人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 教學(xué)案1.1 第一課時(shí) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用
《人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 教學(xué)案1.1 第一課時(shí) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 教學(xué)案1.1 第一課時(shí) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 第一課時(shí) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 預(yù)習(xí)課本P2~6,思考并完成以下問(wèn)題 1.什么是分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理? 2.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系? 1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理 2.分步乘法計(jì)數(shù)原理 [點(diǎn)睛] 兩個(gè)原理的區(qū)別 區(qū)別一 每類(lèi)方法都能獨(dú)立完成這件事.它是獨(dú)立的、一次的且每次得到的是最后結(jié)果,只需一種方法就完成 任何一步都不能獨(dú)立完成這件事,缺少任何一步也不可,只有各步驟都完成了才能完成這件事 區(qū)別二 各類(lèi)方法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的 各步之間是相互依存的,并且
2、既不能重復(fù)、也不能遺漏 1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“”) (1)在分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中,兩類(lèi)不同方案中的方法可以相同.( ) (2)在分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中,每類(lèi)方案中的方法都能完成這件事.( ) (3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的.( ) (4)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,事情若是分兩步完成的,那么其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都不能完成這件事,只有兩個(gè)步驟都完成后,這件事情才算完成.( ) 答案:(1) (2)√ (3)√ (4)√ 2.某學(xué)生去書(shū)店,發(fā)現(xiàn)2本好書(shū),決定至少買(mǎi)其中一本,則購(gòu)買(mǎi)方式共有( ) A.1種
3、 B.2種 C.3種 D.4種 答案:C 3.從10名任課教師,54名同學(xué)中,選1人參加元旦文藝演出,共有________種不同的選法. 答案:64 4.一個(gè)袋子里放有6個(gè)球,另一個(gè)袋子里放有8個(gè)球,每個(gè)球各不相同,從兩個(gè)袋子里各取一個(gè)球,共有_____種不同的取法. 答案:48 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 [典例] 在所有的兩位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________. [解析] (1)法一:根據(jù)題意,將十位上的數(shù)字按1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成8類(lèi),在每一類(lèi)中滿(mǎn)足題目條件的兩位數(shù)分別是8個(gè),7個(gè),6個(gè),5個(gè)
4、,4個(gè),3個(gè),2個(gè),1個(gè).由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知,符合條件的兩位數(shù)共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(個(gè)). 法二:分析個(gè)位數(shù)字,可分以下幾類(lèi): 個(gè)位是9,則十位可以是1,2,3,…,8中的一個(gè),故共有8個(gè); 個(gè)位是8,則十位可以是1,2,3,…,7中的一個(gè),故共有7個(gè); 同理,個(gè)位是7的有6個(gè); …… 個(gè)位是2的有1個(gè). 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知,符合條件的兩位數(shù)共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(個(gè)). [答案] 36 [一題多變] 1.[變條件]若本例條件變?yōu)閭€(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字且為偶數(shù),那么這樣的兩位數(shù)有多少個(gè). 解:當(dāng)個(gè)位數(shù)字是8時(shí),十位數(shù)字取9,只有1個(gè)
