人教版 小學(xué)8年級 數(shù)學(xué)上冊 13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)教案

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 八年級（數(shù)學(xué)）備課組 集 體 備 課 教 案 主 備： 輔 備： 上課時間 年 月 日 （星期 ） 本周第（ ）課時 總（ ）課時 上課教師 班 級 八年級（ ）班 課題： 《13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì) 》 三維 目標 知識與技能 了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì)． 過程與方法 探究線段垂直平分線的性質(zhì) 情感態(tài)度與價值觀 經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空間觀察 教學(xué)重點：軸對稱的性質(zhì) 教學(xué)

2、難點：線段垂直平分線的性質(zhì) 教學(xué)方法與手段：采用“情境──探究”的方法 教學(xué)過程： 一．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗．那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？ 今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì)． 二．導(dǎo)入新課 觀看投影并思考． 如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′、B′、C′分別是點A、B、C的對稱點，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？ 圖中A、A′是對稱點，AA′與MN垂直，BB′和CC′也與MN垂直． AA′、B

3、B′和CC′與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？ △ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′、B′、C′分別是點A、B、C的對稱點，設(shè)AA′交對稱軸MN于點P，將△ABC和△A′B′C′沿MN對折后，點A與A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA′、BB′和CC′的中點． 對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段．我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線． 自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關(guān)

4、系． 我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于直線對稱一樣，對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段． 歸納圖形軸對稱的性質(zhì)： 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線． 下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì)． [探究1] 如下圖．木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1．用平面圖將上述問題進行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點作A

5、B的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3…，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2… 2．作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律． 探究結(jié)果： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，… 證明． 證法一：利用判定兩個三角形全等． 如下圖，在△APC和△BPC中， △APC≌△BPC PA=PB. 證法二：利用軸對稱性質(zhì)． 由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合

6、的，因此它們也是相等的． 帶著探究1的結(jié)論我們來看下面的問題． [探究2] 如右圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 活動： 1．用平面圖形將上述問題進行轉(zhuǎn)化．作線段AB，取其中點P，過P作L，在L上取點P1、P2，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2．會有以下兩種可能． 2．討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應(yīng)滿足什么條件？ 探究過程： 1．如上圖甲，若AP1≠BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是∠APP

7、1≠∠BPP1，即L與AB不垂直． 2．如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L與AB重合．當AP2=BP2時，亦然． 探究結(jié)論： 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上． [師]上述探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上．所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合． 三．隨堂練習(xí) 課本P62練習(xí) 1、2． 教師小結(jié)： 這節(jié)課通過探索

8、軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運用這些性質(zhì)來解決問題． 作業(yè)：課本習(xí)題13．1─4、5題 板書設(shè)計： 13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì) 一、復(fù)習(xí)：軸對稱圖形． 二、線段垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線． 三、圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線． 四、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點到這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上． 修訂、增減 教學(xué)反思：