人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊 11.3角的平分線的性質(zhì)教案

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 角的平分線的性質(zhì) 教學(xué)課題 課標(biāo)要求 1、知識(shí)與技能：掌握作已知角的平分線的方法；能夠利用角平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算，初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用. 2、過程與方法：在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過程中，發(fā)展幾何直覺。經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問題的能力. 3、情感目標(biāo)： 在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，結(jié)合實(shí)際，創(chuàng)造豐富的情境，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)

2、解決問題的信心，讓他們在活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)的信心． 認(rèn)知層次 知識(shí)點(diǎn) 識(shí)記 理解 應(yīng)用 綜合 知識(shí)點(diǎn)1 角的平分線的尺規(guī)作圖 ∨ 知識(shí)點(diǎn)2 角的平分線的性質(zhì) ∨ 知識(shí)點(diǎn)3 角的平分線的判定 ∨ 知識(shí)點(diǎn)4 角的平分線的性質(zhì)與判定 ∨ 目標(biāo)設(shè)計(jì) 1、通過實(shí)例及觀察探究角平分線的尺規(guī)作圖。 2、通過實(shí)驗(yàn)和理論分析理解角的平分線的性質(zhì)。并進(jìn)行簡單應(yīng)用。 3、通過實(shí)際問題的引入，探究角的平分線的判定，并由全等加以證明。 4、通過實(shí)驗(yàn)和理論分析理解三角形三條角平分

3、線交于一點(diǎn)的原因。 5、進(jìn)一步使學(xué)生對角的平分線的性質(zhì)與判定加深理解，提高解決問題的能力。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、情境與問題設(shè)計(jì) 情境1、如何將一個(gè)角平分是一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)課題，有一個(gè)簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是∠BAD的平分線，你能說明它的道理嗎？ 問題1、已知一個(gè)角你會(huì)將它平分嗎？說一說，你有哪些方法？有沒有既簡單又準(zhǔn)確的方法？ 問題2、從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。 (1)已知什么？求作什么？ (2)把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等

4、,從幾何角度怎么畫? (3)簡易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫？ (4)OC與簡易平分角的儀器中,AE是同一條射線嗎? (5)你能說明OC是∠AOB的平分線嗎? (6)歸納角平分線的作法 情境2、如圖，將∠AOB的兩邊對折，再折個(gè)直角三角形（以第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得到什么結(jié)論？你能利用所學(xué)過的說明你的結(jié)論的正確性嗎？ 問題3、觀察折紙（得角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 .） （1）折痕PE和PD與角的兩邊OA、OB有什么關(guān)系？PD和PE相等嗎？ （2）兩次折疊形成的三條折痕，兩個(gè)直角三角形全

5、等嗎？ （3）你能歸納出角平分線的性質(zhì)嗎？ （4）請證明你的結(jié)論？（利用全等三角形證明課本20頁） 小結(jié)：證明幾何命題的步驟 （1）明確已知和求證。 （2）根據(jù)題意畫出圖形，用數(shù)學(xué)符號(hào)寫出已知和求證。 （3）經(jīng)過分析，寫出證明過程。 情境3、如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？為什么？ 情境4、多媒體課件動(dòng)態(tài)演示，當(dāng)拖動(dòng)∠AOB內(nèi)部的點(diǎn)P時(shí)，在保持PM＝PN(PM⊥OA，PN⊥OB)的前提下，觀察點(diǎn)P留下的痕跡。 （發(fā)現(xiàn)：射線OP是∠AOB的平分線，即角平分線的判定方法。） 問題4、 你能

6、利用三角形全等知識(shí)進(jìn)行解釋嗎？ （用HL證明） 情境5、學(xué)生活動(dòng)一：剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每個(gè)角的平分線，觀察這三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么? 學(xué)生活動(dòng)二：畫一個(gè)三角形，利用尺規(guī)作出這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)果?與同伴進(jìn)行交流． 問題5、畫一個(gè)任意三角形，并作出兩個(gè)角的平分線，觀察交點(diǎn)與這個(gè)三角形三條邊的距離。（1）你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）點(diǎn)P在∠A的平分線上嗎？ 問題6、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村。 （1）要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建? （2）在確定度假

7、村的位置時(shí),一定要畫出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的? 二、習(xí)題設(shè)計(jì) （落實(shí)知識(shí)點(diǎn)2） 1、如圖，連接平分儀的BD、AC，那么AC與與BD有什么關(guān)系？為什么? 2、如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF， 求證：CF=EB。 3、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC＝8，BD＝5，則點(diǎn)D到AB的距離為多少? 4、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于

8、點(diǎn)0，DE⊥AB，垂足為E，且AB＝6 cm，則△DEB的周長為_______cm。 （落實(shí)知識(shí)點(diǎn)3） 5、如圖BD⊥AM于點(diǎn)D，CE⊥AN于點(diǎn)E，BD、CE交點(diǎn)F，CF＝BF， 求證：點(diǎn)F在∠A的平分線上． 6、如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE＝CF。 求證：AD是△ABC的角平分線。 （落實(shí)知識(shí)點(diǎn)4） 7、已知：如下圖，在△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上． 8、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處