5、. 當(dāng)個(gè)位數(shù)字是6時(shí),十位數(shù)字可取7,8,9,共3個(gè). 當(dāng)個(gè)位數(shù)字是4時(shí),十位數(shù)字可取5,6,7,8,9,共5個(gè). 同理可知,當(dāng)個(gè)位數(shù)字是2時(shí),共7個(gè), 當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí),共9個(gè). 由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知,符合條件的兩位數(shù)共有1+3+5+7+9=25(個(gè)). 2.[變條件,變?cè)O(shè)問(wèn)]用1,2,3這3個(gè)數(shù)字可以寫(xiě)出沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)________個(gè). 解析:分三類(lèi):第一類(lèi)為一位整數(shù),有3個(gè); 第二類(lèi)為兩位整數(shù),有12,21,23,32,13,31,共6個(gè); 第三類(lèi)為三位整數(shù),有123,132,231,213,321,312,共6個(gè), ∴共寫(xiě)出沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)3+6+6=15個(gè)
6、. 答案:15 利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)時(shí)的解題流程 分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 [典例] 從1,2,3,4中選三個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的整數(shù),則分別滿(mǎn)足下列條件的數(shù)有多少個(gè)? (1)三位數(shù); (2)三位數(shù)的偶數(shù). [解] (1)三位數(shù)有三個(gè)數(shù)位, 故可分三個(gè)步驟完成: 第1步,排個(gè)位,從1,2,3,4中選1個(gè)數(shù)字,有4種方法; 第2步,排十位,從剩下的3個(gè)數(shù)字中選1個(gè),有3種方法; 第3步,排百位,從剩下的2個(gè)數(shù)字中選1個(gè),有2種方法.依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理, 共有432=24個(gè)滿(mǎn)足要求的三位數(shù). (2)分三個(gè)步驟完成: 第1步,排個(gè)位,從2,4
7、中選1個(gè),有2種方法; 第2步,排十位,從余下的3個(gè)數(shù)字中選1個(gè),有3種方法; 第3步,排百位,只能從余下的2個(gè)數(shù)字中選1個(gè),有2種方法. 故共有232=12個(gè)三位數(shù)的偶數(shù). 利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)時(shí)的解題流程 [活學(xué)活用] 某商店現(xiàn)有甲種型號(hào)電視機(jī)10臺(tái), 乙種型號(hào)電視機(jī)8臺(tái), 丙種型號(hào)電視機(jī)12臺(tái), 從這三種型號(hào)的電視機(jī)中各選1臺(tái)檢驗(yàn), 有多少種不同的選法? 解:從這三種型號(hào)的電視機(jī)中各選1臺(tái)檢驗(yàn)可分三步完成: 第一步,從甲種型號(hào)中選1臺(tái),有10種不同的選法; 第二步,從乙種型號(hào)中選1臺(tái),有8種不同的選法; 第三步,從丙種型號(hào)中選1臺(tái),有12種不同的選法.
8、根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同的選法共有10812=960種. 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用 [典例] 在7名學(xué)生中,有3名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋,有2名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋,另2名既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋,現(xiàn)在從7人中選2人分別參加象棋比賽和圍棋比賽,共有多少種不同的選法? [解] 選參加象棋比賽的學(xué)生有兩種方法:在只會(huì)下象棋的3人中選或在既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的2人中選;選參加圍棋比賽的學(xué)生也有兩種選法:在只會(huì)下圍棋的2人中選或在既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的2人中選.互相搭配,可得四類(lèi)不同的選法. 從3名只會(huì)下象棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽,同時(shí)從2名只會(huì)下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽有32
9、=6種選法; 從3名只會(huì)下象棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽,同時(shí)從2名既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽有32=6種選法; 從2名只會(huì)下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽,同時(shí)從2名既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽有22=4種選法; 2名既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的學(xué)生分別參加象棋比賽和圍棋比賽有2種選法. ∴共有6+6+4+2=18種選法.所以共有18種不同的選法. 利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題時(shí)的三個(gè)注意點(diǎn) (1)當(dāng)題目無(wú)從下手時(shí),可考慮要完成的這件事是什么,即怎樣做才算完成這件事,然后給出完成這件事的一種或幾種方法,從這幾種方法中歸納出解題方法. (2)分類(lèi)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)
