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1、2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料
課時作業(yè)(二十六)
一、選擇題
1．下列命題中：
①若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)；
②若a，b∈R且a>b，則a＋i3>b＋i2；
③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x＝1；
④兩個虛數(shù)不能比較大?。?
其中，正確命題的序號是( )
A．① B．②
C．③ D．④
答案 D
2．(2012北京卷理)設(shè)a，b∈R，“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的( )
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 B
3．復(fù)數(shù)
2、4－3a－a2i與復(fù)數(shù)a2＋4ai相等，則實數(shù)a的值為( )
A．1 B．1或－4
C．－4 D．0或－4
答案 C
4．下列復(fù)數(shù)中，滿足方程x2＋2＝0的是( )
A．1 B．i
C．i D．2i
答案 C
5．若a、b∈R且(1＋i)a＋(1－i)b＝2，則a、b的值分別為( )
A．a(chǎn)＝1，b＝－1 B．a(chǎn)＝－1，b＝1
C．a(chǎn)＝1，b＝1 D．a(chǎn)＝－1，b＝－1
答案 C
解析 ?
6．復(fù)數(shù)(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i為虛數(shù)，則實數(shù)x滿足( )
A．x＝－ B．x＝－2或x＝－
C．x≠－2 D．x≠1且
3、x≠－2
答案 D
7．以3i－的虛部為實部，以3i2＋i的實部為虛部的復(fù)數(shù)是( )
A．3－3i B．3＋i
C．－＋i D.＋i
答案 A
解析 3i－的虛部為3,3i2＋i的實部為－3，∴以3i－的虛部為實部，以3i2＋i的實部為虛部的復(fù)數(shù)是3－3i.
8．已知復(fù)數(shù)z＝cosα＋icos2α(0<α<2π)的實部與虛部互為相反數(shù)，則α的取值集合為( )
A．{π，，} B．{，}
C．{π，，} D．{，π，}
答案 D
9．適合x－3i＝(8x－y)i的實數(shù)x、y的值為( )
A．x＝0且y＝3 B．x＝0且y＝－3
C．x＝5且y＝
4、3 D．x＝3且y＝0
答案 A
10．復(fù)數(shù)z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)為實數(shù)的充要條件是( )
A．|a|＝|b| B．a(chǎn)<0且a＝－b
C．a(chǎn)>0且a≠b D．a(chǎn)<0
答案 D
二、填空題
11．若cosθ＋(1＋sinθ)i是純虛數(shù)，則θ＝________.
答案?。?kπ(k∈Z)
12．若x是實數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足2x－1＋2i＝y(tǒng)，則x＝________，y＝________.
答案 2i
13．如果x－1＋yi與i－3x為相等復(fù)數(shù)，x、y為實數(shù)，那么x＝________，y＝________.
答案 1
14．方程(
5、2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0的實數(shù)解x＝________.
答案 2
15．如果z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為________．
答案?。?
三、解答題
16．實數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：
(1)實數(shù)； (2)虛數(shù)； (3)純虛數(shù)．
解析 (1)當(dāng)z∈R時，m2－2m－15＝0，得m＝5或m＝－3.
(2)當(dāng)z為虛數(shù)時，m2－2m－15≠0，得m≠5且m≠－3.
(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時，得m＝－2.
17．已知m∈R，復(fù)數(shù)z＝＋(m2＋2m－3)i，當(dāng)m為何值時，(1)z∈R；(2)z是純虛數(shù)．
解析 (1)由條件可得
解得m＝－3.∴當(dāng)m＝－3時，z∈R.
(2)由條件得
解得m＝0或m＝2.
∴當(dāng)m＝0或m＝2時，z是純虛數(shù)．
?重點班選做題
18．已知復(fù)數(shù)z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cos θ＋(λ－3sinθ)i(λ∈R)．若z1＝z2，證明：－≤λ≤7.
證明 由復(fù)數(shù)相等的條件，得
∴λ＝4－4cos2θ＋3sinθ＝4(sinθ＋)2－.
當(dāng)sin θ＝－時，λmin＝－；
當(dāng)sin θ＝1時，λmax＝7.∴－≤λ≤7.
人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22 課時作業(yè)26
