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1、2019 學年人教版高中數學選修精品資料 課時跟蹤檢測（十九） 復數的幾何意義 層級一層級一 學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標 1與與 x 軸同方向的單位向量軸同方向的單位向量 e1與與 y 軸同方向的單位向量軸同方向的單位向量 e2，它們對應的復數分別是，它們對應的復數分別是( ) Ae1對應實數對應實數 1，e2對應虛數對應虛數 i Be1對應虛數對應虛數 i， e2對應虛數對應虛數 i Ce1對應實數對應實數 1，e2對應虛數對應虛數i De1對應實數對應實數 1 或或1，e2對應虛數對應虛數 i 或或i 解析：解析：選選 A e1(1,0)，e2(0,1) 2當當23m1 時，復數時，復數 z
2、(3m2)(m1)i 在復平面上對應的點位于在復平面上對應的點位于( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析：解析：選選 D 23m1，3m20，m10，點點(3m2，m1)在第四象限在第四象限 3已知已知 0a2，復數，復數 zai(i 是虛數單位是虛數單位)，則，則|z|的取值范圍是的取值范圍是( ) A(1， 3) B(1， 5) C(1,3) D(1,5) 解析：解析：選選 B |z| a21，0a2，1a215，|z|(1， 5) 5復數復數 z1cos isin (2)的模為的模為( ) A2cos2 B2cos2 C2sin2 D
3、2sin2 解析：解析：選選 B |z| (1cos )2sin2 22cos 4cos222|cos2|.2，22，cos20，于是，于是|z|2cos2. 6復數復數 35i,1i 和和2ai 在復平面上對應的點在同一條直線上，則實數在復平面上對應的點在同一條直線上，則實數 a 的值為的值為_ 解析：解析：由點由點(3，5)，(1，1)，(2，a)共線可知共線可知 a5. 答案：答案：5 7過原點和過原點和 3i 對應點的直線的傾斜角是對應點的直線的傾斜角是_ 解析：解析： 3i 在復平面上的對應點是在復平面上的對應點是( 3，1)， tan 103033(0)，56. 答案：答案：56
4、9設設 z 為純虛數，且為純虛數，且|z1|1i|，求復數，求復數 z. 解：解：z 為純虛數，為純虛數，設設 zai(aR 且且 a0)， 又又|1i| 2，由，由|z1|1i|， 得得 a21 2，解得，解得 a 1，z i. 10已知復數已知復數 zm(m1)(m22m3)i(mR) (1)若若 z 是實數，求是實數，求 m 的值；的值； (2)若若 z 是純虛數，求是純虛數，求 m 的值；的值； (3)若在復平面內，若在復平面內，z 所對應的點在第四象限，求所對應的點在第四象限，求 m 的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)z 為實數，為實數，m22m30， 解得解得 m3 或或 m1.
5、 (2)z 為純虛數，為純虛數， m(m1)0，m22m30. 解得解得 m0. (3)z 所對應的點在第四象限，所對應的點在第四象限， m(m1)0，m22m30. 解得解得3m0. 故故 m 的取值范圍為的取值范圍為(3,0) 層級二層級二 應試能力達標應試能力達標 1已知復數已知復數 z12ai(aR)對應的點在直線對應的點在直線 x3y40 上，則復數上，則復數 z2a2i 對應對應的點在的點在( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析：解析：選選 B 復數復數 z12ai 對應的點為對應的點為(2，a)，它在直線，它在直線 x3y40
6、 上，故上，故 23a40，解得，解得 a2，于是復數，于是復數 z222i，它對應點的點在第二象限，故選，它對應點的點在第二象限，故選 B. 2復數復數 z(a22a)(a2a2)i 對應的點在虛軸上，則對應的點在虛軸上，則( ) Aa2 或或 a1 Ba2 且且 a1 Ca0 Da2 或或 a0 解析：解析：選選 D z 在復平面內對應的點在虛軸上，在復平面內對應的點在虛軸上， a22a0，解得，解得 a2 或或 a0. 3若若 x，yR，i 為虛數單位，且為虛數單位，且 xy(xy)i3i，則復數，則復數 xyi 在復平面內所對在復平面內所對應的點在應的點在( ) A第一象限第一象限 B
7、第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析：解析：選選 A xy(xy)i3i， xy3，xy1， 解得解得 x1，y2，復數復數 12i 所所對應的點在第一象限對應的點在第一象限 4在復平面內，復數在復平面內，復數 z1，z2對應點分別為對應點分別為 A，B.已知已知 A(1,2)，|AB|2 5，|z2| 41，則則 z2( ) A45i B54i C34i D54i 或或15325i 解析：解析： 選選 D 設設 z2xyi(x， yR)， 由條件得， 由條件得， (x1)2(y2)220，x2y241. x5，y4 或或 x15，y325. 故選故選 D. 5若復數
8、若復數 z(m29)(m22m3)i 是純虛數，其中是純虛數，其中 mR，則，則|z|_. 解析：解析：由條件知由條件知 m22m30，m290，m3，z12i，|z|12. 答案：答案：12 6已知復數已知復數 zx2yi 的模是的模是 2 2，則點，則點(x，y)的軌跡方程是的軌跡方程是_ 解析：解析：由模的計算公式得由模的計算公式得 (x2)2y22 2， (x2)2y28. 答案：答案：(x2)2y28 7已知復數已知復數 z0ab i(a，bR)，z(a3)(b2)i，若，若|z0|2，求復數，求復數 z 對應點的軌對應點的軌跡跡 解：解：設設 zxyi(x，yR)，則復數，則復數
9、z 的對應點為的對應點為 P(x，y)，由題意知，由題意知 xa3，yb2， ax3，by2. z0abi，|z0|2，a2b24. 將將代入得代入得(x3)2(y2)24. 點點 P 的軌跡是以的軌跡是以(3，2)為圓心，為圓心，2 為半徑的圓為半徑的圓 8已知復數已知復數 z1 3i，z21232i. (1)求求|z1|及及|z2|并比較大??；并比較大??； (2)設設 zC，滿足條件，滿足條件|z2|z|z1|的點的點 Z 的軌跡是什么圖形？的軌跡是什么圖形？ 解：解：(1)|z1| ( 3)2122， |z2| 1223221，|z1|z2|. (2)由由|z2|z|z1|及及(1)知知 1|z|2. 因為因為|z|的幾何意義就是復數的幾何意義就是復數 z 對應的點到原點的距離， 所以對應的點到原點的距離， 所以|z|1 表示表示|z|1 所表示的圓所表示的圓外部所有點組成的集合，外部所有點組成的集合，|z|2 表示表示|z|2 所表示的圓內部所有點組成的集合，故符合題設所表示的圓內部所有點組成的集合，故符合題設條件點的集合是以條件點的集合是以 O 為圓心，以為圓心，以 1 和和 2 為半徑的兩圓之間的圓環(huán)為半徑的兩圓之間的圓環(huán)(包含圓周包含圓周)，如，如圖所示圖所示
人教版 高中數學 選修22：課時跟蹤檢測十九 復數的幾何意義
