人教版 小學(xué)8年級 數(shù)學(xué)上冊 學(xué)案12.1全等三角形

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1、人教版初中數(shù)學(xué)·2019學(xué)年 12．1　全等三角形 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素． 2．知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等． 3．能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊． 閱讀教材P31～32，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容． 知識探究 1．全等形、全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做________；能夠完全重合的兩個三角形叫做________． 2．把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做________，重合的邊叫做________，重合的角叫做________． 3．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊___

2、_____，全等三角形的對應(yīng)角________． 自學(xué)反饋 1．下列圖形中的全等形是______與______、______與______． 2．如圖△ABC與△DEF能重合，則記作：________，讀作：________________，對應(yīng)頂點：________、________、________；對應(yīng)邊：________、________、________；對應(yīng)角：________、________、________. 　　　 　通常把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上． 3．如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點，相等的邊有__________________

3、______，相等的角有________________________________． 4．△OCA≌△OBD，且OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm.則△OCA的周長為________．∠C＝110°，∠A＝30°，則∠BOC＝________. 　全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；全等三角形的周長相等． 活動1　小組討論 例1　如圖，下面各圖的兩個三角形全等，指出它們的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角；其中△ABC可以經(jīng)過怎樣的變換得到另一個三角形？ 甲　　　　　　　　乙　　　　 　丙 解：甲：對應(yīng)頂點是點A與點D，點B與點E

4、，點C與點F； 對應(yīng)邊是AB與DE，AC與DF，BC與EF； 對應(yīng)角是∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F； △ABC經(jīng)過平移得到另一個三角形． 乙：對應(yīng)頂點是點A與點D，點B與點B，點C與點C； 對應(yīng)邊是AB與DB，AC與DC，BC與BC； 對應(yīng)角是∠A與∠D，∠ABC與∠DBC，∠ACB與∠DCB； △ABC經(jīng)過向下翻折得到另一個三角形． 丙：對應(yīng)頂點是點D與點C，點A與點A，點E與點B； 對應(yīng)邊是AD與AC，AE與AB，DE與CB； 對應(yīng)角是∠D與∠C，∠E與∠B，∠DAE與∠CAB； △ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到另一個三角形． 　一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了

5、，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略． 例2　如圖，△ABC≌△DEF，AB＝DE，AC＝DF，且點B、E、C、F在同一條直線上． (1)求證：AC∥DF；(2)若∠D＋∠F＝90°，試判斷AB與BC的位置關(guān)系． 解：(1)證明：∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠F.∴AC∥DF. (2)結(jié)論：AB⊥BC. 證明：在△DEF中，∠D＋∠F＝90°，∴∠DEF＝90°. 又∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF＝90°. ∴AB⊥BC. 　從證線段平行或垂直的條件

6、出發(fā)去思考． 活動2　跟蹤訓(xùn)練 1．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角． 　根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對應(yīng)元素找出其余的對應(yīng)元素．常用方法有：(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊．(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角． 2．如圖，△ABC≌△CDA.求證：AB∥CD. 　注意對應(yīng)關(guān)系． 活動3　課堂小結(jié) 通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應(yīng)元素．這也是這

7、節(jié)課大家要重點掌握的． 找對應(yīng)元素的常用方法有兩種： (一)從運動角度看 1．翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素． 2．旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素． 3．平移法：沿某一方向平移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素． (二)根據(jù)位置元素來推理 1．全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊． 2．全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角． 【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】 知識探究 1．全等形　全等三角形　2.對應(yīng)頂點　對應(yīng)邊　對應(yīng)角　3.相等　相等 自學(xué)反饋 1．d　g　e　h　2.△ABC≌△DEF　△ABC全等于△DEF　A與D　B與E　C與F　AB與DE　AC與DF　BC與EF　∠A與∠D　∠B與∠E　∠C與∠F　3.AC＝DB，CO＝BO，AO＝DO　∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD　4.13 cm　140° 【合作探究】 活動2　跟蹤訓(xùn)練 1．對應(yīng)邊：AB與AC，AE與AD，BE與CD，對應(yīng)角：∠BAE與∠CAD.　2.證明：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠DCA.∴AB∥CD.