高三文科數(shù)學 通用版二輪復習：高考仿真押題卷三 Word版含解析

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1、 高考仿真原創(chuàng)押題卷(三) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘． 第Ⅰ卷 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，則(?UA)∪B＝(　　) A．(2, 3]　　　　　 B.(－∞，1]∪(2，＋∞) C.1,2) D.(－∞，0)∪1，＋∞) D　因為?UA＝{x|x＞2或x＜0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(?UA)∪B＝(－∞，0)∪1，＋∞)．] 2．已知i是虛數(shù)單位，若a＋b

2、i＝－(a，b∈R)，則a＋b的值是(　　) A．0 B.－i C.－ D. D　因為a＋bi＝－＝＝，所以a＝，b＝0，a＋b＝.] 3．已知條件p：a＜0，條件q：a2＞a，則綈p是綈q的(　　) A．充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 B　因為綈p：a≥0，綈q：0≤a≤1，所以綈p是綈q的必要不充分條件．] 4．如圖1，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為BD1的中點，則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是(　　) 圖1 ①　　　?、凇　　　、邸　　　、? A．①④　　 B

3、.②③ C.②④　　 D.①② A　由所給的正方體知， △PAC在該正方體上下面上的射影是①，△PAC在該正方體左右面上的射影是④， △PAC在該正方體前后面上的射影是④，故①④符合題意．] 5．雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)與橢圓＋＝1的焦點相同，若過右焦點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有兩個不同交點，則此雙曲線實半軸長的取值范圍是(　　) A．(2,4) B.(2,4] C.2,4) D.(2，＋∞) A　橢圓＋＝1的半焦距c＝4. 要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan 60＝，即b＜a，∴c2－a2＜3a2，

4、整理得c＜2a，∴a＞2. 又a＜c＝4，則此雙曲線實半軸長的取值范圍是(2,4)．] 6．若數(shù)列{an}滿足－＝d (n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，則x5＋x16＝(　　) A．10 B.20 C.30 D.40 B　由題意知，∵數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，∴－＝xn＋1－xn＝d，∴{xn}是等差數(shù)列．又∵x1＋x2＋…＋x20＝200＝，∴x1＋x20＝20. 又∵x1＋x20＝x5＋x16，∴x5＋x16＝20.] 7．已知實數(shù)x，y滿足約束條件則x2＋y2＋2x的最小值是(　　) 【導學號：859521

5、00】 A. B.－1 C. D.1 D　滿足約束條件的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．∵x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1表示(－1,0)點到可行域內(nèi)任一點距離的平方再減1， 由圖可知當x＝0，y＝1時，x2＋y2＋2x取最小值1.] 8．已知函數(shù)f(x)＝sin (2x＋φ)，其中0＜φ＜2π，若f(x)≤對x∈R恒成立，且f＞f(π)，則φ等于(　　) A. B. C. D. C　若f(x)≤對x∈R恒成立，則f等于函數(shù)的最大值或最小值， 即2＋φ＝kπ＋，k∈Z， 則φ＝kπ＋，k∈Z.又f＞f(π)，即sin φ＜0,0＜φ＜2π， 當k＝1時，

6、此時φ＝，滿足條件．] 9．程序框圖如圖2所示，該程序運行后輸出的S的值是 (　　) 圖2 A．2 B.－ C.－3 D. A　由程序框圖知：S＝2，i＝1；S＝＝－3，i＝2；S＝＝－，i＝3；S＝＝，i＝4；S＝＝2，i＝5；……，可知S值周期性出現(xiàn)，周期為4， 當i＝2 017＝4504＋1時，結(jié)束循環(huán)輸出S，即輸出的S＝2.] 10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C 所對的邊分別為a，b，c，若cos2B＋cos B＝1－cos Acos C，則(　　) A．a(chǎn)，b，c 成等差數(shù)列 B．a(chǎn)，b，c 成等比數(shù)列 C.a,2b,3c 成等差數(shù)列 D．a(chǎn),2b,3

7、c 成等比數(shù)列 B　∵cos2B＋cos B＝1－cos Acos C，∴1－cos2B＝cos B＋cos Acos C，即sin2B＝－cos(A＋C)＋cos Acos C＝sin Asin C，由正弦定理可知：b2＝ac，∴a，b，c成等比數(shù)列．故選B.] 11．已知雙曲線T：－＝1(a，b>0)的右焦點為F(2,0)，且經(jīng)過點R，△ABC的三個頂點都在雙曲線T上，O為坐標原點，設△ABC三條邊AB，BC，AC的中點分別為M，N，P，且三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，ki≠0，i＝1,2,3.若直線OM，ON，OP的斜率之和為－1.則＋＋的值為(　　) A．－1

