高三數(shù)學(xué)第25練 高考大題突破練導(dǎo)數(shù)

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1、 第25練 高考大題突破練導(dǎo)數(shù)訓(xùn)練目標(biāo)(1)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；(2)壓軸大題突破訓(xùn)練題型(1)導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合；(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點；(3)利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)范圍解題策略(1)不等式恒成立(或有解)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，函數(shù)零點可以和函數(shù)圖象相結(jié)合；(2)求參數(shù)范圍可用分離參數(shù)法.1.(20xx課標(biāo)全國)設(shè)函數(shù)f(x)emxx2mx.(1)證明：f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增；(2)若對于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范圍2(20xx課標(biāo)全國)已知函數(shù)f(x)x3ax，g(x)lnx.(1)當(dāng)a為何值時，x軸為曲線yf(x)的切線；(

2、2)用minm，n表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)(x0)，討論h(x)零點的個數(shù)3已知函數(shù)f(x)(x1)ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)(x)xf(x)tf(x)ex，存在實數(shù)x1，x20,1，使得2(x1)f(x)對于任意的x1,2成立5已知函數(shù)f(x)xlnx和g(x)m(x21)(mR)(1)m1時，求方程f(x)g(x)的實根；(2)若對任意的x(1，)，函數(shù)yg(x)的圖象總在函數(shù)yf(x)圖象的上方，求m的取值范圍；(3)求證：ln(2n1) (nN*)答案精析1(1)證明f(x)m(emx1)2x.若m0，則當(dāng)

3、x(，0)時，emx10，f(x)0.若m0，f(x)0；當(dāng)x(0，)時，emx10.所以函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增(2)解由(1)知，對任意的m，f(x)在1，0上單調(diào)遞減，在0,1上單調(diào)遞增，故f(x)在x0處取得最小值所以對于任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1的充要條件是即設(shè)函數(shù)g(t)ette1，則g(t)et1.當(dāng)t0時，g(t)0時，g(t)0.故g(t)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增又g(1)0，g(1)e12e1時，g(m)0，即emme1；當(dāng)m0，即emme1.綜上，m的取值范圍是1,12解(1)設(shè)曲線yf(x)與x軸相

4、切于點(x0,0)，則f(x0)0，f(x0)0，即解得x0，a.因此，當(dāng)a時，x軸為曲線yf(x)的切線(2)當(dāng)x(1，)時，g(x)lnx0，從而h(x)minf(x)，g(x)g(x)0，故h(x)在(1，)上無零點當(dāng)x1時，若a，則f(1)a0，h(1)minf(1)，g(1)g(1)0，故1是h(x)的一個零點；若a，則f(1)0，h(1)minf(1)，g(1)f(1)0.所以只需考慮f(x)在(0,1)上的零點個數(shù)()若a3或a0，則f(x)3x2a在(0,1)上無零點，故f(x)在(0,1)上單調(diào)而f(0)，f(1)a，所以當(dāng)a3時，f(x)在(0,1)上有一個零點；當(dāng)a0時，

5、f(x)在(0,1)上沒有零點()若3a0，即a0，f(x)在(0,1)上無零點；若f( )0，即a，則f(x)在(0,1)上有唯一零點；若f( )0，即3a，由于f(0)，f(1)a，所以當(dāng)a時，f(x)在(0,1)上有兩個零點；當(dāng)3或a時，h(x)有一個零點；當(dāng)a或a時，h(x)有兩個零點；當(dāng)a時，h(x)有三個零點3解(1)函數(shù)的定義域為R，f(x)，當(dāng)x0；當(dāng)x0時，f(x)0，f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減(2)假設(shè)存在x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立，則2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex，(x).對于x0,1，當(dāng)t1時，(x)

6、0，(x)在0,1上單調(diào)遞減，2(1)31.當(dāng)t0時，(x)0，(x)在0,1上單調(diào)遞增，2(0)(1)，即t32e0.當(dāng)0t1時，若x0，t)，則(x)0，(x)在(t,1上單調(diào)遞增，2(t)max(0)，(1)，即20，f(x)單調(diào)遞增，x(1，)時，f(x)0時，f(x).當(dāng)0a1，當(dāng)x(0,1)或x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x時，f(x)2時，00，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)a0時，f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)0a2時，f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增(2)證明由(1)知，a1時，f(

7、x)f(x)xlnxxlnx1，x1,2設(shè)g(x)xlnx，h(x)1，x1,2，則f(x)f(x)g(x)h(x)由g(x)0，可得g(x)g(1)1，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取得等號又h(x)，設(shè)(x)3x22x6，則(x)在x1,2上單調(diào)遞減因為(1)1，(2)10，所以x0(1,2)，使得x(1，x0)時，(x)0，x(x0,2)時，(x)g(1)h(2)，即f(x)f(x)對于任意的x1,2成立5(1)解m1時，f(x)g(x)，即xlnxx21，而x0，所以方程即為lnxx0.令h(x)lnxx，則h(x)10，而h(1)0，故方程f(x)g(x)有唯一的實根x1.(2)解對于任意的x(1，)，函數(shù)yg(x)的圖象總在函數(shù)yf(x)圖象的上方，即x(1，)，f(x)g(x)，即lnxm(x)，設(shè)F(x)lnxm(x)，即x(1，)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)F(1)0，這與題設(shè)F(x)0，方程mx2xm0的判別式14m2，當(dāng)0，即m時，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在(1，)上單調(diào)遞減，F(xiàn)(x)0，即0m時，方程mx2xm0有兩個實根，設(shè)兩根為x1，x2且x1x2，則方程有兩個正實根且0x110，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)F(1)0與題設(shè)矛盾綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是.(3)證明由(2)知，當(dāng)x1時，m時，lnx1(kN*)，ln，ln(2k1)ln(2k1)ln(2n1)(nN*)