10、要明確,做到不重不漏,有時(shí)要恰當(dāng)畫(huà)出示意圖或樹(shù)形圖,使問(wèn)題的分析更直觀(guān)、清楚,便于探索規(guī)律. (3)綜合問(wèn)題一般是先分類(lèi)再分步. [活學(xué)活用] 某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開(kāi)會(huì),已知甲企業(yè)有2人到會(huì),其余4家企業(yè)各有1人到會(huì),會(huì)上有3人發(fā)言,則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況為多少種? 解:分兩類(lèi):第一類(lèi)是甲企業(yè)有1人發(fā)言,有2種情況,另2個(gè)發(fā)言人來(lái)自其余4家企業(yè),有6種情況,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有26=12(種)情況; 另一類(lèi)是3人全來(lái)自其余4家企業(yè),共有4種情況.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得共有12+4=16(種)情況. 層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1.從甲地到乙
11、地一天有汽車(chē)8班,火車(chē)3班,輪船2班,某人從甲地到乙地,他共有不同的走法數(shù)為( ) A.13種 B.16種 C.24種 D.48種 解析:選A 應(yīng)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,不同走法數(shù)為8+3+2=13(種). 2.已知x∈{2,3,7},y∈{-31,-24,4},則(x,y)可表示不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.3 C.6 D.9 解析:選D 這件事可分為兩步完成:第一步,在集合{2,3,7}中任取一個(gè)值x有3種方法;第二步,在集合{-31,-24,4}中任取一個(gè)值y有3種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知,有33=9個(gè)不同的點(diǎn). 3.甲、乙兩人從4門(mén)
12、課程中各選修1門(mén),則甲、乙所選的課程不相同的選法共有( ) A.6種 B.12種 C.30種 D.36種 解析:選B ∵甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修1門(mén),∴由分步乘法計(jì)數(shù)原理,可得甲、乙所選的課程不相同的選法有43=12種. 4.已知兩條異面直線(xiàn)a,b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn),則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為( ) A.40 B.16 C.13 D.10 解析:選C 分兩類(lèi):第1類(lèi),直線(xiàn)a與直線(xiàn)b上8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面; 第2類(lèi),直線(xiàn)b與直線(xiàn)a上5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面. 故可以確定8+5=13個(gè)不同的平面. 5.給一些書(shū)編號(hào),準(zhǔn)備用3個(gè)字
13、符,其中首字符用A,B,后兩個(gè)字符用a,b,c(允許重復(fù)),則不同編號(hào)的書(shū)共有( ) A.8本 B.9本 C.12本 D.18本 解析:選D 需分三步完成,第一步首字符有2種編法,第二步,第二個(gè)字符有3種編法,第三步,第三個(gè)字符有3種編法,故由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同編號(hào)共有233=18種. 6.一個(gè)禮堂有4個(gè)門(mén),若從任一個(gè)門(mén)進(jìn),從任一門(mén)出,共有不同走法________種. 解析:從任一門(mén)進(jìn)有4種不同走法,從任一門(mén)出也有4種不同走法,故共有不同走法44=16種. 答案:16 7.將三封信投入4個(gè)郵箱,不同的投法有________種. 解析:第一封信有4種投法,第二封信也
14、有4種投法,第三封信也有4種投法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有不同投法43=64種. 答案:64 8.如圖所示,在A,B間有四個(gè)焊接點(diǎn),若焊接點(diǎn)脫落,則可能導(dǎo)致電路不通.今發(fā)現(xiàn)A,B之間線(xiàn)路不通,則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有________種. 解析:按照焊接點(diǎn)脫落的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi): 第1類(lèi),脫落1個(gè),有1,4,共2種; 第2類(lèi),脫落2個(gè),有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),共6種; 第3類(lèi),脫落3個(gè),有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共4種; 第4類(lèi),脫落4個(gè),有(1,2,3,4),共1種. 根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,
