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1、
1. (x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數為( )
A．10 B．20
C．30 D．60
答案 C
解析 由二項展開式通項易知Tr＋1＝C(x2＋x)5－ryr，令r＝2，則T3＝C(x2＋x)3y2，對于二項式(x2＋x)3，由Tt＋1＝C(x2)3－txt＝Cx6－t，令t＝1，所以x5y2的系數為CC＝30，故選C.
2．已知5的展開式中含x的項的系數為30，則a＝( )
A. B．－
C．6 D．－6
答案 D
解析 由二項展開式的通項可得
3．二項式(x＋1)n(n∈N＋)的展開式中x2的系數為15，則n＝(
2、 )
A．7 B．6
C．5 D．4
答案 B
解析 由(x＋1)n＝(1＋x)n＝1＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn，知C＝15，∴＝15，解得n＝6或－5(舍去)．故選B.
4.已知(1＋x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等，則奇數項的二項式系數和為( )
A．212 B．211
C．210 D．29
答案 D
解析 因為(1＋x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等，即C＝C，所以C＝C，解得n＝10，所以二項式(1＋x)10的展開式中奇數項的二項式系數和為210＝29.
5．在x(1＋x)6的展開式中，含x3項的系數為( )
3、
A．30 B．20
C．15 D．10
答案 C
解析 在(1＋x)6的展開式中，含x2的項為T3＝Cx2＝15x2，故在x(1＋x)6的展開式中，含x3的項的系數為15.
6．設m為正整數，(x＋y)2m展開式的二項式系數的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數的最大值為b，若13a＝7b，則m＝( )
A．5 B．6
C．7 D．8
答案 B
解析 由題意知a＝C，b＝C，
∴13C＝7C，
即＝，
解得m＝6.
7．(a＋x)(1＋x)4的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為32，則a＝________.
答案 3
解析 解
4、法一：直接將(a＋x)(1＋x)4展開得x5＋(a＋4)x4＋(6＋4a)x3＋(4＋6a)x2＋(1＋4a)x＋a，由題意得1＋(6＋4a)＋(1＋4a)＝32，解得a＝3.
解法二：(1＋x)4展開式的通項為Tr＋1＝Cxr，由題意可知，a(C＋C)＋C＋C＋C＝32，解得a＝3.
8．在(2x－1)5的展開式中，含x2的項的系數是________．(用數字填寫答案)．
答案?。?0
解析 由二項展開式的通項Tr＋1＝C(2x)5－r(－1)r(r＝0,1，…，5)知，當r＝3時，T4＝C(2x)5－3(－1)3＝－40x2，所以含x2的項的系數是－40.
9．(x－y)(x＋y
5、)8的展開式中x2y7的系數為________．(用數字填寫答案)
答案?。?0
解析 (x＋y)8的通項公式為Tr＋1＝Cx8－ryr(r＝0,1，…，8，r∈Z)．
當r＝7時，T8＝Cxy7＝8xy7，當r＝6時，T7＝Cx2y6＝28x2y6，
所以(x－y)(x＋y)8的展開式中含x2y7的項為x8xy7－y28x2y6＝－20x2y7，故系數為－20.
10．若6的展開式中x3項的系數為20，則a2＋b2的最小值為________．
答案 2
解析 6的展開式的通項為
Tr＋1＝C(ax2)6－rr＝Ca6－rbrx12－3r，
令12－3r＝3，得r＝3.
由Ca6－rbr＝Ca3b3＝20，得ab＝1.所以a2＋b2≥2ab＝21＝2.
11.8的展開式中x2y2的系數為________．(用數字作答)
答案 70
解析 設8的第r＋1項中含有x2y2，則Tr＋1＝C8－rr＝C(－1)rx8－r－yr－，
因此8－r－＝2，r－＝2，即r＝4.
故x2y2的系數為C(－1)4＝＝70.
數學 理一輪對點訓練：112 二項式定理的應用 Word版含解析
