高中新創(chuàng)新一輪復習理數(shù)通用版：課時達標檢測五十七 二項分布與正態(tài)分布 Word版含解析

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1、 課時達標檢測（五十七）課時達標檢測（五十七） 二項分布與正態(tài)分布二項分布與正態(tài)分布 一般難度題一般難度題全員必做全員必做 1若同時拋擲兩枚骰子，當至少有若同時拋擲兩枚骰子，當至少有 5 點或點或 6 點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在 3 次次試驗中至少有試驗中至少有 1 次成功的概率是次成功的概率是( ) A.125729 B.80243 C.665729 D.100243 解析：解析：選選 C 一次試驗中，至少有一次試驗中，至少有 5 點或點或 6 點出現(xiàn)的概率為點出現(xiàn)的概率為 1 113 11314959，設，設 X 為為 3 次試驗中成功的次數(shù)，則次試驗

2、中成功的次數(shù)，則 XB 3，59，故所求概率，故所求概率 P(X1)1P(X0)1C03 590 493665729，故選，故選 C. 2設隨機變量設隨機變量 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(，2)，函數(shù)，函數(shù) f(x)x24x 沒有零點的概率是沒有零點的概率是12，則則 ( ) A1 B4 C2 D不能確定不能確定 解析：解析：選選 B 根據(jù)題意函數(shù)根據(jù)題意函數(shù) f(x)x24x 沒有零點時，沒有零點時， 1644.根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，當函數(shù)根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，當函數(shù) f(x)x24x 沒有零點的概沒有零點的概率是率是12時，時，4. 3為向國際化大都市目標邁進，某市今年新建三大類重點工程

3、，它們分別是為向國際化大都市目標邁進，某市今年新建三大類重點工程，它們分別是 30 項基項基礎礎設施類工程、設施類工程、20 項民生類工程和項民生類工程和 10 項產(chǎn)業(yè)建設類工程現(xiàn)有項產(chǎn)業(yè)建設類工程現(xiàn)有 3 名民工相互獨立地從這名民工相互獨立地從這60 個項目中任選一個項目參與建設， 則這個項目中任選一個項目參與建設， 則這 3 名民工選擇的項目所屬類別互異的概率是名民工選擇的項目所屬類別互異的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.16 解析：解析：選選 D 記第記第 i 名民工選擇的項目屬于基礎設施類、民生類、產(chǎn)業(yè)建設類分別為事名民工選擇的項目屬于基礎設施類、民生類、產(chǎn)業(yè)建設類分別

4、為事件件 Ai、Bi、Ci，i1、2、3.由題意知，事件由題意知，事件 Ai、Bi、Ci(i1、2、3)相互獨立，則相互獨立，則 P(Ai)306012，P(Bi)206013，P(Ci)106016(i1、2、3)，故這，故這 3 名民工選擇的項目所屬類別互異的名民工選擇的項目所屬類別互異的概率是概率是 PA33P(AiBiCi)612131616.選選 D. 4 某銀行規(guī)定， 一張銀行卡若在一天內出現(xiàn) 某銀行規(guī)定， 一張銀行卡若在一天內出現(xiàn) 3 次密碼嘗試錯誤， 該銀行卡將被鎖定 小次密碼嘗試錯誤， 該銀行卡將被鎖定 小王到該銀行取錢時，發(fā)王到該銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可

5、以確認該銀行卡的正確密碼是他現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認該銀行卡的正確密碼是他常用的常用的 6 個密碼之一，小王決定從中不重復地隨機選擇個密碼之一，小王決定從中不重復地隨機選擇 1 個進行嘗試若密碼正確，則結個進行嘗試若密碼正確，則結束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定 (1)求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率；求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率； (2)設當天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為設當天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為 X，求，求 X 的分布列和數(shù)學期望的分布列和數(shù)學期望 解：解：(1)設設“當天小王的該銀行卡被鎖定當天小王的該銀行卡被鎖

