高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第9節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差學(xué)案 理 北師大版

《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第9節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差學(xué)案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第9節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差學(xué)案 理 北師大版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第九節(jié)離散型隨機(jī)變量的均值與方差考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念.2.會求簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能利用離散型隨機(jī)變量的均值、方差概念解決一些簡單實(shí)際問題(對應(yīng)學(xué)生用書第189頁)基礎(chǔ)知識填充1離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量X的分布列為P(Xai)pi(i1,2，r)(1)均值EXa1p1a2p2arpr，均值EX刻畫的是X取值的“中心位置”(2)方差DXE(XEX)2為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值EX的平均偏離程度2均值與方差的性質(zhì)(1)E(aXb)aEXB(2)D(aXb)a2DX(a，b為常數(shù))3兩點(diǎn)分布

2、與二項分布的均值、方差均值方差變量X服從兩點(diǎn)分布EXpDXp(1p)XB(n，p)EXnpDXnp(1p)知識拓展EX反映了x取值的平均水平，DX反映了X針對EX的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度區(qū)分、s2、2、EX、DX.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)期望是算術(shù)平均數(shù)概念的推廣，與概率無關(guān)()(2)隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，樣本的平均值是隨機(jī)變量()(3)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離均值的平均程度越小. ()(4)在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分，如果某運(yùn)動員罰球命中的

3、概率為0.7，那么他罰球1次的得分X的均值是0.7.()答案(1)×(2)(3)(4)2(教材改編)已知X的分布列為X101P設(shè)Y2X3，則EY的值為()AB4C1D1AEX1×0×1×，則EY2EX33.3設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P(k)(k2,4,6,8,10)，則D等于()A8B5C10D12AE(246810)6，D(4)2(2)20222428.4(20xx·全國卷)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX_.1.96由題意得XB(100,0.02)，所以DX100&#

4、215;0.02×(10.02)1.96.5已知隨機(jī)變量X服從二項分布B(n，p)，若EX30，DX20，則p_.由于XB(n，p)，且EX30，DX20，所以解得p.(對應(yīng)學(xué)生用書第190頁)離散型隨機(jī)變量的均值、方差(20xx·全國卷)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃

5、，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位：瓶)為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？解(1)由題意知，X所有可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知P(X200)0.2，P(X300)0.4，P(X500)0.4.因此X的分布列為X200300500P0.20.40.4(2)

6、由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500瓶，至少為200瓶，因此只需考慮200n500.當(dāng)300n500時，若最高氣溫不低于25，則Y6n4n2n；若最高氣溫位于區(qū)間20,25)，則Y6×3002(n300)4n1 2002n；若最高氣溫低于20，則Y6×2002(n200)4n8002n.因此EY2n×0.4(1 2002n)×0.4(8002n)×0.26400.4n.當(dāng)200n<300時，若最高氣溫不低于20，則Y6n4n2n；若最高氣溫低于20，則Y6×2002(n200)4n8002n，因此EY2n×(0.

7、40.4)(8002n)×0.21601.2n.所以n300時，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元規(guī)律方法求離散型隨機(jī)變量X的均值與方差的步驟(1)理解X的意義，寫出X可能取的全部值.(2)求X取每個值時的概率.(3)寫出X的分布列.(4)由均值的定義求EX.(5)由方差的定義求DX.易錯警示：注意E(aXb)aEXb，D(aXb)a2DX的應(yīng)用.跟蹤訓(xùn)練(20xx·青島一模)為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運(yùn)動，某滑雪場開展滑雪促銷活動該滑雪場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時間不超過1小時免費(fèi)，超過1小時的部分每小時收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時的部分按1小時計算)有甲、乙兩

8、人相互獨(dú)立地來該滑雪場運(yùn)動，設(shè)甲、乙不超過1小時離開的概率分別為，；1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為，；兩人滑雪時間都不會超過3小時(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望E，方差D. 【導(dǎo)學(xué)號：79140377】解(1)兩人所付費(fèi)用相同，相同的費(fèi)用可能為0,40,80元兩人都付0元的概率為P1×，兩人都付40元的概率為P2×，兩人都付80元的概率為P3××，則兩人所付費(fèi)用相同的概率為PP1P2P3.(2)設(shè)甲、乙所付費(fèi)用之和為，可能取值為0,40,80,120,160，則：P

9、(0)×；P(40)××；P(80)×××；P(120)××；P(160)×.的分布列為04080120160PE0×40×80×120×160×80.D(080)2×(4080)2×(8080)2×(12080)2×(16080)2×.與二項分布有關(guān)的均值、方差 (20xx·鄭州診斷)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Lndex，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大

10、小分為六級，050為優(yōu)；51100為良；101150為輕度污染；151200為中度污染；201300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染一環(huán)保人士記錄某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖10­9­1所示圖10­9­1(1)利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良(AQI100)的天數(shù)；(按這個月總共30天計算)(2)將頻率視為概率，從本月中隨機(jī)抽取3天，記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為，求的概率分布列、數(shù)學(xué)期望和方差解(1)從莖葉圖中可發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為2，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4，故該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率為，從而估計該月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為30×18.

