高考數學 一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 課時分層訓練13 導數的概念及運算 文 北師大版

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1、 課時分層訓練(十三)　導數的概念及運算 A組　基礎達標 (建議用時：30分鐘) 一、選擇題 1．若f(x)＝2xf′(1)＋x2，則f′(0)等于(　　) 【導學號：00090060】 A．2　　 　 B．0　　 　 C．－2　　 　 D．－4 D　[f′(x)＝2f′(1)＋2x， 令x＝1，則f′(1)＝2f′(1)＋2，得f′(1)＝－2， 所以f′(0)＝2f′(1)＋0＝－4.] 2．已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，則f(x)在點P(－1,2)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積等于(　　) A．4 B．5 C． D． C　[∵f(x)＝

2、x3－2x2＋x＋6， ∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8， 故切線方程為y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0， 令x＝0，得y＝10，令y＝0，得x＝－， ∴所求面積S＝10＝.] 3．(20xx武漢模擬)已知函數f(x＋1)＝，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為(　　) A．1 B．－1　　　　 C．2　　　　 D．－2 A　[f(x＋1)＝，故f(x)＝，即f(x)＝2－，對f(x)求導得f′(x)＝，則f′(1)＝1，故所求切線的斜率為1，故選A．] 4．(20xx成都模擬)已知函數f(x)的圖像如圖2101，f′(x)是f

3、(x)的導函數，則下列數值排序正確的是(　　) 圖2101 A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2) B．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2) C．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2) D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3) C　[如圖： f′(3)、f(3)－f(2)、f′(2)分別表示直線n，m，l 的斜率，故0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)，故選C．] 5．(20xx福州模擬)已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)為f(x)的導函數，則f′(x)的圖像是(　　) A　[∵f(x)＝x2＋sin＝x2＋c

4、os x，∴f′(x)＝x－sin x，它是一個奇函數，其圖像關于原點對稱，故排除B、D．又f′＝－＜0，故排除C，選A．] 二、填空題 6．(20xx鄭州二次質量預測)曲線f(x)＝x3－x＋3在點P(1,3)處的切線方程是________. 【導學號：00090061】 2x－y＋1＝0　[由題意得f′(x)＝3x2－1，則f′(1)＝312－1＝2，即函數f(x)的圖像在點P(1,3)處的切線的斜率為2，則切線方程為y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.] 7．若曲線y＝ax2－ln x在點(1，a)處的切線平行于x軸，則a＝________. 　[因為y′＝2ax－，所以

5、y′|x＝1＝2a－1.因為曲線在點(1，a)處的切線平行于x軸，故其斜率為0，故2a－1＝0，a＝.] 8．如圖2102，y＝f(x)是可導函數，直線l：y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的導函數，則g′(3)＝________. 圖2102 0　[由題圖可知曲線y＝f(x)在x＝3處切線的斜率等于－，即f′(3)＝－. 又因為g(x)＝xf(x)， 所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)， 由題圖可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3＝0.] 三、解答題 9．求下列函數的

6、導數： (1)y＝xnlg x； (2)y＝＋＋； (3)y＝. [解]　(1)y′＝nxn－1lg x＋xn ＝xn－1. (2)y′＝′＋′＋′ ＝(x－1)′＋(2x－2)′＋(x－3)′ ＝－x－2－4x－3－3x－4 ＝－－－. (3)y′＝′ ＝ ＝ ＝. 10．已知點M是曲線y＝x3－2x2＋3x＋1上任意一點，曲線在M處的切線為l，求： (1)斜率最小的切線方程； (2)切線l的傾斜角α的取值范圍. 【導學號：00090062】 [解]　(1)y′＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1， 2分 所以當x＝2時，y′＝－1，y＝， 所以斜率

7、最小的切線過點， 4分 斜率k＝－1， 所以切線方程為x＋y－＝0. 6分 (2)由(1)得k≥－1，9分 所以tan α≥－1，所以α∈∪. 12分 B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．(20xx山東高考)若函數y＝f(x)的圖像上存在兩點，使得函數的圖像在這兩點處的切線互相垂直，則稱y＝f(x)具有T性質，下列函數中具有T性質的是 (　　) A．y＝sin x B．y＝ln x C．y＝ex D．y＝x3 A　[若y＝f(x)的圖像上存在兩點(x1，f(x1))，(x2，f(x2))， 使得函數圖像在這兩點處的切線互相垂直，則f′(x1)f′(x2)＝－

8、1. 對于A：y′＝cos x，若有cos x1cos x2＝－1，則當x1＝2kπ，x2＝2kπ＋π(k∈Z)時，結論成立； 對于B：y′＝，若有＝－1，即x1x2＝－1，∵x>0，∴不存在x1，x2，使得x1x2＝－1； 對于C：y′＝ex，若有ex1ex2＝－1，即ex1＋x2＝－1.顯然不存在這樣的x1，x2； 對于D：y′＝3x2，若有3x3x＝－1，即9xx＝－1，顯然不存在這樣的x1，x2. 綜上所述，選A．] 2．(20xx全國卷Ⅲ)已知f(x)為偶函數，當x≤0時，f(x)＝e－x－1－x，則曲線y＝f(x)在點(1,2)處的切線方程是________． 2x－

9、y＝0　[設x＞0，則－x＜0，f(－x)＝ex－1＋x. ∵f(x)為偶函數，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝ex－1＋x. ∵當x＞0時，f′(x)＝ex－1＋1， ∴f′(1)＝e1－1＋1＝1＋1＝2. ∴曲線y＝f(x)在點(1,2)處的切線方程為y－2＝2(x－1)， 即2x－y＝0.] 3．已知函數f(x)＝x－，g(x)＝a(2－ln x)(a＞0)．若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在x＝1處的切線斜率相同，求a的值，并判斷兩條切線是否為同一條直線． [解]　根據題意有f′(x)＝1＋，g′(x)＝－. 2分 曲線y＝f(x)在x＝1處的切線斜率為f′(1)＝3， 曲線y＝g(x)在x＝1處的切線斜率為g′(1)＝－a， 所以f′(1)＝g′(1)，即a＝－3. 6分 曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為 y－f(1)＝3(x－1)， 所以y＋1＝3(x－1)，即切線方程為3x－y－4＝0. 9分 曲線y＝g(x)在x＝1處的切線方程為 y－g(1)＝3(x－1)， 所以y＋6＝3(x－1)，即切線方程為3x－y－9＝0， 所以，兩條切線不是同一條直線. 12分