a-c|<|b|,∴|a|-|c|<|b|.
∴|a|<|b|+|c|,故選D.
3.D
二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)
4.{x|0<x<6} 解析:利用零點分區(qū)間討論法解之.
5. 解析:∵|2x2-1|≤2a的解集為[-1,1],∴|2x2-1|=2a的解為-1,1.
∴即a=.
6. 解析:∵1=x+2y+4z≤·,∴x2+y2+z2≥,即x2+y2+z2的最小值為.
7.(-∞,-1]∪[4,+∞) 解析:要使|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意x∈R恒成立,[
6、來源:]
則需a2-3a大于等于函數y=|x+3|-|x-1|的最大值.
又ymax=4,故a2-3a≥4,得a≤-1或a≥4.
三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
8.解:因|x+2|-|x+3|的幾何意義為數軸上任意一點P(x)與兩定點A(-2),B(-3)距離的差.
即|x+2|-|x+3|=|PA|-|PB|.
數形結合知(|PA|-|PB|)max=1,(|PA|-|PB|)min=-1.
即-1≤|x+2|-|x+3|≤1.
(1)若不等式有解,m只要比|x+2|-|x+3|的最大值小即可,即m<1;
(2)
7、若不等式的解集為R,即不等式恒成立,m只要比|x+2|-|x+3|的最小值小即可,即m<-1;
(3)若不等式的解集為?,m只要不小于|x+2|-|x+3|的最大值即可,即m≥1.
9.解:(1)f(x)=|x+1|+
畫出函數f(x)的圖象如圖中的折線,其單調遞減區(qū)間是(-∞,-1],單調遞增區(qū)間是[-1,+∞).
(2)結合圖象可知:
當a≤時,f(x)≥a恒成立,即不等式的解集為(-∞,+∞);
當<a≤3時,不等式的解集為∪[2a-4,+∞);
當a>3時,不等式的解集為.
10.解:(1)由|2x-a|+a≤6得|2x-a|≤6-a,∴a-6≤2
8、x-a≤6-a,
即a-3≤x≤3.∴a-3=-2,∴a=1.
(2)由(1)知f(x)=|2x-1|+1,令φ(n)=f(n)+f(-n),
則φ(n)=|2n-1|+|2n+1|+2=
∴φ(n)的最小值為4,故實數m的取值范圍是[4,+∞).
11.解:(1)當a=2時,原不等式轉化為|x+1|+|x-2|≤4,
∴-≤x≤-1,或-1<x<2,或2≤x≤.∴原不等式的解集為.
(2)當x∈[a,2],原不等式轉化為(x+1)+(x-a)≤4,∴a≥2x-3.
∵(2x-3)max=1,∴1≤a<2.
∴實數a的取值范圍為[1,2).
12.解:因為正數a,b,c滿足a+b+c=1,
所以,[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]≥(1+1+1)2,
即≥1,[來源:]
當且僅當3a+2=3b+2=3c+2,即a=b=c=時,原式取最小值1.
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