11、(2)由(1)估計某天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為，的所有可能取值為0,1,2,3.P(0)，P(1)C，P(2)C，P(3).故的分布列為0123P顯然B，E3×1.8，隨機(jī)變量的方差D3××.規(guī)律方法1.求隨機(jī)變量的期望與方差時，可首先分析是否服從二項分布，如果B(n，p)，則用公式Enp，Dnp(1p)求解，可大大減少計算量.2.有些隨機(jī)變量雖不服從二項分布，但與之具有線性關(guān)系的另一隨機(jī)變量服從二項分布，這時，可以綜合應(yīng)用E(ab)aEb以及Enp求出E(ab).同樣還可求出D(ab).跟蹤訓(xùn)練一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如

12、圖10­9­4所示圖10­9­4將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望EX及方差DX.解(1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天銷售量低于50個”，因此P(A1)(0.0060.0040.002)×500.6，P(A2)0.003&#

13、215;500.15，P(B)0.6×0.6×0.15×20.108.(2)X可能取的值為0,1,2,3，相應(yīng)的概率為P(X0)C·(10.6)30.064，P(X1)C·0.6(10.6)20.288，P(X2)C·0.62(10.6)0.432，P(X3)C·0.630.216.所以X的分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216因為XB(3,0.6)，所以期望EX3×0.61.8，方差DX3×0.6×(10.6)0.72.均值與方差在決策中的應(yīng)用(20xx·廣州綜

14、合測試(二)某商場擬對某商品進(jìn)行促銷，現(xiàn)有兩種方案供選擇，每種促銷方案都需分兩個月實(shí)施，且每種方案中第一個月與第二個月的銷售相互獨(dú)立根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若實(shí)施方案1，預(yù)計第一個月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4，第二個月的銷量是第一個月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若實(shí)施方案2，預(yù)計第一個月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3，第二個月的銷量是第一個月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令i(i1,2)表示實(shí)施方案i的第二個月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù)(1)求1，2的分布列；(2)不管實(shí)施哪種方案，i與第二個月的利潤之間

15、的關(guān)系如下表，試比較哪種方案第二個月的利潤更大銷量倍數(shù)i1.71.7<i<2.3i2.3利潤(萬元)152025解(1)由題意，1的所有取值為1.68,1.92,2.1,2.4，因為P(11.68)0.6×0.50.30，P(11.92)0.6×0.50.30，P(12.1)0.4×0.50.20，P(12.4)0.4×0.50.20，所以1的分布列為11.681.922.12.4P10.300.300.200.20由題意，2的所有取值為1.68,1.8,2.24,2.4，因為P(21.68)0.7×0.60.42，P(21.8)0

16、.3×0.60.18，P(22.24)0.7×0.40.28，P(22.4)0.3×0.40.12，所以2的分布列為21.681.82.242.4P20.420.180.280.12(2)令Qi表示實(shí)施方案i在第二個月所獲得的利潤，則Q1152025P0.300.500.20Q2152025P0.420.460.12所以EQ115×0.3020×0.5025×0.2019.5，EQ215×0.4220×0.4625×0.1218.5.因為EQ1>EQ2，所以實(shí)施方案1，第二個月的利潤更大規(guī)律方法利用

17、均值、方差進(jìn)行決策的兩個方略(1)當(dāng)均值不同時，兩個隨機(jī)變量取值的水平可見分歧，可對問題作出判斷.(2)若兩隨機(jī)變量均值相同或相差不大.則可通過分析兩變量的方差來研究隨機(jī)變量的離散程度或者穩(wěn)定程度，進(jìn)而進(jìn)行決策.跟蹤訓(xùn)練(20xx·呼和浩特一調(diào))春節(jié)前夕我市某公司要將一批新鮮牛羊肉用汽車運(yùn)往指定城市A，如果能按約定日期送到，則該公司可獲得銷售收入30萬元，每提前一天送到，可獲得獎勵1萬元，每遲到一天送到，銷售收入將少獲得1萬元為保證按時送達(dá)，公司只能在約定日期的前兩天出發(fā)，若行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條，運(yùn)費(fèi)及其他信息如下表所示. 【導(dǎo)學(xué)號：79140378】路線統(tǒng)計不堵車

18、的情況下送達(dá)到城市A所需的時間(天)堵車的情況下送達(dá)到城市A所需的時間(天)堵車的概率運(yùn)費(fèi)(萬元)公路1230.14公路2140.32(1)記汽車走公路2時公司獲得的毛利潤(收入運(yùn)費(fèi))為(萬元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E；(2)假設(shè)你是公司的決策者，會選擇哪條公路運(yùn)送，并說明理由解(1)汽車走公路2時，不堵車時公司獲得的毛利潤301229(萬元)堵車時公司獲得的毛利潤302226(萬元)汽車走公路2時獲得的毛利潤的分布列為2926P0.70.3E29×0.726×0.328.1(萬元)(2)設(shè)汽車走公路1時獲得的毛利潤為，則不堵車時獲得的毛利潤30426(萬元)，堵車時獲得的毛利潤301425(萬元)，汽車走公路1時獲得的毛利潤的分布列為2625P0.90.1E26×0.925×0.125.9(萬元)E>E，選擇公路2可以更多獲利