安徽省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一輪 考點(diǎn)系統(tǒng)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第12講 二次函數(shù) 第1課時(shí) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)試題

《安徽省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一輪 考點(diǎn)系統(tǒng)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第12講 二次函數(shù) 第1課時(shí) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一輪 考點(diǎn)系統(tǒng)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第12講 二次函數(shù) 第1課時(shí) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)試題（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 二次函數(shù) 第1課時(shí)　二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1．(2016益陽(yáng))關(guān)于拋物線y＝x2－2x＋1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( D ) A．開(kāi)口向上 B．與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn) C．對(duì)稱軸是直線x＝1 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小 2．(2016當(dāng)涂五校聯(lián)考)將拋物線y＝x2－2x＋1向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，所得拋物線的解析式是( C ) A．y＝x2－2x－1 B．y＝x2＋2x－1 C．y＝x2－2 D．y＝x2＋2 3．

2、若y＝ax2＋bx＋c，則由表格中信息可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是( A ) x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8 4．(2015當(dāng)涂一模)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，且過(guò)點(diǎn)A(3，0)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論正確的是( D ) A．b2＜4ac B．a(chǎn)c＞0 C．

3、2a－b＝0 D．a(chǎn)－b＋c＝0 5．(2016張家界)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax＋b與y＝ax2－bx的圖象可能是( C ) 6．(2016南陵模擬)如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB＝2，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC于點(diǎn)E；過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.設(shè)AD＝x，△DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是( A ) 7．(2015懷化)二次函數(shù)y＝x2＋2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)，對(duì)稱軸是直線x＝－1． 8．(2015馬鞍山期末)函數(shù)y＝(x－2)(3－x)取得最大值時(shí)，x＝2.5

4、． 9．(2016阜陽(yáng)潁泉區(qū)一模)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(c≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－1，0)，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)． 10．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對(duì)稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，y1)，(－2，y2)，試比較y1和y2的大?。簓1＜y2(填“＞”“＜”或“＝”)． 11．(2016靈璧縣一模)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①c＝0；②該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝－1；③當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2a； ④am2＋bm＋a＞0(m≠－1)；⑤設(shè)A(100，y1)，B(－100，y2)在

5、該拋物線上，則y1＞y2.其中正確的結(jié)論有①②④⑤．(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)) 提示：拋物線與y軸交于原點(diǎn)，c＝0，故①正確；該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝－1，故②正確；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c.∵對(duì)稱軸是直線x＝－1，∴－＝－1，b＝2a.又∵c＝0，∴y＝3a.故③錯(cuò)誤；x＝m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y＝am2＋bm＋c.x＝－1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y＝a－b＋c，又∵x＝－1時(shí)函數(shù)取得最小值，∴a－b＋c＜am2＋bm＋c，即a－b＜am2＋bm.∵b＝2a，∴am2＋bm＋a＞0(m≠－1)．故④正確；∵|100＋1|＞|－100＋1|，且開(kāi)口向上，∴y1＞y2.故⑤正確． 12．(20

6、16安慶一模)已知拋物線C：y＝x2－4x＋3. (1)求該拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線C1的解析式； (2)將拋物線C平移至C2，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)．若頂點(diǎn)在x軸上，求C2的解析式． 解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1. ∴拋物線C頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，－1)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)． ∵C1與C關(guān)于y軸對(duì)稱， ∴C1頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，－1)，且與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)． 設(shè)C1的解析式為y＝a(x＋2)2－1， 把(0，3)代入，解得a＝1. ∴C1的解析式為y＝x2＋4x＋3. (2)設(shè)平移后拋物線的解析式為y＝(x－h(huán))2. ∵拋物線C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，

7、4)， ∴(1－h(huán))2＝4，解得h＝－1或h＝3. ∴C2的解析式為y＝(x＋1)2或y＝(x－3)2， 即y＝x2＋2x＋1或y＝x2－6x＋9. 13．(2016寧波)如圖，已知拋物線y＝－x2＋mx＋3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)． (1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA＋PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 解：(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)代入拋物線y＝－x2＋mx＋3，得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2. ∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4. ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)． (

8、2)連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA＋PC的值最?。? 設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b. ∵點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)B(3，0)， ∴ 解得 ∴直線BC的解析式為y＝－x＋3. 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－1＋3＝2. ∴當(dāng)PA＋PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)． 14．(2016合肥十校聯(lián)考一)已知二次函數(shù)y＝a(x－2)2＋c，當(dāng)x＝x1時(shí)，函數(shù)值為y1；當(dāng)x＝x2時(shí)，函數(shù)值為y2，若|x1－2|＞|x2－2|，則下列表達(dá)式正確的是( C ) A．y1＋y2＞0 B．y1－y2＞0 C．a(chǎn)(y1－y2)＞0

9、 D．a(chǎn)(y1＋y2)＞0 15．(2015資陽(yáng))已知拋物線p：y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，我們稱以A為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C′，對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線．若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，則這條拋物線的解析式為y＝x2－2x－3． 16．(2016合肥十校聯(lián)考二)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，－2)． (1

10、)求該拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出其對(duì)稱軸； (2)點(diǎn)D為該拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E(m，0)(m＞2)，如果△BDE和△CDE的面積相等，求E點(diǎn)坐標(biāo)． 解：(1)∵拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，C(0，－2)， ∴ 解得 ∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2－x－2，對(duì)稱軸為直線x＝. (2)由(1)知，拋物線的表達(dá)式為y＝x2－x－2＝(x－)2－，∴點(diǎn)D(，－)． 當(dāng)y＝x2－x－2＝0時(shí)，x1＝－1，x2＝2， ∴點(diǎn)B(2，0)． 若△BDE和△CDE的面積相等，則DE∥BC. ∵直線BC的解析式為y＝x－2， ∴直線DE的解析式為y＝x－. 當(dāng)y＝0時(shí)，m＝，∴E

11、(，0)． 17．(2015安慶二模)如圖所示，二次函數(shù)y＝－2x2＋4x＋m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)，另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C. (1)求m的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)求△ABC的面積； (3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x，y)，使S△ABD＝S△ABC，請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：(1) ∵ 函數(shù)過(guò)A(3，0)， ∴ －18＋12＋m＝0，即m＝6. ∴ 該函數(shù)解析式為y＝－2x2＋4x＋6. 又∵當(dāng)－2x2＋4x＋6＝0時(shí)，x1＝－1，x2＝3， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，0) . (2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)，S△ABC＝＝12. (3)∵S△A

12、BD＝S△ABC＝12， ∴S△ABD＝12. ∴S△ABD＝＝12.∴|h|＝6. ①當(dāng)h＝6時(shí)，－2x2＋4x＋6＝6， 解得x1＝0，x2＝2. ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，6)； ②當(dāng)h＝－6時(shí)，－2x2＋4x＋6＝－6， 解得x1＝1＋，x2＝1－. ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(1＋，－6)，(1－，－6)． 綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，6)，(1＋，－6) ，(1－，－6) . 18．(2016荊州)若函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為－1或2或1． 提示：分2種情況：①當(dāng)y是x的一次函數(shù)時(shí)，a－1＝0，即a＝1；②當(dāng)y是x的二次函數(shù)時(shí)，a≠1，且Δ＝(－4)2－4(a－1)2a＝0，解得a＝－1或2.