人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時跟蹤檢測二 兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用

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1、2019年編人教版高中數(shù)學(xué) 課時跟蹤檢測（二） 兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用 層級一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1．由數(shù)字1,2,3組成的無重復(fù)數(shù)字的整數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)為(　　) A．15　　　　　　　　 　B．12 C．10 D．5 解析：選D　分三類，第一類組成一位整數(shù)，偶數(shù)有1個；第二類組成兩位整數(shù)，其中偶數(shù)有2個；第三類組成3位整數(shù)，其中偶數(shù)有2個．由分類加法計數(shù)原理知共有偶數(shù)5個． 2．三人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下．由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽子又被踢回甲，則不同的傳遞方式共有(　　) A．4種 B．5種 C．6種 D．12種 解析：選C　若甲先傳給乙，

2、則有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3種不同的傳法；同理，甲先傳給丙也有3種不同的傳法，故共有6種不同的傳法． 3．若三角形的三邊長均為正整數(shù)，其中一邊長為4，另外兩邊長分別為b，c，且滿足b≤4≤c，則這樣的三角形有(　　) A．10個 B．14個 C．15個 D．21個 解析：選A　當(dāng)b＝1時，c＝4；當(dāng)b＝2時，c＝4,5；當(dāng)b＝3時，c＝4,5,6；當(dāng)b＝4時，c＝4,5,6,7．故共有10個這樣的三角形．選A． 4．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中，第一、二象限

3、不同點的個數(shù)為(　　) A．18 B．16 C．14 D．10 解析：選C　分兩類：一是以集合M中的元素為橫坐標(biāo)，以集合N中的元素為縱坐標(biāo)有32＝6個不同的點，二是以集合N中的元素為橫坐標(biāo)，以集合M中的元素為縱坐標(biāo)有42＝8個不同的點，故由分類加法計數(shù)原理得共有6＋8＝14個不同的點． 5．如圖，某電子器件是由三個電阻組成的回路，其中共有6個焊接點A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個焊接點脫落，整個電路就會不通，現(xiàn)在電路不通了，那么焊接點脫落的可能性共有(　　) A．6種 B．36種 C．63種 D．64種 解析：選C　每個焊接點都有正常與脫落兩種情況，只要有一個脫落

4、電路即不通，∴共有26－1＝63種．故選C． 6．如圖所示為一電路圖，則從A到B共有________條不同的單支線路可通電． 解析：按上、中、下三條線路可分為三類：從上線路中有3條，中線路中有1條，下線路中有22＝4(條)．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有3＋1＋4＝8(條)． 答案：8 7．將4種蔬菜種植在如圖所示的5塊試驗田里，每塊試驗田種植一種蔬菜，相鄰試驗田不能種植同一種蔬菜，不同的種法有________種．(種植品種可以不全) 解析：分五步，由左到右依次種植，種法分別為4,3,3,3,3． 由分步乘法計數(shù)原理共有43333＝324(種) ． 答案：324 8．古人用天干

5、、地支來表示年、月、日、時的次序．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成______組． 解析：分兩類：第一類，由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，則有56＝30組不同的結(jié)果；同理，第二類也有30組不同的結(jié)果，共可得到30＋30＝60組． 答案：60 9．某高中畢業(yè)生填報志愿時，了解到甲、乙兩所大學(xué)有自己感興趣的專業(yè)，具體情況如下： 甲大學(xué) 乙大學(xué) 專 業(yè) 生物學(xué) 數(shù)學(xué) 化學(xué) 會計學(xué) 醫(yī)學(xué) 信息技術(shù)學(xué) 工商管理學(xué)

6、物理學(xué) 如果這名同學(xué)只能選擇一所大學(xué)的一個專業(yè)，那么他的專業(yè)選擇共有多少種？ 解：由圖表可知，分兩類，第一類：甲所大學(xué)有5個專業(yè)，共有5種專業(yè)選擇方法； 第二類：乙所大學(xué)有3個專業(yè)，共有3種專業(yè)選擇方法． 由分類加法計數(shù)原理知，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇有N＝5＋3＝8(種) ． 10．若直線方程Ax＋By＝0中的A，B可以從0,1,2,3,5這五個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，則方程所表示的不同直線共有多少條？ 解：分兩類完成． 第1類，當(dāng)A或B中有一個為0時，表示的直線為x＝0或y＝0，共2條． 第2類，當(dāng)A，B不為0時，直線Ax＋By＝0被確定需分兩步完成． 第1步，確