6、定”為事件為事件 A，則，則 P(A)56453412. (2)依題意得，依題意得，X 所有可能的取值是所有可能的取值是 1,2,3.又又 P(X1)16，P(X2)561516，P(X3)5645123.所以所以 X 的分布列為的分布列為 X 1 2 3 P 16 16 23 所以所以 E(X)11621632352. 5甲、乙兩支籃球隊賽季總決賽采用甲、乙兩支籃球隊賽季總決賽采用 7 場場 4 勝制，每場必須分出勝負，場與場之間互勝制，每場必須分出勝負，場與場之間互不影響，只要有一隊獲勝不影響，只要有一隊獲勝 4 場就結束比賽現(xiàn)已比賽了場就結束比賽現(xiàn)已比賽了 4 場且甲籃球隊勝場且甲籃球隊

7、勝 3 場，已知甲球場，已知甲球隊第隊第 5,6 場獲勝的概率均為場獲勝的概率均為35，但由于體力原因，第，但由于體力原因，第 7 場獲勝的概率為場獲勝的概率為25. (1)求甲隊以求甲隊以 43 獲勝的概率；獲勝的概率； (2)設設 X 表示決出冠軍時比賽的場數(shù)，求表示決出冠軍時比賽的場數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學期望的分布列和數(shù)學期望 解：解：(1)設甲隊以設甲隊以 43 獲勝的事件為獲勝的事件為 B， 甲隊第甲隊第 5,6 場獲勝的概率均為場獲勝的概率均為35，第，第 7 場獲勝的概率為場獲勝的概率為25， 甲隊以甲隊以 43 獲勝的概率獲勝的概率 P(B) 1352258125， 甲隊以

8、甲隊以 43 獲勝的概率為獲勝的概率為8125. (2)隨機變量隨機變量 X 的可能取值為的可能取值為 5,6,7，P(X5)35，P(X6) 13535625，P(X7) 135225 1352 125425，隨機變量隨機變量 X 的分布列為的分布列為 X 5 6 7 P 35 625 425 E(X)5356625742513925. 中檔難度題中檔難度題學優(yōu)生做學優(yōu)生做 1某公司甲、乙、丙三位員工參加某項專業(yè)技能測試，每人有兩次機會，當且僅當?shù)谀彻炯住⒁?、丙三位員工參加某項專業(yè)技能測試，每人有兩次機會，當且僅當?shù)谝淮尾贿_標時進行第二次測試根據(jù)平時經(jīng)驗，甲、乙、丙三位員工每次測試達標的概

9、率一次不達標時進行第二次測試根據(jù)平時經(jīng)驗，甲、乙、丙三位員工每次測試達標的概率分別為分別為12，23，12，各次測試達標與否互不影響，各次測試達標與否互不影響 (1)求甲、乙兩位員工均需測試兩次才達標的概率；求甲、乙兩位員工均需測試兩次才達標的概率； (2)記甲、乙、丙三位員工中達標的人數(shù)為記甲、乙、丙三位員工中達標的人數(shù)為 X，求，求 X 的分布列和的分布列和數(shù)學期望數(shù)學期望 解：解：(1)甲員工需測試兩次才達標的概率為甲員工需測試兩次才達標的概率為 1121214；乙員工需測試兩次才達標的；乙員工需測試兩次才達標的概率為概率為 1232329.因為各次測試達標與否互不影響，所以甲、乙兩位員

10、工均需測試兩次因為各次測試達標與否互不影響，所以甲、乙兩位員工均需測試兩次才達標的概率為才達標的概率為1429118. (2)由題意可知，甲員工測試達標的概率為由題意可知，甲員工測試達標的概率為12 1121234， 乙員工測試達標的概率為乙員工測試達標的概率為23 1232389， 丙員工測試達標的概率為丙員工測試達標的概率為12 1121234. 隨機變量隨機變量 X 的所有可能取值為的所有可能取值為 0,1,2,3. P(X0) 134 189 1341144， P(X1)34 189 134 13489 134 134 18934772， P(X2)3489 13434 18934 1

11、3489341948， P(X3)34893412. 所以隨機變量所以隨機變量 X 的分布列為的分布列為 X 0 1 2 3 P 1144 772 1948 12 E(X)011441772219483124318. 2為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機選取為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機選取 100 名家用轎車駕駛名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在 55 名男性駕駛員中，平均名男性駕駛員中，平均車速超過車速超過 100 km/h 的有的有 40 人，不超過人，不超過