8、B.－ C.1 D. B　由題易知a＝，a2＋b2＝4，解得a2＝，b2＝，所以T為：－＝1. 已知kOM＋kON＋kOP＝－1.設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則 兩式相減得＝＝. 即k1＝?kOM＝，同理kON＝，kOP＝. 由kOM＋kON＋kOP＝－1，所以＋＋＝－1， 即＋＋＝－，故選B.] 12．如圖3，在三棱錐PABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝2，設M是底面三角形ABC內(nèi)一動點，定義：f(M)＝(m，n，p)，其中m，n，p分別表示三棱錐MPAB，MPBC，MPAC的體積，若f(M)＝(1，x,4y)，且＋≥8恒成立

9、，則正實數(shù)a的最小值是(　　) 【導學號：85952101】 圖3 A．2－ B. C. D.6－4 C　∵PA，PB，PC兩兩垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝2， ∴VPABC＝322＝2＝1＋x＋4y，即x＋4y＝1. ∵＋≥8恒成立，∴＋＝(x＋4y)＝1＋＋＋4a≥1＋4a＋4≥8， 解得a≥，∴正實數(shù)a的最小值為.] 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中橫線上) 13．已知a與b為兩個不共線的單

10、位向量，k為實數(shù)，若向量a＋b與向量ka－b垂直，則k＝________. 1　由題意知(a＋b)(ka－b)＝0， 即k－1＋(k－1)ab＝0， ∴(k－1)(1＋ab)＝0. 又∵1＋ab＝0不恒成立，∴k＝1.] 14．已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，a1＝－2，且3(an＋an＋2)＝10an＋1，則公比q＝________. 　因為等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列且a1＝－2＜0，所以公比0＜q＜1.又因為3(an＋an＋2)＝10an＋1，兩邊同除以an可得3(1＋q2)＝10q，即3q2－10q＋3＝0，解得q＝3或q＝，而0＜q＜1，所以q＝.] 15．已知f(x)

11、，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝ex＋x2＋1，則函數(shù)h(x)＝2f(x)－g(x)在點(0，h(0))處的切線方程是________． x－y＋4＝0　由f(x)－g(x)＝ex＋x2＋1知f(－x)－g(－x)＝e－x＋x2＋1， 即f(x)＋g(x)＝e－x＋x2＋1， ∴f(x)＝，g(x)＝， ∴h(x)＝2f(x)－g(x)＝ex＋e－x＋2x2＋2－＝ex＋e－x＋2x2＋2， ∴h′(x)＝ex＋e－x(－1)＋4x，∴h′(0)＝－＝1.又∵h(0)＝4， ∴切線方程是x－y＋4＝0.] 16．已知函數(shù)f(x)＝的

12、值域是0,2]，則實數(shù)a的取值范圍是________． 1，]　函數(shù)圖象如圖所示： ∴1≤a≤.] 三、解答題(共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，已知sin＝. (1)求cos C的值； (2)若△ABC的面積為，且sin2A＋sin2B＝sin2C，求a，b及c的值. 【導學號：85952102】 解]　(1) 因為sin＝，所以cos C＝1－2sin2＝－.4分 (2) 因為sin2A＋sin2B＝sin2C，由正弦定理得 a2＋b2＝c2.①6分 由余弦定理得a2＋b2

13、＝c2＋2abcos C，將cos C＝－代入，得ab＝c2，②8分 由S△ABC＝及sin C＝＝，得ab＝6.　　?、?0分 由①②③得或 經(jīng)檢驗，滿足題意． 所以或12分 18.(本小題滿分12分)在中學生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下： 表1：男生 等級 優(yōu)秀 合格 尚待改進 頻數(shù) 15 x 5 表2：女生 等級 優(yōu)秀 合格 尚待改進 頻數(shù) 1

14、5 3 y (1)從表2的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率； (2)由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”. 男生 女生 總計 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 參考數(shù)據(jù)與公式： K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 臨界值表： P(K2＞k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 解]　(1)設從高一年級男生中抽出m人， 則＝，m＝25， ∴x＝25－20＝5，y＝20－18＝2.2分 表2中非優(yōu)秀

15、學生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B， 則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(A，B)，(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)共10種.4分 設事件C表示“從表2的非優(yōu)秀學生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”， 則C的結(jié)果為(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，共6種， ∴P(C)＝＝， 故所求概率為.6分 (2) 男生 女生 總計 優(yōu)秀 15 15 30 非優(yōu)秀 10 5 15 總計 25 20 45

16、 8分 ∵1－0.9＝0.1，P(K2≥2.706)＝0.10， 而K2＝＝＝1.125＜2.706，10分 ∴沒有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.12分19．(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90，DC＝2AB＝2a，DA＝a，E為BC中點． (1)求證：平面PBC⊥平面PDE； (2)線段PC上是否存在一點F，使PA∥平面BDF？若存在，請找出具體位置，并進行證明：若不存在，請分析說明理由． 圖 【證明】　(1)連接BD，∠BAD＝∠ADC＝90， AB＝a，DA＝a， 所以BD＝DC＝2a