7、定A的值，有4種不同的方法； 第2步，確定B的值，有3種不同的方法． 由分步乘法計數(shù)原理知，共可確定43＝12條直線． 由分類加法計數(shù)原理知，方程所表示的不同直線共有2＋12＝14條． 層級二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1．把10個蘋果分成三堆，要求每堆至少有1個，至多5個，則不同的分法共有(　　) A．4種　　　　　　　 　B．5種 C．6種 D．7種 解析：選A　分類考慮，若最少一堆是1個，由至多5個知另兩堆分別為4個、5個，只有一種分法；若最少一堆是2個，則由3＋5＝4＋4知有2種分法；若最少一堆是3個，則另兩堆為3個、4個共1種分法，故共有分法1＋2＋1＝4種． 2．要把3張

8、不同的電影票分給10個人，每人最多一張，則有不同的分法種數(shù)是(　　) A．2 160 B．720 C．240 D．120 解析：選B　可分三步： 第一步，任取一張電影票分給一人，有10種不同分法； 第二步，從剩下的兩張中任取一張，由于一人已得電影票，不能再參與，故有9種不同分法． 第三步，前面兩人已得電影票，不再參與，因而剩余最后一張有8種不同分法．所以不同的分法種數(shù)是1098＝720(種) ． 3．用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須全部使用，且同一數(shù)字不能相鄰，這樣的四位數(shù)有(　　) A．36個 B．18個 C．9個 D．6個 解析：選B

9、　分三步完成，第一步，確定哪一個數(shù)字被使用2次，有3種方法；第二步，把這2個相同的數(shù)字排在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，有3種方法；第三步，將余下的2個數(shù)字排在四位數(shù)余下的兩個位置上，有2種方法．故有332＝18個不同的四位數(shù)． 4．用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂色方法共有(　　) A．12種 B．24種 C．48種 D．72種 解析：選D　先涂C，有4種涂法，涂D有3種涂法，涂A有3種涂法，涂B有2種涂法．由分步乘法計數(shù)原理，共有4332＝72(種)涂法． 5．從2,3,4,5,6,7,8,9這8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)分別

10、作為一個對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以組成________個不同的對數(shù)值． 解析：要確定一個對數(shù)值，確定它的底數(shù)和真數(shù)即可，分兩步完成： 第1步，從這8個數(shù)中任取1個作為對數(shù)的底數(shù)，有8種不同取法； 第2步，從剩下的7個數(shù)中任取1個作為對數(shù)的真數(shù)，有7種不同取法． 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可以組成87＝56個對數(shù)值． 在上述56個對數(shù)值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，所以滿足條件的對數(shù)值共有56－4＝52個． 答案：52 6．用6種不同的顏色給圖中的“笑臉”涂色，要求“眼睛”(如圖A，B所示區(qū)域)用相同顏色，則不同的涂色

11、方法共有________種． 解析：第1步涂眼睛有6種涂法，第2步涂鼻子有6種涂法，第3步涂嘴有6種涂法，所以共有63＝216種涂法． 答案：216 7．用6種不同顏色為如圖所示的廣告牌著色，要求在A，B，C，D四個區(qū)域中相鄰(有公共邊的)區(qū)域不用同一種顏色，求共有多少種不同的著色方法？ 解：(1)法一：分類： 第一類，A，D涂同色，有654＝120(種)涂法， 第二類，A，D涂異色，有6543＝360(種)涂法， 共有120＋360＝480(種)涂法． 法二：分步：先涂B區(qū)，有6(種)涂法，再涂C區(qū)，有5(種)涂法，最后涂A，D區(qū)域，各有4(種)涂法， 所以共有6544＝480(種)涂法． 8．用1,2,3,4四個數(shù)字(可重復(fù))排成三位數(shù)，并把這些三位數(shù)由小到大排成一個數(shù)列{an}． (1)寫出這個數(shù)列的前11項； (2)這個數(shù)列共有多少項？ (3)若an＝341，求n． 解：(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133．　 (2)這個數(shù)列的項數(shù)就是用1,2,3,4排成的三位數(shù)的個數(shù)，每個位上都有4種排法，則共有444＝64項． (3)比an＝341小的數(shù)有兩類： 共有244＋134＝44項． ∴n＝44＋1＝45(項) ．