12、100 km/h 的有的有 15 人；在人；在 45 名女性駕駛員中，平均名女性駕駛員中，平均車速超過車速超過 100 km/h 的有的有 20 人，不超過人，不超過 100 km/h 的有的有 25 人人 (1)完成下面完成下面 22 列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認為列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認為“平均車速超過平均車速超過 100 km/h 與性別與性別有關有關”？ 平均車速超過平均車速超過 100 km/h 平均車速不超過平均車速不超過 100 km/h 總計總計 男性駕駛員男性駕駛員 女性駕駛員女性駕駛員 總計總計 附：附：K2n adbc 2 ab cd ac bd ，其中，其中 nab

13、cd. P(K2k0) 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (2)在被調查的駕駛員中，從平均車速不超過在被調查的駕駛員中，從平均車速不超過 100 km/h 的人中隨機抽取的人中隨機抽取 2 人，求這人，求這 2 人人恰好是恰好是 1 名名男性駕駛員和男性駕駛員和 1 名女性駕駛員的概率；名女性駕駛員的概率； (3)以上述樣本數(shù)據(jù)估計總體，從高速公路上行駛的家用轎車中隨機抽取以上述樣本數(shù)據(jù)估計總體，從高速公路上行駛的家用轎車中隨機抽取 3 輛，記這輛，記這 3輛車平均車速超過輛車

14、平均車速超過100 km/h且為男性駕駛員的車輛數(shù)為且為男性駕駛員的車輛數(shù)為X， 求， 求 X的分布列和數(shù)學期望的分布列和數(shù)學期望E(X) 解：解：(1)完成的完成的 22 列聯(lián)表如下：列聯(lián)表如下： 平均車速超過平均車速超過 100 km/h 平均車速不超過平均車速不超過 100 km/h 總計總計 男性駕駛員男性駕駛員 40 15 55 女性駕駛員女性駕駛員 20 25 45 總計總計 60 40 100 K2100 40251520 2554560408.2497.879，所以有，所以有 99.5%的把握認為的把握認為“平均車速超過平均車速超過100 km/h 與性別有關與性別有關” (2

15、)平均車速不超過平均車速不超過 100 km/h 的駕駛員有的駕駛員有 40 人，從中隨機抽取人，從中隨機抽取 2 人的方法總數(shù)為人的方法總數(shù)為 C240，記記“這這 2 人恰好是人恰好是 1 名男性駕駛員和名男性駕駛員和 1 名女性駕駛員名女性駕駛員”為事件為事件 A，則事件，則事件 A 所包含的基本所包含的基本事件數(shù)為事件數(shù)為 C115C125，所以所求的概率，所以所求的概率 P(A)C115C125C240152520392552. (3)根據(jù)樣本估計總體的思想，從總體中任取根據(jù)樣本估計總體的思想，從總體中任取 1 輛車，平均車速超過輛車，平均車速超過 100 km/h 且為男性且為男性

16、駕駛員的概率為駕駛員的概率為4010025，故，故 XB 3，25. 所以所以 P(X0)C03 250 35327125； P(X1)C13 25 35254125； P(X2)C23 252 3536125； P(X3)C33 253 3508125. 所以所以 X 的分布列為的分布列為 X 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 E(X)0271251541252361253812565 或或E X 32565. 較高難度題較高難度題學霸做學霸做 1甲、乙兩俱樂部舉行乒乓球團體對抗賽雙方約定：甲、乙兩俱樂部舉行乒乓球團體對抗賽雙方約定： 比賽采取五場三勝制比賽采

