人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時(shí)跟蹤檢測(cè)五 組合與組合數(shù)公式

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1、2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五) 組合與組合數(shù)公式 層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1.C+C的值為(  ) A.36          B.84 C.88 D.504 解析:選A C+C=C=C==84. 2.以下四個(gè)命題,屬于組合問題的是(  ) A.從3個(gè)不同的小球中,取出2個(gè)排成一列 B.老師在排座次時(shí)將甲、乙兩位同學(xué)安排為同桌 C.在電視節(jié)目中,主持人從100位幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星 D.從13位司機(jī)中任選出兩位開兩輛車從甲地到乙地 解析:選C 選項(xiàng)A是排列問題,因?yàn)?個(gè)小球有順序;選項(xiàng)B是排列問題,因?yàn)榧住⒁椅恢没Q后是不同的排列方式

2、;選項(xiàng)C是組合問題,因?yàn)?位觀眾無順序;選項(xiàng)D是排列問題,因?yàn)閮晌凰緳C(jī)開哪一輛車是不同的.選C. 3.方程C=C的解集為(  ) A.4 B.14 C.4或6 D.14或2 解析:選C 由題意知或 解得x=4或6. 4.平面上有12個(gè)點(diǎn),其中沒有3個(gè)點(diǎn)在一條直線上,也沒有4個(gè)點(diǎn)共圓,過這12個(gè)點(diǎn)中的每三個(gè)作圓,共可作圓(  ) A.220個(gè) B.210個(gè) C.200個(gè) D.1 320個(gè) 解析:選A C=220,故選A. 5.從5名志愿者中選派4人在星期六和星期日參加公益活動(dòng),每人一天,每天兩人,則不同的選派方法共有(  ) A.60種 B.48種 C

3、.30種 D.10種 解析:選C 從5名志愿者中選派2人參加星期六的公益活動(dòng)有C種方法,再從剩下的3人中選派2人參加星期日的公益活動(dòng)有C種方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的選派方法共有CC=30種.故選C. 6.C+C+C+…+C的值等于________. 解析:原式=C+C+C+…+C =C+C+…+C =C+C=C=C=7 315. 答案:7 315 7.若已知集合P={1,2,3,4,5,6},則集合P的子集中含有3個(gè)元素的子集數(shù)為________. 解析:由于集合中的元素具有無序性,因此含3個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)與元素順序無關(guān),是組合問題,共有C=20種. 答案:20

4、 8.不等式C-n<5的解集為________. 解析:由C-n<5,得-n<5,∴n2-3n-10<0. 解得-23C. 解:(1)原方程等價(jià)于 m(m-1)(m-2)=6, ∴4=m-3,m=7. (2)由已知得:∴x≤8,且x∈N*, ∵C>3C,∴>. 即>,∴x>3(9-x),解得x>, ∴x=7,8. ∴原不等式的解集為{7,8}. 10.某區(qū)有7條南北向街道,5條東西向街道.(如圖)

5、 (1)圖中有多少個(gè)矩形? (2)從A點(diǎn)走向B點(diǎn)最短的走法有多少種? 解:(1)在7條南北向街道中任選2條,5條東西向街道中任選2條,這樣4條線可組成一個(gè)矩形,故可組成矩形有CC=210(個(gè)). (2)每條東西向的街道被分成6段,每條南北向街道被分成4段,從A到B最短的走法,無論怎樣走,一定至少包括10段,其中6段方向相同,另4段方向也相同,每種走法,即是從10段中選出6段,這6段是走東西方向的(剩下4段即是走南北方向的),共有C=C=210(種)走法. 層級(jí)二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1.若C>C,則n的集合是(  ) A.{6,7,8,9}       B.{0,1,2,3} C

6、.{n|n≥6} D.{7,8,9} 解析:選A ∵C>C,∴ ? ?? ∵n∈N*,∴n=6,7,8,9. ∴n的集合為{6,7,8,9}. 2.將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中,若每個(gè)信封放2張卡片,其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封,則不同的放法共有(  ) A.12種 B.18種 C.36種 D.54種 解析:選B 由題意,不同的放法共有CC=3=18種. 3.若從1,2,3,…,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有(  ) A.60種 B.63種 C.65種 D.66種 解析:選D 和

7、為偶數(shù)共有3種情況,取4個(gè)數(shù)均為偶數(shù)的取法有C=1種,取2奇數(shù)2偶數(shù)的取法有CC=60種,取4個(gè)數(shù)均為奇數(shù)的取法有C=5種,故不同的取法共有1+60+5=66種. 4.過三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條,其中異面直線有(  ) A.18對(duì) B.24對(duì) C.30對(duì) D.36對(duì) 解析:選D 三棱柱共6個(gè)頂點(diǎn),由此6個(gè)頂點(diǎn)可組成C-3=12個(gè)不同四面體,而每個(gè)四面體有三對(duì)異面直線則共有123=36對(duì). 5.方程C-C=C的解集是________. 解析:因?yàn)镃=C+C,所以C=C,由組合數(shù)公式的性質(zhì),得x-1=2x+2或x-1+2x+2=16,得x1=-3(舍去),x2=

8、5. 答案:{5} 6.某書店有11種雜志,2元1本的有8種,1元1本的有3種.小張買雜志用去10元錢,則不同買法的種數(shù)為________(用數(shù)字作答). 解析:由已知分兩類情況: (1)買5本2元的買法種數(shù)為C. (2)買4本2元的、2本1元的買法種數(shù)為CC. 故不同買法種數(shù)為C+CC=266. 答案:266 7.已知C,C,C成等差數(shù)列,求C的值. 解:由已知得2C=C+C, 所以2=+, 整理得n2-21n+98=0, 解得n=7或n=14, 要求C的值,故n≥12,所以n=14, 于是C=C==91. 8.已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={

9、0,1,2,3},f是從A到B的映射. (1)若B中每一元素都有原象,則不同的映射f有多少個(gè)? (2)若B中的元素0無原象,則不同的映射f有多少個(gè)? (3)若f滿足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,則不同的映射f又有多少個(gè)? 解:(1)顯然映射f是一一對(duì)應(yīng)的,故不同的映射f共有A=24個(gè). (2)∵0無原象,而1,2,3是否有原象,不受限制,故A中每一個(gè)元素的象都有3種可能,只有把A中每一個(gè)元素都找出象,這件工作才算完成,∴不同的映射f有34=81個(gè). (3)∵1+1+1+1=4,0+1+1+2=4,0+0+1+3=4,0+0+2+2=4, ∴不同的映射有:1+CA+CA+C=31個(gè).

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