高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 課時分層訓練23 簡單的三角恒等變換 理 北師大版

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1、 課時分層訓練(二十三)　簡單的三角恒等變換 (對應學生用書第242頁) A組　基礎達標 一、選擇題 1．函數(shù)y＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期為(　　) A. B． C．π D．2π C　[y＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，T＝＝π. 故選C.] 2．(20xx東北三省三校二聯(lián))函數(shù)f(x)＝sin x＋cos的值域為(　　) A．[－2,2] B．[－，] C．[－1,1] D． C　[由于f(x)＝sin x＋cos＝sin x＋cos xcos－sin xsin＝sin x＋cos x＝sin∈[－1,1]，故選C.] 3．化簡：＝(　

2、　) 【導學號：79140128】 A．1 B． C. D．2 C　[原式＝＝＝＝，故選C.] 4．已知sin 2α＝，tan＝，則tan(α＋β)等于(　　) A．－2 B．－1 C．－ D． A　[由題意，可得cos 2α＝－，則tan 2α＝－，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]＝＝－2.] 5．(20xx濟南一模)公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為m＝2sin 18.若m2＋n＝4，則＝(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 C　[由題意得n＝4－m2＝4－4sin

3、218＝4cos218，則＝＝＝＝2，故選C.] 二、填空題 6．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱．若sin α＝，則cos(α－β)＝________. －　[由題意知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)， ∴β＝π＋2kπ－α(k∈Z)， sin β＝sin α，cos β＝－cos α. 又sin α＝， ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1 ＝2－1＝－.] 7．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，則tan αtan β的值為________． 　[因

4、為cos(α＋β)＝， 所以cos αcos β－sin αsin β＝. ① 因為cos(α－β)＝， 所以cos αcos β＋sin αsin β＝. ② ①＋②得cos αcos β＝. ②－①得sin αsin β＝. 所以tan αtan β＝＝.] 8．(20xx石家莊質(zhì)檢(二))在平面內(nèi)將點A(2,1)繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到點B，則點B的坐標為________. 【導學號：79140129】 　[由題意得|OB|＝|OA|＝，設射線OA與x軸正半軸的夾角為θ，則易得sin θ＝＝，cos θ＝＝，則xB＝cos＝＝－. yB＝sin＝＝，所以點B的坐

5、標為.] 三、解答題 9．已知tan α＝－，cos β＝，α∈，β∈，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值． [解]　由cos β＝，β∈， 得sin β＝，tan β＝2. ∴tan(α＋β)＝＝＝1. ∵α∈，β∈， ∴＜α＋β＜， ∴α＋β＝. 10．(20xx合肥調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x. (1)當f(x)＝時，求sin的值； (2)若g(x)＝f(2x)，求函數(shù)g(x)在上的值域． [解]　(1)依題意，sin x＋cos x＝?(sin x＋cos x)2＝2?sin 2x＝1， ∴cos 2x＝0， ∴sin＝sin 2xc

6、os ＋cos 2xsin ＝. (2)g(x)＝f(2x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin， ∵x∈，∴2x＋∈， ∴sin∈. ∴函數(shù)g(x)在上的值域為[－1，]． B組　能力提升 11．(20xx南寧、欽州第二次適應性考試)若α∈，則3cos 2α＝sin，則sin 2α的值為(　　) A. B．－ C. D．－ D　[由3cos 2α＝sin，得3(cos2α－sin2α)＝(cos α－sin α)，又α∈，得cos α－sin α≠0，所以cos α＋sin α＝，兩邊平方可得1＋sin 2α＝，則sin 2α＝－，故選D.] 12．(20xx銀川質(zhì)檢)關

7、于函數(shù)f(x)＝2cos2＋sin x(x∈[0，π])，下列結(jié)論正確的是(　　) A．有最大值3，最小值－1 B．有最大值2，最小值－2 C．有最大值3，最小值0 D．有最大值2，最小值0 C　[由題意得f(x)＝2cos2＋sin x＝cos x＋1＋sin x＝2sin＋1，因為0≤x≤π，所以≤x＋≤，－≤sin≤1,0≤2sin＋1≤3.所以f(x)的最大值為3，最小值為0，故選C.] 13．已知0＜θ＜π，tan＝，那么sin θ＋cos θ＝________. －　[由tan＝＝，解得tan θ＝－，即＝－，∴cos θ＝－sin θ， ∴sin2θ＋cos2θ＝

8、sin2θ＋sin2θ＝sin2θ＝1. ∵0＜θ＜π，∴sin θ＝，∴cos θ＝－，∴sin θ＋cos θ＝－.] 14．(20xx廣東湛江一模)已知函數(shù)f(x)＝Acos(A＞0，ω＞0)圖像相鄰兩條對稱軸的距離為，且f(0)＝1. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)設α、β∈，f＝－，f＝，求tan(2α－2β)的值. 【導學號：79140130】 [解]　(1)∵函數(shù)f(x)＝Acos(A＞0，ω＞0)圖像相鄰兩條對稱軸的距離為，∴＝＝，∴ω＝2， 又f(0)＝1，∴A＝1，∴A＝2， ∴f(x)＝2cos. (2)∵α∈，f ＝2cos＝2cos(2α－π)＝－2cos 2α＝－， ∴cos 2α＝，sin 2α＝＝， 則tan 2α＝＝. ∵β∈，f＝2cos＝2cos 2β＝， ∴cos 2β＝，∴sin 2β＝＝， 則tan 2β＝＝. ∴tan(2α－2β)＝＝＝.