17、，2分 E為BC中點， 所以BC⊥DE. 又因為PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， 所以BC⊥PD.4分 因為DE∩PD＝D， 所以BC⊥平面PDE. 因為BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PDE.6分 (2)當點F位于PC三分之一分點(靠近P點)時，PA∥平面BDF.8分連接AC，BD交于O點， AB∥CD，所以△AOB∽△COD. 又因為AB＝DC，所以 AO＝OC，10分 從而在△CPA中，AO＝AC，而PF＝PC， 所以OF∥PA， 而OF?平面BDF，PA?平面BDF， 所以PA∥平面BDF.12分 20．(本小題

18、滿分12分) (20xx河南八校聯(lián)考)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2＝8y的焦點． 圖6 (1)求橢圓C的方程； (2)點P(2,3)，Q(2，－3)在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點， ①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值； ②當A，B運動時，滿足∠APQ＝∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由． 解]　(1)設橢圓C的方程為＋＝1(a＞b＞0)，則由題意可知b＝2.2分 由＝，a2＝c2＋b2，得a＝4. ∴橢圓C的方程為＋＝1.4分 (2)①設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直

19、線AB的方程為y＝x＋t，5分 代入＋＝1，得x2＋tx＋t2－12＝0.6分 由Δ＞0，解得－4＜t＜4. 由韋達定理得x1＋x2＝－t，x1x2＝t2－12. 四邊形APBQ的面積S＝6|x1－x2|＝＝3， ∴當t＝0，Smax＝12.8分 ②由∠APQ＝∠BPQ，可知PA，PB的斜率之和為0， 設直線PA的斜率為k，則PB的斜率為－k，PA的直線方程為y－3＝k(x－2)． 由整理得(3＋4k2)x2＋8(3－2k)kx＋4(3－2k)2－48＝0. ∴x1＋2＝.9分 同理，PB的直線方程為y－3＝－k(x－2)，可得x2＋2＝＝. ∴x1＋x2＝，x1－x2

20、＝.10分 kAB＝＝ ＝＝. 所以AB的斜率為定值.12分 21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln ax－(a≠0)． (1)求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值； (2)求證：對于任意正整數(shù)n，均有1＋＋＋…＋ ≥ln (e為自然對數(shù)的底數(shù)). 【導學號：85952103】 解]　(1)由題意f′(x)＝.2分 當a＞0時，函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)， 此時函數(shù)在(0，a)上是減函數(shù)，在(a，＋∞)上是增函數(shù)， f(x)min＝f(a)＝ln a2，無最大值.4分 當a＜0時，函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)， 此時函數(shù)在(－∞，a)上是減函數(shù)，在(a,0

21、)上是增函數(shù)，f(x)min＝f(a)＝ln a2，無最大值. 6分 (2)證明：取a＝1，由(1)知f(x)＝ln x－≥f(1)＝0，故≥1－ln x＝ln ，10分 取x＝1,2,3，…，n，則1＋＋＋…＋≥ln .12分 請考生在第22～23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． 22．(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程 極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標方程為ρ＝2sin，曲線C2的極坐標方程為ρsin θ＝a(a＞0)，射線θ＝φ，θ＝φ＋，θ＝φ－，θ＝＋φ與曲線C1分別交異于極點

22、O的四點A，B，C，D. (1)若曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標方程； (2)求|OA||OC|＋|OB||OD|的值． 解]　(1) C1：(x－1)2＋(y－1)2＝2，C2：y＝a.3分 因為曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，所以a＝1，C2：y＝1.5分 (2)|OA|＝2sin，6分 |OB|＝2sin＝2cos φ，7分 |OC|＝2sin φ，8分 |OD|＝2sin＝2cos，9分 所以|OA||OC|＋|OB||OD|＝4.10分 23．(本小題滿分10分)選修45：不等式選講 已知函數(shù)f(x)＝|x－a|. (1)若f(x)≤m的解集為－1,5]，求實數(shù)a，m的值； (2)當a＝2且0≤t＜2時，解關(guān)于x的不等式f(x)＋t≥f(x＋2)． 解]　(1)因為|x－a|≤m，所以 a－m≤x≤a＋m，3分 所以 解得a＝2，m＝3.5分 (2)a＝2時等價于|x－2|＋t≥|x|，6分 當x≥2時，x－2＋t≥x， ∵0≤t＜2，∴舍去；7分 當0≤x＜2時，2－x＋t≥x， ∴0≤x≤，成立；8分 當x＜0時，2－x＋t≥－x，成立.9分 所以原不等式的解集是 .10分