17、取五場三勝制(先贏三場的隊伍獲得勝利，比賽結束先贏三場的隊伍獲得勝利，比賽結束)； 雙方各派出三名隊員，前三場每位隊員各比賽一場已知甲俱樂部派出隊員雙方各派出三名隊員，前三場每位隊員各比賽一場已知甲俱樂部派出隊員 A1，A2，A3，其中，其中 A3只參加第三場比賽，另外兩名隊員只參加第三場比賽，另外兩名隊員 A1，A2比賽場次未定；乙俱樂部派出隊員比賽場次未定；乙俱樂部派出隊員B1，B2，B3，其中，其中 B1參加第一場與第五場比賽，參加第一場與第五場比賽，B2參加第二場與第四場比賽，參加第二場與第四場比賽，B3只參加第只參加第三場比賽三場比賽 根據(jù)以往的比賽情況，甲俱樂部三名隊員對陣乙俱樂部

18、三名隊員獲勝的概率如下表：根據(jù)以往的比賽情況，甲俱樂部三名隊員對陣乙俱樂部三名隊員獲勝的概率如下表： A1 A2 A3 B1 56 34 13 B2 23 23 12 B3 67 56 23 (1)若甲俱樂部計劃以若甲俱樂部計劃以 30 取勝，則應如何安排取勝，則應如何安排 A1，A2兩名隊員的出場順序，使得取兩名隊員的出場順序，使得取勝的概率最大？勝的概率最大？ (2)若若 A1參加第一場與第四場比賽，參加第一場與第四場比賽，A2參加第二場與第五場比賽，各隊員每場比賽的結參加第二場與第五場比賽，各隊員每場比賽的結果互不影響， 設本次團體對抗賽比賽的場數(shù)為隨機變量果互不影響， 設本次團體對抗賽

19、比賽的場數(shù)為隨機變量 X， 求， 求 X 的分布列及數(shù)學期望的分布列及數(shù)學期望 E(X) 解：解：(1)設設 A1，A2分別參加第一場，第二場，則分別參加第一場，第二場，則 P15623231027，設，設 A2，A1分別參加分別參加第一場第一場、第二場，則、第二場，則 P234232313，P1P2，甲俱樂部安排甲俱樂部安排 A1參加第一場，參加第一場，A2參加參加第二場，則以第二場，則以 30 取勝的概率最大取勝的概率最大 (2)比賽場數(shù)比賽場數(shù) X 的所有可能取值為的所有可能取值為 3,4,5，P(X3)562323161313718，P(X4)56C1223132316 23316C1

20、213231356 1331954，P(X5)1P(X3)P(X4)727，X 的分布列為的分布列為 X 3 4 5 P 718 1954 727 E(X)371841954572720954. 2(20 xx 東北三省四市一模東北三省四市一模)近兩年雙近兩年雙 11 網(wǎng)購受到廣大市民的熱捧某網(wǎng)站為了答謝網(wǎng)購受到廣大市民的熱捧某網(wǎng)站為了答謝老顧客， 在雙老顧客， 在雙 11 當天零點整， 每個金冠買家都可以免當天零點整， 每個金冠買家都可以免費抽取費抽取 200 元或者元或者 500 元代金券一張，元代金券一張，中獎率分別是中獎率分別是23和和13.每人限抽一次，每人限抽一次，100%中獎小張

21、、小王、小李、小趙中獎小張、小王、小李、小趙 4 個金冠買家約定個金冠買家約定零點整抽獎零點整抽獎 (1)試求這試求這 4 人中恰有人中恰有 1 人抽到人抽到 500 元代金券概率；元代金券概率； (2)這這 4 人中抽到人中抽到 200 元、元、500 元代金券的人數(shù)分別用元代金券的人數(shù)分別用 X、Y 表示，記表示，記 XY，求隨機變，求隨機變量量 的分布列與數(shù)學期望的分布列與數(shù)學期望 解：解： (1)設設“這這 4 人中恰有人中恰有 i 人抽到人抽到 500 元代金券元代金券”為事件為事件 Ai， 其中， 其中 i0,1,2,3,4， 則， 則 P(A1)C14 131 2333281. (2)易知易知 可取可取 0,3,4， P(0)P(A0)P(A4)C04 130 234C44 134 23016811811781， P(3)P(A1)P(A3)C14 131 233C34 133 23132818814081. P(4)P(A2)C24 132 2322481. 的分布列為的分布列為 0 3 4 P 1781 4081 2481 E()01781340814248183.