15、共有2+6+4+1=13種焊接點(diǎn)脫落的情況. 答案:13 9.若x,y∈N*,且x+y≤6,試求有序自然數(shù)對(duì)(x,y)的個(gè)數(shù). 解:按x的取值進(jìn)行分類(lèi): x=1時(shí),y=1,2,…,5,共構(gòu)成5個(gè)有序自然數(shù)對(duì); x=2時(shí),y=1,2,…,4,共構(gòu)成4個(gè)有序自然數(shù)對(duì); … x=5時(shí),y=1,共構(gòu)成1個(gè)有序自然數(shù)對(duì). 根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有N=5+4+3+2+1=15個(gè)有序自然數(shù)對(duì). 10.現(xiàn)有高一四個(gè)班的學(xué)生34人,其中一、二、三、四班分別有7人、8人、9人、10人,他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組. (1)選其中一人為負(fù)責(zé)人,有多少種不同的選法? (2)每班選一名組長(zhǎng),有多少種
16、不同的選法? (3)推選兩人做中心發(fā)言,這兩人需來(lái)自不同的班級(jí),有多少種不同的選法? 解:(1)分四類(lèi):第一類(lèi),從一班學(xué)生中選1人,有7種選法;第二類(lèi),從二班學(xué)生中選1人,有8種選法;第三類(lèi),從三班學(xué)生中選1人,有9種選法;第四類(lèi),從四班學(xué)生中選1人,有10種選法. 所以共有不同的選法N=7+8+9+10=34(種). (2)分四步:第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長(zhǎng). 所以共有不同的選法N=78910=5 040(種). (3)分六類(lèi),每類(lèi)又分兩步:從一、二班學(xué)生中各選1人,有78種不同的選法;從一、三班學(xué)生中各選1人,有79種不同的選法;從一、四班學(xué)生中
17、各選1人,有710種不同的選法;從二、三班學(xué)生中各選1人,有89種不同的選法;從二、四班學(xué)生中各選1人,有810種不同的選法;從三、四班學(xué)生中各選1人,有910種不同的選法. 所以,共有不同的選法 N=78+79+710+89+810+910=431(種). 層級(jí)二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1.(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2+c3)完全展開(kāi)后的項(xiàng)數(shù)為( ) A.9 B.12 C.18 D.24 解析:選B 每個(gè)括號(hào)內(nèi)各取一項(xiàng)相乘才能得到展開(kāi)式中的一項(xiàng),由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,完全展開(kāi)后的項(xiàng)數(shù)為223=12. 2.(2016全國(guó)卷Ⅰ)如圖,小明從街道的E處出
18、發(fā),先到F處與小紅會(huì)合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為( ) A.24 B.18 C.12 D.9 解析:選B 由題意可知E→F有6種走法,F(xiàn)→G有3種走法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共63=18種走法,故選B. 3.如圖所示,小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn),結(jié)點(diǎn)之間的線(xiàn)段表示它們有網(wǎng)線(xiàn)相連.連線(xiàn)標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線(xiàn)單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息,信息可以從分開(kāi)不同的路線(xiàn)同時(shí)傳遞,則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為( ) A.26 B.24 C.20 D.19 解析:選D 因信息可以分開(kāi)沿不同
19、的路線(xiàn)同時(shí)傳遞,由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,完成從A向B傳遞有四種方法:12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6,故單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線(xiàn)上信息量的和:3+4+6+6=19,故選D. 4.4名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng),則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為( ) A. B. C. D. 解析:選D 4名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)的情況有24=16(種),其中僅在周六(周日)參加的各有1種,∴所求概率為1-=. 5.圓周上有2n個(gè)等分點(diǎn)(n大于2),任取3個(gè)點(diǎn)可得一個(gè)三角形,恰為直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______
