數(shù)學(xué)人教A版必修4 第三章　三角恒等變換 單元測(cè)試2 含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料(時(shí)間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1sin 40°sin 50°cos 40°cos 50°()A0 B1C1 Dcos 10°解析：選A.sin 40°sin 50°cos 40°cos 50°cos(40°50°)0.2已知sin ，cos ，則tan 等于()A2B2C.2 D±(2)解析：選C.因?yàn)閟in 0，cos 0，所以的終邊落在第一

2、象限，的終邊落在第一、三象限所以tan 0，故tan 2.3已知sin ，cos ，則角的終邊所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選C.sin 2sin cos 0，cos 2cos212×()210.為第三象限角4已知是銳角，那么下列各值中，sin cos 能取得的值是()A. B.C. D.解析：選A.因?yàn)閟in cos (sin cos )(cos sin sin cos )sin()，又是銳角，則，所以1sin()，故選A.5已知向量a(2，sin x)，b(cos2x,2cos x)，則函數(shù)f(x)a·b的最小正周期是()A. BC2

3、 D4解析：選B.f(x)a·b2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin(2x)，f(x)a·b的最小正周期是.6已知sin()cos cos()sin ，且的終邊在第三象限，則cos 的值等于()A± B±C D解析：選A.由已知，得sin()sin()，即sin .在第三象限，所以cos ，cos ± ±±.7.()A1 B2C. D.解析：選C.原式.8如果(，)，且sin ，則sin()cos()()A. BC. D解析：選B.sin()cos()sin cos cos sin cos .

4、sin ，(，)，cos .sin cos ××.9在ABC中，cos A，cos B，則ABC的形狀是()A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D等邊三角形解析：選B.cos A，sin A.同理sin B.cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B××0，C為鈍角10若0，0，cos()，cos()，則cos()()A. BC. D解析：選C.0，0，sin() ，sin().cos()cos()()cos()cos()sin()sin()，故選C.二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在題中橫線上)11已知

5、(0，)，sin ，則tan 2的值為_解析：(0，)，sin ，cos .tan 27.答案：712若sin 2cos 0，則tan _.解析：由sin 2cos 0，得tan 2.tan .答案：13已知sin(x)，sin(x)，則tan x_.解析：由sin(x)，sin(x)，得sin xcos x，sin xcos x，解得sin x，cos x，所以tan x7.答案：714下列命題：若f(x)2cos21，則f(x)f(x)對(duì)xR恒成立；要得到函數(shù)ysin()的圖象，只需將ysin 的圖象向右平移個(gè)單位；若銳角，滿足cos sin ，則.其中真命題的序號(hào)是_解析：由于f(x)2

6、cos21cos x，其最小正周期為T2，即f(x2)f(x)對(duì)xR恒成立，故錯(cuò)；由于ysin()sin(x)，所以要得到函數(shù)ysin()的圖象，只需將ysin 的圖象向右平移個(gè)單位，故錯(cuò)；若，為銳角，則，為銳角，而，滿足cos sin ，即sin()sin ，得，所以，故對(duì)答案：15已知A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，a(sin Bcos B，cos C)，b(sin C，sin Bcos B)若a·b0，則A_.解析：由已知a·b0，得(sin Bcos B)sin Ccos C(sin Bcos B)0.化簡(jiǎn)，得sin(BC)cos(BC)0，即sin Acos A0，

7、tan A1.又A(0，)，A.答案：三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的定義域；(2)若角在第一象限，且cos ，求f()解：(1)由sin(x)0，得xk(kZ)，故f(x)的定義域?yàn)閤|xR且xk，kZ(2)由已知條件得sin .從而f()2(cos sin ).17已知函數(shù)f(x)Asin(x)(其中xR，A0，0，)的部分圖象如圖所示(1)求A，的值；(2)已知在函數(shù)f(x)的圖象上的三點(diǎn)M，N，P的橫坐標(biāo)分別為1,1,3，求sinMNP的值解：(1)由題圖可知，A1，最小正周期T4

8、×28，所以T8，.又f(1)sin()1，且，所以，.(2)由(1)知f(x)sin(x)，所以f(1)0，f(1)1，f(3)0，所以M(1,0)，N(1,1)，P(3,0)設(shè)Q(1,0)，連接MN，NP.在直角三角形MNQ中，設(shè)MNQ，則sin ，cos ，MNP2，所以sinMNPsin 22sin cos 2××.18已知f(x)2cos2 sin xa的圖象上相鄰兩對(duì)稱軸的距離為.(1)若xR，求f(x)的遞增區(qū)間；(2)若x0，時(shí)，f(x)的最大值為4，求a的值解：由f(x)2cos2sin xasin xcos xa12sin(x)a1.因?yàn)閒(x

9、)的圖象上相鄰對(duì)稱軸的距離為，故T2，f(x)2sin(2x)a1.(1)由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以f(x)的遞增區(qū)間為k，k(kZ)(2)若x0，則2x，所以sin(2x)1，所以f(x)max2a14，所以a1.19已知向量a(cos ，sin )，b(2，1)(1)若ab，求的值；(2)若|ab|2，(0，)，求sin()的值解：(1)法一：由ab可知，a·b2cos sin 0，所以sin 2cos ，所以.法二：由ab可知，a·b2cos sin 0，所以sin 2cos ，所以tan 2，所以.(2)由ab(cos 2，sin 1)可得，|

10、ab|2.即12cos sin 0，又cos2sin21，由且(0，)可解得，所以sin()(sin cos )×().20已知函數(shù)f(x)sin(3x)(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若是第二象限角，f()cos()cos 2，求cos sin 的值解：(1)由2k3x2k，kZ，得x，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(kZ)(2)由f()cos()cos 2，得sin()cos()cos 2.因?yàn)閏os 2sin(2)sin2()2sin()cos()，所以sin()cos2()sin()又是第二象限角，則得sin()0或cos2().由sin()0，得2k2k(kZ)，所以cos sin cos sin .由cos2()cos()(cos sin )，所以cos sin .綜上可知cos sin 或cos sin .