20、. 解析:先在圓周上找一點(diǎn),因?yàn)橛?n個(gè)等分點(diǎn),所以應(yīng)有n條直徑,不過(guò)該點(diǎn)的直徑應(yīng)有n-1條,這n-1條直徑都可以與該點(diǎn)形成直角三角形,即一個(gè)點(diǎn)可形成n-1個(gè)直角三角形,而這樣的點(diǎn)有2n個(gè),所以一共可形成2n(n-1)個(gè)符合條件的直角三角形. 答案:2n(n-1) 6.將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)方格里,每格填一個(gè)數(shù)字,則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有________種. 解析:將數(shù)字1填入第2方格,則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填法有3種,即2143,3142,4123;同樣將數(shù)字1填入第3方格,也對(duì)應(yīng)著3種填法;將數(shù)字1填入第4方格,也對(duì)應(yīng)著
21、3種填法,因此共有填法為33=9(種). 答案:9 7.某校高二共有三個(gè)班,各班人數(shù)如下表. 男生人數(shù) 女生人數(shù) 總?cè)藬?shù) 高二(1)班 30 20 50 高二(2)班 30 30 60 高二(3)班 35 20 55 (1)從三個(gè)班中選1名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席,有多少種不同的選法? (2)從高二(1)班、(2)班男生中或從高二(3)班女生中選1名學(xué)生任學(xué)生會(huì)生活部部長(zhǎng),有多少種不同的選法? 解:(1)從每個(gè)班選1名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席,共有3類(lèi)不同的方案: 第1類(lèi),從高二(1)班中選出1名學(xué)生,有50種不同的選法; 第2類(lèi),從高二(2)班中選出1名學(xué)
22、生,有60種不同的選法; 第3類(lèi),從高二(3)班中選出1名學(xué)生,有55種不同的選法. 根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知,從三個(gè)班中選1名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席,共有50+60+55=165種不同的選法. (2)從高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中選1名學(xué)生任學(xué)生會(huì)生活部部長(zhǎng),共有3類(lèi)不同的方案: 第1類(lèi),從高二(1)班男生中選出1名學(xué)生,有30種不同的選法; 第2類(lèi),從高二(2)班男生中選出1名學(xué)生,有30種不同的選法; 第3類(lèi),從高二(3)班女生中選出1名學(xué)生,有20種不同的選法. 根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知,從高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中選1名學(xué)生任學(xué)生會(huì)生活部部長(zhǎng)
23、,共有30+30+20=80種不同的選法. 8.已知集合A={a1,a2,a3,a4},集合B={b1,b2},其中ai,bj(i=1,2,3,4,j=1,2)均為實(shí)數(shù). (1)從集合A到集合B能構(gòu)成多少個(gè)不同的映射? (2)能構(gòu)成多少個(gè)以集合A為定義域,集合B為值域的不同函數(shù)? 解:(1)因?yàn)榧螦中的每個(gè)元素ai(i=1,2,3,4)與集合B中元素的對(duì)應(yīng)方法都有2種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,可構(gòu)成A→B的映射有N=24=16個(gè). (2)在(1)的映射中,a1,a2,a3,a4均對(duì)應(yīng)同一元素b1或b2的情形此時(shí)構(gòu)不成以集合A為定義域,以集合B為值域的函數(shù),這樣的映射有2個(gè). 所以構(gòu)成以集合A為定義域,以集合B為值域的函數(shù)有M=16-2=14個(gè).
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 110中國(guó)人民警察節(jié)(筑牢忠誠(chéng)警魂感受別樣警彩)
- 2025正字當(dāng)頭廉字入心爭(zhēng)當(dāng)公安隊(duì)伍鐵軍
- XX國(guó)企干部警示教育片觀(guān)后感筑牢信仰之基堅(jiān)守廉潔底線(xiàn)
- 2025做擔(dān)當(dāng)時(shí)代大任的中國(guó)青年P(guān)PT青年思想教育微黨課
- 2025新年工作部署會(huì)圍繞六個(gè)干字提要求
- XX地區(qū)中小學(xué)期末考試經(jīng)驗(yàn)總結(jié)(認(rèn)真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 支部書(shū)記上黨課筑牢清廉信念為高質(zhì)量發(fā)展?fàn)I造風(fēng)清氣正的環(huán)境
- 冬季消防安全知識(shí)培訓(xùn)冬季用電防火安全
- 2025加強(qiáng)政治引領(lǐng)(政治引領(lǐng)是現(xiàn)代政黨的重要功能)
- 主播直播培訓(xùn)直播技巧與方法
- 2025六廉六進(jìn)持續(xù)涵養(yǎng)良好政治生態(tài)
- 員工職業(yè)生涯規(guī)劃方案制定個(gè)人職業(yè)生涯規(guī)劃
- 2024年XX地區(qū)黨建引領(lǐng)鄉(xiāng)村振興工作總結(jié)
- XX中小學(xué)期末考試經(jīng)驗(yàn)總結(jié)(認(rèn)真復(fù)習(xí)輕松應(yīng)考)
- 幼兒園期末家長(zhǎng)會(huì)長(zhǎng)長(zhǎng)的路慢慢地走